(最新资料)重庆市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学【含答案】.pdf
重庆市第一中学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学一、选择题：本题共12 小题，每题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线01yx的斜率为（）A1 B1 C2 D22.若双曲线221yxm的焦距为6，则实数m（）A22 B3 C9 D83.已知圆22:2Oxy与抛物线2:2(0)Cypx p的准线相切，则p的值为（）A2B2 2 C 2 D 4 4.函数32()32f xxx在区间 1,1上的最大值是（）A0 B4 C 2 D 25.已知空间中三条不同的直线,a b c和平面，下列结论正确的是（）A若,ab，则/ab B 若/a,/b，则/abC若,/ab，则/ab D 若,ac bc，则/ab6.定义在R上的函数()f x满足()2fx，)(xf为fx的导函数，且(1)3f，则不等式()21f xx的解集为（）A(,0)B(0,)C(1,)D(,1)7.函数xexxxf)2()(2的图像大致是（）A B C D8.在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点，已知2BAC，2AB，2 3AC，2PA，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为（）A34 B38 C14 D189.已知双曲线过点)0,3(M且其渐近线方程为233yx，ABC的顶点,A B恰为的两焦点，顶点C在上，且ACBC，则sinsinsinBACABCACB（）A2B2 C721 D 72110.已知函数xxeexf)(，若)2(1.1fa，)1(fb，)3(log2fc，则实数cba，的大小关系为（）Acba Bbca Cabc Dacb11.已知F是椭圆)0(12222babyaxC：的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆C交于A,B两点，若|2|BFAF，且32AFB，则椭圆C的离心率为（）A31 B21 C33 D2212.设 x 表示不大于实数x的最大整数，函数2lnln1,0()(1),0 xxxxf xe axx，若关于x的方程()1fx有且只有5 个解，则实数a的取值范围为（）A(,1)B(,)eC(,1 D(,e二、填空题：本题共4 小题，每题5 分，共 20 分。13.已知函数()sincosf xxxx，fx的导函数为)(xf，则)2(f的值为 _ 14.已知函数xaxxxf3ln2)(2，若2x是函数)(xf的极小值点，则实数a的值为_ 15.在正方体1111ABCDABC D中，,MN分别是1,AB BB的中点，则直线MN与平面11ABC所成角的正弦值为_ 16.过抛物线)0(22ppxy的焦点F的直线交该抛物线于BA,两点，若|8|OFAF，O为坐标原点，则BFAF=_ 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10 分)已知函数lnfxxxaxb在点1,1f处的切线方程为2210 xy.（1）求实数,a b的值；（2）求fx的单调区间.18.(本小题满分12 分)如图，在四棱锥ABCDP中，四边形ABCD为直角梯形，BCAD/，90ADC，平面PAD平面ABCD，MQ，分别为PCAD，的中点，2PDPA，121ADBC，3CD.（1）求证：/QB平面PDC；（2）求三棱锥QMBP的体积.19.(本小题满分12 分)已知抛物线2:2(0)Cypx p的焦点为F，点02,Ay为抛物线C上一点，且|4AF（1）求抛物线C的方程；（2）不过原点O的直线:lyxm与抛物线C交于两个不同的点QP,，若OQOP，求实数m的值.20.(本小题满分12 分)如图 1，在直角ABC中，32,34,90ABACABC，ED,分别为BDAC,的中点，连结AE并延长交BC于点F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图 2 所示（1）求证：CDAE；（2）求平面AEF与平面ADC所成锐二面角的余弦值.21.(本小题满分12 分)已知椭圆E：22221xyab（0ab）的离心率为22，其左焦点1F到点(2,1)P的距离是10（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l：ykxm被圆223xy截得的弦长为3，且l与椭圆E交于A，B两点，求AOB面积S的最大值(O为坐标原点).22.(本小题满分12 分)（1）当1x时，不等式1)1(lnxxax恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知函数xxxfln)1()(，)0(21)(2xxaxxg，如果函数)()()(xgxfxT有两个极值点1x，2x，求证：1621xx.（参考数据：21.41，ln 20.69，2.72e，e为自然对数的底数）一选择题1-5 BDBCA 6-10 CBACD 11-12 CA 二填空题13.0 14.21 15.36 16.7 三解答题17.解析：依题意可得：122(1)10(1)2ff即()lnf xxxaxb()ln1fxxa又函数()f x 在(1,(1)f处的切线为2210 xy，1(1)2f(1)111(1)2fafab解得：012ab（2）由（1）可得：xxfln1)(，),0(x当10 xe，时，0)(xf，)(xf单调递减；当1xe，时，0)(xf，)(xf单调递增，fx的单调减区间为1(0,),efx的单调增区间为1e，.18【解析】（I）因为BCAD/，Q为AD的中点，ADBC21，QDBC，四边形BCDQ为平行四边形.DCQB/,PDCQB面,PDCDC面,所以/QB平面PDC；（II）因为90ADC，BQBC.因为,PAPD AQQD，ADPQ.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ADABCD，PQ平面ABCD，因为在PQBRt中，322AQPAPQ，3CDBQ，2321QBPQSPQB.由（I）知BC平面PQB，连接QC，则211233131BCSVPQBPQBC三棱锥.又M是线段PC的中点，41212121PQBCPQBMQMBPVVV三棱锥三棱锥三棱锥，故三棱锥QMBP的体积为41.19.解：（1）已知抛物线22(0)ypx p过点02,Ay，且|4AF则242p，4p，故抛物线的方程为28yx；（2）设11,P x y，22,Q xy，联立28yxmyx，得22(28)0 xmxm，22(28)40mm，得2m，1282xxm，212x xm，又OPOQ，则12120OP OQx xy y，22212121212121222(82)0 x xy yx xxmxmx xmxmmmxmm8m或0m，经检验，当0m时，直线过坐标原点，不合题意，又82m，综上：m的值为820.（1）证明：由条件可知ABAD，而E为BD的中点，AEBD，又面ABD面BCD，面ABD面BCDBD，且ABDAE面，AE平面BCD.又因为CD平面BCD，AECD（2）由（1）可知，EAEFEB,两两相互垂直，如图建立空间直角坐标系，则：(0 0 0),(0,0,3),(0,1,0),EAF，(3,0,0),(2 3,3,0)DC易知面AEF的法向量为(3 0 0)ED，设平面ACD的法向量为(,)nx y z，则：00n DAn DC，易得(3,1,1)n设平面AEF与平面ADC所成锐二面角为，则15coscos,5ED n21解：（1）由题意可得22cea，2(2)110c，解得1c，2a，221bac，即有椭圆的方程为2212xy；（2）O到l的距离22393()3242dr，2|321mdk，223(1)4mk设11(,)A x y，22(,)B xy，把ykxm代入2212xy得222(12)4220kxkmxm，判别式021822）（mk122412kmxxk，21222212mx xk，212|1|ABkxx2212121()4kxxx x2222222168(1)1(12)12k mmkkk2222(1 5)112kkk222(1)(51)212kkk，13|24SABdAB222(33)(51)2=412kkk2221(3351)22241 22kkk，当223351kk，即1k时，max22S，经检验满足判别式0思路二:令22221)15)(1(46|21kkkdABS，令1212kt，则22316)311(3862tS，当1,3 kt时，取得最大值，经检验满足判别式0.22.解答：（1）令11ln)(xxaxxh，0)1(h，222)1(1)1(2)1(21)(xxxaxxaxxh，令2()2(1)1m xxax，当2a时，(1)420ma，且对称轴11xa，所以当1x时，0)(xh，)(xh在(1,)上单调递增，所以1)1(lnxxax恒成立，当2a时，(1)420ma，可知必存在区间0(1,)x，使得()0m x，当0(1,)xx时，有0)(xh，即)(xh在0(1,)x时上单调递减，由于0)1(h，此时不合题意，综上2a；（2）若xaxxxxT221ln)1()(，则01ln)(axxxxT有两个不同的零点1x,2x.由题意1112221ln1lnxaxxxaxx，相加有12121212lnxxx xa xxx x，相减有21221112lnxxxa xxxx x，从而212112ln1xxaxxx x，代入有21211212122112ln1ln()xxxxx xxxx xxxx x，即1212122lnxxx xx x122211lnxxxxxx，不妨设120 xx，则211xx，由（1）有1212122lnxxx xx x122211ln2xxxxxx.又1212122lnxxx xx x121212121244ln2lnx xx xx xx xx x，所以121242ln2x xx x，即12122ln1x xx x，设2lnG xxx，则2120Gxxx，2lnG xxx，在0,单调递增，又15.069.02212ln2424ln)4(G，1212122ln1Gx xx xx x)4(424lnG，421xx，1621xx.
