2020年北师大版八年级数学第二学期第6章平行四边形单元测试卷含解析.pdf

-1-八年级（下）数学第 6 章 平行四边形单元测试卷一选择题（共10 小题）1内角和为540 的多边形是()A三角形B四边形C五边形D六边形2若经过n 边形一个顶点的所有对角线可以将该n 边形分成7 个三角形，则n 的值是()A7B8C9D103如图，在ABCDY中，3AB，5BC，ABC 的平分线交AD 于 E，则 DE 的长为()A5B4C3D24 如下图所示，在直角坐标系内，原点 O 恰好是ABCDY对角线的交点，若 A 点坐标为(2,3)，则 C 点坐标为()A(3,2)B(2,3)C(2,3)D(2,3)5在等腰梯形ABCD 中，/ABDC，6ADBCcm，7DCcm，12ABcm，点 P 从点 A 出发，以每秒3cm 的速度沿ADDC 向终点 C 运动，同时点Q 从点 B 出发，以每秒 2cm的速度沿BA 向终点 A运动在运动期间，当四边形AQPD 为平行四边形时，运动时间为()A3.6 秒B4 秒C4.4 秒D4.8 秒-2-6在平行四边形ABCD 中，3AB，1AD，则平行四边形ABCD 的周长是()A4B5C7D87如图ABCDY的对角线交于点O，70ACD，BEAC，则ABE 的度数为()A 50B 40C 30D 208在平行四边形ABCD 中，E、F 分别在 BC、AD 上，若想要使四边形AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不能是()A AFCEB AECFCBEAECFDBAEFCD9 一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进 1m，然后，原地逆时针方向旋转角(0180)a被称为一次操作若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角为()A 72B108 或 144C 144D 72 或 14410如图，ABCDY的对角线AC 与 BD 相交于点 O，且90OCD若 E 是 BC 边的中点，10BD，6AC，则 OE 的长为()A1.5B2C2.5D3二填空题（共6 小题）11一个多边形的内角和是它的外角和的3 倍，则这个多边形的边数为12从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成6 个三角形，则该多边形为边形13如图，ABCDY中，点 E、F 在直线 BD 上，连接AF、CE，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使 AFCE（填一个即可）-3-14如图，在平行四边形ABCD 中，ABAE 若 AE 平分DAB，25EAC，则AED的度数为15如图，点P 为平行四边形ABCD 内的任意一点连结PA，PB，PC，PD 设PAB、PBC、PCD、PAD 的面积分别为1S、2S、3S、4S，则1S、2S、3S、4S 之间的等量关系为16已知平面上有三个点，点(2,0)A，(5,2)B，(3,4)C，以点 A，点 B，点 C 为顶点画平行四边形，则第四个顶点D 的坐标为 _三解答题（共8 小题）17把一个多边形的边数增加1 倍，所得多边形的内角和是3240，原多边形是几边形？它的内角和是多少度？18如图，1，2是四边形ABCD 的外角，试说明12ADCABC 19如图，ABC 的边 AB，BC，CA 上的中点分别为D，E，F（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；-4-（2）连接 DF，若DEF 的周长为15，求ABC 的周长20如图，AC，BD 为四边形ABCD 的对角线，90ABC，ABDADBACB，ADCBCD（1）求证：ADAC；（2）探求BAC 与ACD 之间的数量关系，并说明理由21如图，在四边形ABCD 中，/ADCB，E 为 BD 中点，延长CD 到点 F，使 DFCD（1）求证：AECE；（2）求证：四边形ABDF 为平行四边形；（3）若1CD，2AF，2BECF，求四边形ABDF 的面积22如图，在RtABC 中，90ACB，30BAC分别以直角边AC 和斜边 AB 向外作等边ACD、等边ABE 过点 E，作 EFAB，垂足为 F，连结 DF 求证：（1）ACEF；（2）四边形ADFE 是平行四边形-5-23探索归纳：（1）如图 1，已知ABC 为直角三角形，90A，若沿图中虚线剪去A，则12（2）如图 2，已知ABC 中，40A，剪去A后成四边形，则12（3）如图 2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想12与A的关系是（4）如图 3，若没有剪掉，而是把它折成如图3 形状，试究12与A 的关系，并说明理由24已知点 P 是平行四边形ABCD 对角线 BD 上的一点，分别过点B、D 作 AP 的垂线，垂足分别为点E、F，（1）如图 1，若点 P 为 BD 中点，30BAP，5AD，8CD，求 AF 的长；（2）如图2，若点 E 在 CD 上，BEDE，延长 DF 至 G，使 DGAB，点 H 在 BD 上，连接 AH、GH、EH、FH，若GBAH，求证：HEHF-6-参考答案一选择题（共10 小题）1内角和为540 的多边形是()A三角形B四边形C五边形D六边形【解答】解：设这个多边形的边数是n，则(2)180540ng，解得5n，故选：C 2若经过 n 边形的一个顶点的所有对角线可以将该n 边形分成7 个三角形，则n的值是()A7B8C9D10【解答】解：依题意有27n，解得：9n故选：C 3如图，在ABCDY中，3AB，5BC，ABC 的平分线交AD 于点 E，则 DE 的长为()A5B4C3D2【解答】解：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，/ADBC，5ADBC，AEBCBE，BEQ平分ABC，ABECBE，ABEAEB，3AEAB，-7-2DEADAE故选：D 4 如下图所示，在直角坐标系内，原点 O 恰好是ABCDY对角线的交点，若 A 点坐标为(2,3)，则 C 点坐标为()A(3,2)B(2,3)C(2,3)D(2,3)【解答】解：Q 原点 O 恰好是ABCDY对角线的交点，点 C 与点 A关于原点对称，又Q 关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数，A 点坐标为(2,3)，C 点坐标为(2,3)故选：C 5在等腰梯形ABCD 中，/ABDC，6ADBCcm，7DCcm，12ABcm，点 P 从点 A 出发，以每秒3cm 的速度沿ADDC 向终点 C 运动，同时点Q 从点 B 出发，以每秒 2cm的速度沿BA 向终点 A运动在运动期间，当四边形AQPD 为平行四边形时，运动时间为()A3.6 秒B4 秒C4.4 秒D4.8 秒【解答】解：设当四边形AQPD 为平行四边形时，运动时间为t秒，6ADBCcmQ，7DCcm，12ABcm，36()DPtcm，2BQtcm，122()AQABBQt cm，Q 四边形 AQPD 为平行四边形，DPAQ，即 36122tt，-8-解得：3.6t，运动时间为3.6 秒故选：A 6在平行四边形ABCD 中，3AB，1AD，则平行四边形ABCD 的周长是()A4B5C7D8【解答】解：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，3CDAB，1ADBC，平行四边形ABCD 的周长33118，故选：D 7如图ABCDY的对角线交于点O，70ACD，BEAC，则ABE 的度数为()A 50B 40C 30D 20【解答】解：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，/ABCD，70ACDEAB，BEACQ，90AEB，907020ABE，故选：D 8在平行四边形ABCD 中，E、F 分别在 BC、AD 上，若想要使四边形AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不能是()A AFCEB AECFCBEAECFDBAEFCD【解答】解：A、Q 四边形 ABCD 是平行四边形，/AFEC，AFECQ，-9-四边形 AECF 是平行四边形故选项 A 不符合题意B、根据 AECF，所以四边形AECF 可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项 B 符合题意C、错误BEAFCEQ，/AECF，/AFECQ，四边形 AECF 是平行四边形故选项 C 不符合题意D、由BAEFCD，BD，ABCD 可以推出ABECDF，BEDF，ADBCQ，AFEC，/AFECQ，四边形 AECF 是平行四边形故选项 D 不符合题意故选：B 9 一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进 1m，然后，原地逆时针方向旋转角(0180)a被称为一次操作若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角为()A 72B108 或 144C 144D 72 或 144【解答】解：360572，7205144 故选：D 10如图，ABCDY的对角线AC 与 BD 相交于点 O，且90OCD若 E 是 BC 边的中点，10BD，6AC，则 OE 的长为()-10-A1.5B2C2.5D3【解答】解：ABCDQ Y，10BD，6AC，3OA，5OB，/ABDC，90OCDQ，90BAO，2222534ABOBOA，EQ是 BC 边的中点，OAOC，2OEAB，2OE，故选：B 二填空题（共6 小题）11一个多边形的内角和是它的外角和的3 倍，则这个多边形的边数为八【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，(2)1803360ng，解得8n，这个多边形为八边形故答案为：八12从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成6 个三角形，则该多边形为八边形【解答】解：628，则该多边形为八边形13如图，ABCDY中，点 E、F 在直线 BD 上，连接AF、CE，不添加任何辅助线，请添加一个条件DFBE（答案不唯一），使 AFCE（填一个即可）-11-【解答】解：DFBE，理由如下：Q 四边形 ABCD 是平行四边形，ADDC，/ADBC，ADBCBE，在ADF 和CBE 中，ADDCADBCBEDFBE，()ADFCBE SAS，AFCE 故答案为：DFBE（答案不唯一）14如图，在平行四边形ABCD 中，ABAE 若 AE 平分DAB，25EAC，则AED的度数为85【解答】解：Q 四边形 ABCD 为平行四边形，/ADBC，ADBC DAEAEB ABAEQ，AEBB BDAE Q 在ABC 和AED 中，-12-ABAEBDAEADBC，()ABCEAD SAS，AEDBAC，AEQ平分DAB（已知），DAEBAE；又DAEAEBQ，BAEAEBB ABE 为等边三角形60BAE25EACQ，85BAC，85AED故答案为：8515如图，点P 为平行四边形ABCD 内的任意一点连结PA，PB，PC，PD 设PAB、PBC、PCD、PAD 的面积分别为1S、2S、3S、4S，则1S、2S、3S、4S 之间的等量关系为2413SSSS【解答】解：APDQ以 AD 为底边，PBC 以 BC 为底边，/ADBC，两个三角形AD、BC 边上的高的和为平行四边形BC 边上的高，2412SS平行四边形ABCD 面积；-13-同理可得，1312SS平行四边形ABCD 面积；2413SSSS；故答案为：2413SSSS 16已知平面上有三个点，点(2,0)A，(5,2)B，(3,4)C，以点 A，点 B，点 C 为顶点画平行四边形，则第四个顶点D 的坐标为 _(0,2)或(6,6)或(4,2)【解答】解：以 AC 为对角线，将AB 向上平移2 个单位，再向左平移2 个单位，A点对应的位置为(0,2)就是第四个顶点D；以 AB 为对角线，将 BC 向下平移4 个单位，再向左平移1 个单位，B 点对应的位置为(4,2)就是第四个顶点D；以 BC 为对角线，将AB 向上平移4 个单位，再向右平移1 个单位，B 点对应的位置为(6,6)就是第四个顶点D；第四个顶点D 的坐标为：(0,2)或(6,6)或(4,2)，故答案为：(0,2)或(6,6)或(4,2)三解答题（共8 小题）17把一个多边形的边数增加1 倍，所得多边形的内角和是3240，原多边形是几边形？它的内角和是多少度？【解答】解：设原来的多边形为n边形，则边数增加1 倍后为 2n 边形，由(22)1803240ng，解得10n(102)1801440 即原来的多边形为十边形，内角和为144018如图，1，2是四边形ABCD 的外角，试说明12ADCABC-14-【解答】解：连接 BD，由图可得，1ADBABD，2CDBCBD，故可得12ADBABDCDBCBDADCABC 19如图，ABC 的边 AB，BC，CA 上的中点分别为D，E，F（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）连接 DF，若DEF 的周长为15，求ABC 的周长【解答】（1）证明：DQ，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 上的中点，DE，EF 分别是ABC 的中位线，/DEAC，/EFAB，四边形 ADEF 是平行四边形；（2）解：DQ，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 上的中点，DE，EF，DF 分别是ABC 的中位线，12DEAC，12EFAB，12DFBC，DEFQ的周长为15，ABC 的周长为 3020如图，AC，BD 为四边形ABCD 的对角线，90ABC，ABDADBACB，ADCBCD（1）求证：ADAC；（2）探求BAC 与ACD 之间的数量关系，并说明理由-15-【解答】解：（1）Q 在ABC 中，90ABC，90ACBBAC，在ABD 中，180ABDADBBAD，ABDADBACBQ，180ACBBAD，即180ACBBACCAD，90CAD，ADAC（2）2BACACD；90ABCQ，9090()BACACBBCDACD，90DACQ，90ADCACD，ADCBCDQ，90BCDACD，90(90)2BACACDACDACD 21如图，在四边形ABCD 中，/ADCB，E 为 BD 中点，延长CD 到点 F，使 DFCD（1）求证：AECE；（2）求证：四边形ABDF 为平行四边形；（3）若1CD，2AF，2BECF，求四边形ABDF 的面积-16-【解答】（1）证明：/ADCBQ，DACBCA，EQ为 BD 中点，DEBE，在ADE 和CBE 中，DACBCAAEDCEBDEBE，()ADECBE AAS，AECE；（2）证明：由（1）得：AECE，BEDE，四边形 ABCD 是平行四边形，/ABCD，ABCD，DFCDQ，/ABDF，ABDF，四边形 ABDF 为平行四边形；（3）解：Q 四边形 ABDF 为平行四边形，FDBA，2BDAF，ABDF，2BECFQ，BECDBABAC，DBABAC，AEBEDE，90BAD，1ABCDQ，223ADBDAB，1DFABQ，四边形 ABDF 的面积3DFAD-17-22如图，在RtABC 中，90ACB，30BAC分别以直角边AC 和斜边 AB 向外作等边ACD、等边ABE 过点 E，作 EFAB，垂足为 F，连结 DF 求证：（1）ACEF；（2）四边形ADFE 是平行四边形【解答】证明：（1）30BACQ，以直角边AB 向外作等边ABE，90CABCABBAE，AEAB，EFABQ，90EAFAEF，AEFCAB，在AEF 和BAC 中，AFEACBAEFCABAEAB，()AEFBAC AAS，ACEF；（2）Q 以直角边AC 向外作等边ACD，30BAC，90DAB，ADAC，又EFABQ，/ADEF，ACEFQ，ADEF，/ADEF，四边形 ADFE 是平行四边形-18-23探索归纳：（1）如图1，已知ABC 为直角三角形，90A，若沿图中虚线剪去A，则12270（2）如图 2，已知ABC 中，40A，剪去A后成四边形，则12（3）如图 2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想12与A的关系是（4）如图 3，若没有剪掉，而是把它折成如图3 形状，试究12与A 的关系，并说明理由【解答】解：（1）：Q 四边形的内角和为360，直角三角形中两个锐角和为9012360()36090270AB12等于 270 故答案为：270；（2）1218040220，故答案是：220；（3）12与A的关系是：12180A；故答案为：180A；（4）EFPQ是由EFA 折叠得到的，AFEPFE，AEFPEF11802AFE，21802AEF123602()AFEAEF-19-又180AFEAEFAQ，123602(180)2AA24已知点 P 是平行四边形ABCD 对角线 BD 上的一点，分别过点B、D 作 AP 的垂线，垂足分别为点E、F，（1）如图 1，若点 P 为 BD 中点，30BAP，5AD，8CD，求 AF 的长；（2）如图2，若点 E 在 CD 上，BEDE，延长 DF 至 G，使 DGAB，点 H 在 BD 上，连接 AH、GH、EH、FH，若GBAH，求证：HEHF【解答】解：（1）Q 四边形 ABCD 是平行四边形8ABCD30BAPQ，90E142BEABQ 点 P 为 BD 中点BPDP在BEP 和DFP 中EDFPBPEDPFBPDP()BEPDFP AAS4DFBE在 Rt ADF 中，2222543AFADDFAF 的长为 3；（2）证明：设AB 与 DG 的交点为 K，连 HK-20-BEAPQ，DFAP/BEDFDBEGDHBEDEQDBEBDEQ 四边形 ABCD 是平行四边形/ABDCABHBDEABHGDH在ABH 和GDH 中ABHGDHABDGBAHG()ABHGDHASABHHD/BKDEQ，/BEDFBEDK 为平行四边形又 H 为 BD 中点E，H，K 共线又90EFKHFHE.