高考理科数学模拟试卷及详细答案解析13.pdf

1 高考模拟卷高三理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合2|10Ax x，|3,xBy yxR，则BA（）A)1,(B1,(C),1(D),1【答案】C【解析】11Ax xx或，0By y，1ABx xI，选 C2已知复数13i22z，则|zz（）A13i22B13i22C13i22D13i22【答案】C【解析】13i22zQ，1z，13i22zz故选 C3若1cos()43，(0,)2，则sin的值为（）A624B624C187D32【答案】A【解析】0,2Q，2 2sin43，42sinsin446，故选 A4如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A14B12C22D4【答案】A【解析】几何概型5已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A163B112C1123D143【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是由一个三棱锥和一个圆锥的14组成的，故选 C6世界数学名题“13x问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3 再加上 1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为 1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的5N，则输出i（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2 A3 B5 C6 D7【答案】C 7已知函数)sin()(xAxf(0,0,|)A的部分图象如图所示，则函数)cos()(xAxg图象的一个对称中心可能为（）A)0,2(B)0,1(C)0,10(D)0,14(【答案】C【解析】由题知2 3A，22 62，8，再把点2,2 3 代入可得34，32 3 cos84g xx，故选 C8函数sine()xyx 的大致图象为（）ABCD【答案】D【解析】由函数sinexyx 不是偶函数，排除 A、C，当,2 2x时，sinyx为单调递增函数，而外层函数exy也是增函数，所以sinexyx 在,2 2x上为增函数故选D9 已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，2BCAB，2AC，若四面体ABCD的体积为332，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为（）A254B4C8D16【答案】D【解析】根据条件可知球心O在侧棱DA中点，从而有AC垂直CD，4AD，所以球的半径为 2，故球的表面积为1610F为双曲线22221xyab(0,0)ab右焦点，M，N为双曲线上的点，四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线的离心率为（）A2 B22C2D3【答案】B【解析】设00Mxy，四边形OFMN为平行四边形，02cx，四边形OFMN的面积为bc，0y cbc，即0yb，2cMb，代入双曲线方程得2114e，1e，2 2e选 B11已知不等式组036060 xykxyxy表示的平面区域恰好被圆222)3()3(:ryxC所覆盖，则实数k的值是（）A3 B4 C5 D6 3【答案】D【解析】由于圆心(3,3)在直线360 xy上，又由于直线0 xyk与直线60 xy互相垂直其交点为6262kxky，直线360 xy与60 xy的交点为(0,6)由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为22(30)(36)3 10r，解得6k或6k（舍去）故选 D12已知0 x 是方程222eln0 xxx的实根，则关于实数0 x 的判断正确的是（）A0ln 2x B01exC0ln200 xxD002eln0 xx【答案】C【解析】方程即为022002elnxxx，即002ln002eelnxxxx，令exfxx，002lnfxfx，则e10 xfxx，函数 fx 在定义域内单调递增，结合函数的单调性有：002lnxx，故选 C第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分135(1)(1)xx展开式中含3x项的系数为（用数字表示）【答案】0【解析】5(1)x展开式中含3x项的系数为3510C，含2x项的系数为3510C，所以5(1)1xx展开式中含3x项的系数为 10-10=014已知(1,)ar，(2,1)br，若向量2abrr与(8,6)cr共线，则ar在br方向上的投影为【答案】3 55【解析】由题知1，所以投影为3 5515在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，BcAbBbtan2tantan，且8a，ABC的面积为34，则cb的值为【答案】4 5【解析】tantan2 tanbBbAcBQ，由正弦定理1cos2A，23A，8aQ，由余弦定理可得：22264bcbcbcbc，又因为ABC面积14 3sin2bcA1322bc，16bc，4 5bc16如图所示，点F是抛物线xy82的焦点，点A，B分别在抛物线xy82及圆16)2(22yx的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是【答案】8,12（）【解析】易知圆22216xy的圆心为（2，0），正好是抛物线xy82的焦点，圆22216xy与抛物线xy82在第一象限交于点4(2)C，过点A作抛物线准线的垂线，垂 足 为 点D，则AFAD，则AFABADABBD，当 点B位 于 圆22216xy与x轴的交点（6，0）时，BD取最大值8，由于点B在实线上运动，因此当点B与点C重合时，BD取最小值4，此时A与B重合，由于F、A、B构成三角形，因此48BD，所以812BFBD三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设nS 为数列na的前n项和，且11a，)1()2(1nnSnnann，*nN4（1）证明：数列1nSn为等比数列；（2）求nnSSST21【答案】（1）因为11nnnaSS，所以1()(2)(1)nnnn SSnSn n，即12(1)(1)nnnSnSn n，则1211nnSSnn，所以112(1)1nnSSnn，又1121S，故数列1nSn是首项为 2，公比为 2 的等比数列（2）由（1）知111(1)221nnnSSn，所以2nnSnn，故2(1 2222)(12)nnTnnLL设212222nMnL，则23121 2222nMnL，所以212222nnMnL11222nnn，所以1(1)22nMn，所以1(1)(1)222nnn nTn18如图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，aAB2，120ABC，AC与BD相交于O点，四边形BDEF为直角梯形，BFDE/，DEBD，aBFDE222，平面BDEF底面ABCD（1）证明：平面AEF平面AFC；（2）求二面角FACE的余弦值【答案】（1）因为底面 ABCD 为菱形，所以 ACBD，又平面BDEF底面 ABCD，平面BDEF I平面 ABCDBD，因此 AC平面BDEF，从而 ACEF 又BDDE，所以DE平面 ABCD，由2ABa，22 2DEBFa，120ABC，可知22426AFaaa，2BDa，22426EFaaa，22482 3AEaaa，从而222AFFEAE，故EFAF又AFACAI，所以EF平面 AFC 又EF平面AEF，所以平面AEF平面 AFC（2）取EF中点 G，由题可知OGDE，所以 OG平面 ABCD，又在菱形 ABCD中，OAOB，所以分别以 OAuu u r，OBuuu r，OGuuu r的方向为 x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系Oxyz（如图所示），则(0,0,0)O，(3,0,0)Aa，(3,0,0)Ca，(0,22)Eaa，(0,2)Faa，所以(0,22)(3,0,0)AEaaau uu r(3,2 2)aaa，(3,0,0)(3,0,0)ACaauuu r(2 3,0,0)a，(0,2)(0,22)EFaaaauuu r(0,2,2)aa由（1）可知EF平面 AFC，所以平面 AFC 的法向量可取为(0,2,2)EFaauu u r设平面AEC的法向量为(,)nx y zr，则0,0,n AEn ACr u uu rr uuu r，即32 20,0,xyzx，即2 2,0,yzx，令2z，得4y，所以(0,4,2)nr从而cos,n EFr uu u r633|6 3n EFanEFar uu u rruuu r5 故所求的二面角 EACF 的余弦值为3319为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50 名志愿者参与，志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；整理、打包募捐上来的衣物，每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作，相关统计数据如下表所示：（1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5 人，再从这 5 人中选 2人，那么“至少有1 人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（2）若参与班级宣传的志愿者中有12 名男生，8 名女生，从中选出2 名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及其数学期望【答案】（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是515010，所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有120210人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有130310人，故“至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者”的概率是23257110CPC（2）女生志愿者人数0,1,2X，则21222033(0)95CP XC，1112822048(1)95C CP XC，2822014(2)95CP XCX的分布列为X0 1 2 P339548951495X的数学期望为33481476()01295959595E X20已知椭圆2222:1(0)xyCabab的长轴长为 6，且椭圆C与圆940)2(:22yxM的公共弦长为3104（1）求椭圆C的方程；（2）过点)2,0(P作斜率为)0(kk的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得ADB为以AB为底边的等腰三角形，若存在，求出点D的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（1）由题意可得 26a，所以3a由椭圆 C 与圆M：2240(2)9xy的公共弦长为4 103，恰为圆M的直径，可得椭圆 C 经过点2 10(2,)3，所以2440199b，解得28b所以椭圆 C 的方程为22198xy（2）直线 l 的解析式为2ykx，设11(,)A x y，22(,)B xy，AB的中点为00(,)E xy假设存在点(,0)D m，使得ADB为以AB为底边的等腰三角形，则DEAB由222198ykxxy得22(89)36360kxkx，故1223698kxxk，所以021898kxk，00216298ykxk因为DEAB，所以1DEkk，即221601981898kkkmk，所以2228989kmkkk当0k时，892 9 8122kk，所以2012m综上所述，在 x 轴上存在满足题目条件的点D，且点D的横坐标的取值范围为2012m21已知函数e()(ln)xf xa xxx（1）当0a时，试求)(xf的单调区间；（2）若)(xf在)1,0(内有极值，试求a的取值范围【答案】（1）2e(1)1()(1)xxfxaxx2e(1)(1)xxax xx2(e)(1)xaxxx6 当0a时，对于(0,)x，e0 xax恒成立，所以0fx，1x；0fx，01x所以单调增区间为(1,)，单调减区间为(0,1)（2）若()f x在(0,1)内有极值，则 fx 在(0,1)x内有解令2(e)(1)0 xaxxfxx，e0 xax，exax设e()xg xx(0,1)x，所以e(1)xxgxx，当(0,1)x时，0gx恒成立，所以()g x单调递减又因为(1)eg，又当0 x时，()g x，即()g x在(0,1)x上的值域为(e,)，所以当ea时，2(e)(1)0 xaxxfxx有解设()exH xax，则()e0 xHxa(0,1)x，所以()H x 在(0,1)x单调递减因为(0)10H，(1)e0Ha，所以()exH xax在(0,1)x有唯一解0 x 所以有：x0(0,)x0 x0(,1)x()H x0()fx0()f x极小值Z所以当ea时，()f x在(0,1)内有极值且唯一当ea时，当(0,1)x时，0fx 恒成立，()f x单调递增，不成立综上，a的取值范围为(e,)请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线C：sin12，直线sincos:tytxl（t为参数，0）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于BA,两点（A在第一象限），当30OAOBuuu ruuu rr时，求a的值【答案】（1）由21sin，得sin2，所以曲线 C 的直角坐标方程为244xy；（2）设1(,)A，则2(,)B，0,2，12303OAOBu uu vu uu vv，2231sin1sin1sin2，623选修 4-5：不等式选讲已知函数|1|12|)(xxxf（1）求不等式()3f x 的解集；（2）若函数)(xfy的最小值记为m，设a，bR，且有mba22，试证明：221418117ab【答案】（1）因为()|21|1|f xxx3,1,12,1,213,.2x xxxx x 从图可知满足不等式()3fx 的解集为 1,1（2）证明：由图可知函数()yf x 的最小值为32，即32m所以2232ab，从而227112ab，从而221411ab2222214(1)(1)()711abab7 2222214(1)5()711baab222221 4(1)18527117baab当且仅当222214(1)11baab时，等号成立，即216a，243b时，有最小值，所以221418117ab得证