高考数学总复习31不等关系与不等式练习新人教.pdf

用心爱心专心-1-第三十一讲不等关系与不等式班级 _ 姓名 _ 考号 _ 日期 _ 得分 _ 一、选择题：(本大题共6 小题，每小题6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1若ab0，则下列不等式中一定成立的是()Aa1bb1aBa1bb1aC.bab1a1D.2aba2bab解析：由已知ab0 及不等式的基本性质易得a1bb1a，故选 A.答案：A 2下列命题中，真命题有()若ab0，则1a2b，则c2ab，ef，则facb，则1a1b.A1 个B2 个C3 个D4 个解析：为真命题，故选B.答案：B 3(2011潍坊市模拟)已知 0 xya1，则有()Aloga(xy)0 B0loga(xy)1 C1loga(xy)2 解析：由0 xya1，得xylogaa22，故选 D.答案：D 用心爱心专心-2-4已知ab，则下列不等式一定成立的是()AlgalgbBa2b2C.1a2b解析：只有指数函数y2x在 R 上为增函数，所以D正确，而A、C显然不是对于一切实数都成立的，B的等价条件是|a|b|，显然也错误，故选D.答案：D 5(2011德州市模拟)若 1a3，4b2，则a|b|的取值范围是()A(1,3)B(3,6)C(3,3)D(1,4)解析：4b2，0|b|4，4|b|0.又1a3，3a|b|0；bcad0；cadb0(其中a、b、c、d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3 解析：若成立，则1ab(bcad)0，cadb0，故成立；若成立，则abcadb0，bcad0，故成立；用心爱心专心-3-若成立，即bcad0，bcadab0，ab0，故成立故正确命题的个数为3，应选 D.答案：D 二、填空题：(本大题共4 小题，每小题 6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线上)7以下四个不等式：a0b；ba0；b0a；0ba.其中使1a1b成立的充分条件是_解析：在中：a0，则1a1b；在中：ba1a；在中：0b1a；在中：当b 2，a1 时，1a0 是f(x)0 在0,1上恒成立的 _条件(充分但不必要，必要但不充分，充要，既不充分也不必要)解析：f(0)0f(1)0?b0，ab0.a2b0.而仅有a 2b0，无法推出f(0)0 和f(1)0 同时成立答案：必要但不充分9若 1ab1，2c3 则(ab)c的取值范围是_解析：1ab1，2ab0 2(ab)0 当 2c0 时，2c 0，用心爱心专心-4-4(c)(ab)0，即 4c(ab)0；当c0 时，(ab)c0 当 0c3 时，0c (ab)6 6(ab)c0 综上得：当 2c3 时，6(ab)c4.答案：6(ab)c4 10(精选考题青岛质检题)给出以下四个命题：ab?anbn(nN*)；a|b|?anbn(nN*)；ab1b；ab1a，其中真命题的序号是_解析：中取a 1，b 2，n 2，不成立；a|b|，得a0，anbn成立；ab1b成立；ab0，得aba，故1ab1a，不成立答案：三、解答题：(本大题共3 小题，11、12 题 13 分，13 题 14 分，写出证明过程或推演步骤)11设m R，xR，比较x2x1 与 2m22mx的大小解：解法一：(x2x1)(2m22mx)x2(2m1)x(2m21)关于x的二次三项式x2(2m1)x(2m21)的判别式为(2m1)24(2m21)4m24m3.二次三项式 4m2 4m3 的判别式为(4)24(4)(3)320，0，即x2x12m22mx.用心爱心专心-5-解法二：(x2x1)(2m22mx)x2(2m1)x(2m21)x2(2m1)x2m1222m212m122x2m122m2m34x2m122m2m12234122x2m122m12212120，x2x12m22mx.12已知a、b、c正实数，且a2b2c2，当nN且n2 时，比较cn与anbn的大小分析：考虑比较的是幂的形式，作差不可行，作商处理解：a、b、c正实数，an，bn，cn0 而anbncnacnbcna2b2c2，ac2bc21 0ac1,0bc2，acnac2，bcnbc2anbncnacnbcna2b2c21 anbncn评析：作商法比较大小，作商变形判断商与1 的关系13有三个实数m、a、b(ab)，如果在a2(mb)m2b中，把a和b互换，所得的代数式的值比原式的值小，那么关系式amb是否可能成立？请说明你的理由解：不妨设Pa2(mb)m2b，Qb2(ma)m2a.用心爱心专心-6-由题意知QP，即QP0.b2(ma)m2aa2(mb)m2b0，(ab)m2(b2a2)mab(ab)0.(ab)(ma)(mb)0.(*)若amb成立，则ab，这时不等式(*)的解为mb或ma，矛盾故amb不可能成立