(最新资料)云南省玉溪一中2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学(理)【含答案】(20200821203309).pdf
云南省玉溪一中2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（理）一、选择题（共12小题,每小题 5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1.已知集合2,52xxBxxA，BCAR ()A.5,2 B.5,2 C.2,2 D.2,22.若0ba，则下列不等式不成立的是（）A.aba11 B.ba11 C.ba D.22ba3.“1x”是“0232xx”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.等差数列na中，244951aaa，则9132aa（）A.1 B.2 C.3 D.4 5.周髀算经中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为、,且小正方形与大正方形面积之比为4:9,则cos的值为（）A.95 B.94 C.32 D.06.321,lll是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.313221/,llllll B.313221/,llllllC.3213221,/,/lllllll共面 D.321,lll共点321,lll共面7.直线0cbyax同时要经过第一、第二、第四象限，则cba,应满足（）A.0ab，0bc B.0ab，0bc C.0ab，0bc D.0ab，0bc8.若0,0 ba，babalglglg，则ba的最小值为（）A.8 B.6 C.4 D.2 9.三棱锥ABCP中，ABC为等边三角形，3PCPBPA,PCPB，则三棱锥ABCP的外接球的表面积为（）A.227 B.2327 C.327 D.2710.如果函数xfy在区间I上是增函数，且函数xxfy在区间I上是减函数，那么称函数xfy是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”。若函数542xxxf是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A.,2 B.2,5 C.0,5 D.0,211.若xxxfsincos3在aa,上是增函数，则a的最大值是（）A.6 B.3 C.2 D.3212.抛物线xy22的焦点为F,点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，其面积为（）A.3 B.2 3 C.2 D.2二、填空题（本题共4 小题，每题5 分，共计20 分）13.已知向量)2,1(a，)1,2(b，则ba2 .14.已知约束条件0041ykxyxx，表示面积为29的直角三角形区域，则实数k的值为 .15.某口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1 个球，摸出红球的概率是42.0，摸出白球的概率是28.0，若红球有21 个，则黑球有个.16.已知-3,0A，-1-2B，若圆2222(0)xyrr上恰有两点M，N，使得MAB和NAB的面积均为4，则 r 的取值范围是 .三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(10分)在数列na中，6462aa，且2logna，211log2na，1*Nn成等差数列.求数列na的通项公式；若数列nb满足(21)nnbna，数列nb的前n项和为nT，求nT.18.(12分)已知ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，且1)tantan1(coscos2BABA,3c，ABC的面积为23.求C的大小；求ba的值.19.(12 分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从BA,两地区分别随机调查了40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表(1)在图出B中作地区用户满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 频数2814106 满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意公司负责人为了解用户满意度情况，从B地区调查 8 户，其中有两户满意度等级是不满意。求从这8 户中随机抽取2户检查，抽到不满意用户的概率.20.(12分)如图,AE平面ABCD,CF AE,AD BC,AD AB,AB=AD=1,AE=BC=2.(1)求证:BF平面ADE；(2)若二面角E-BD-F 的余弦值为32,求线段 CF的长.21.(12分)已知函数1,0241aaaaxfx且00f.求实数a的值；若函数kxfxgx12有零点，求实数k的取值范围；若存在1,0 x，使22xmxf成立，求实数m的取值范围.22.(12分)设椭圆012222babyax的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为55.求椭圆的方程；设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上 若|ONOF（O为原点），且OPMN，求直线PB的斜率与直线MN的斜率之积为定值一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A B D A B C C D B A A 二、填空题13、5 14、0 15、15 16、5522 2,22 222三、解答题17、（1）2logna，211log2na，1，成等差数列，21212loglog12nnaa，12nnaa，且0na，na是等比数列，公比2q，由2664a a，得48a，11a，12nnanN（2）1212nnbn121357211222nnTn2221nnTnn18、(1)sinsin2coscos11coscosABABAB2coscos2sinsin1ABAB1cos2AB1cos2C因为C(0，)，所以C3.(2)由(1)知C3，又因为SABC12absin C，所以3212absin 3，所以ab2，由余弦定理得，3a2b22abcos3a2b2 2，所以a2b2 5，所以ab3.19、（1）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散(2)记1A:仅第一次抽到不满意用户；2A：仅第二次抽到不满意用户；12A：两次都抽到不满意用户.11238714P A;21238 714P A;12218728PA;12121328P APAP AP A.20、(1)依题意,可以建立以A为原点,分别以的方向为x轴,y轴,z轴正方向的空间直角坐标系(如图),可得A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,1,0),E(0,0,2).设CF=h(h0),则F(1,2,h).依题意,=(1,0,0)是平面ADE的法向量,又=(0,2,h),可得=0,又因为直线BF?平面ADE,所以BF平面ADE.(2)设 m=(x,y,z)为平面BDF的法向量,则不妨令y=1,可得 m=1,1,-.设 n=(x,y,z)为平面BDE的法向量,则不妨令z=1,可得 n=(2,2,1).由题意,有|cos|=2242343 2m nhm nh,解得h=1022,所以,线段CF的长为1022.21、(1)对于函数f(x)=1-(a0,a 1),由 f(0)=1-=0,得 a=2.(2)由(1)得 f(x)=1-=1-.若函数 g(x)=(2x+1)f(x)+k=2x+1-2+k=2x-1+k 有零点,则函数 y=2x的图象和直线y=1-k 有交点,1-k0,解得 km 2x-2 成立,即 1-m 2x-2 成立.令 t=2x,则 t(1,2),且 m+=,m2.22、（1）设椭圆的半焦距为c，依题意，524,5cba，又222abc，可得5a，2,b1c所以，椭圆的方程为22154xy（2）由题意，设0,0PPpMP xyxMx，设直线PB的斜率为0k k，又0,2B，则直线PB的方程为2ykx，与椭圆方程联立222,1,54ykxxy整理得2245200kxkx，可得22045Pkxk，代入2ykx得2281045Pkyk，进而直线OP的斜率24510Ppykxk在2ykx中，令0y，得2Mxk由题意得0,1N，所以直线MN的斜率为2k由OPMN，得2451102kkk，化简得2245k.21225PBMNkkk.所以，直线PB与直线MN的斜率之积为定值125
