2008年聊城市高唐初三学业水平诊断性评价数学问卷(1).pdf

2008年聊城市高唐初三学业水平诊断性评价数学问卷(满分 120分，时间 120分钟)一、选择题(每小题 3分。共 36分)1如果a与一 2互为相反数，那么a21一1的值是()A一 2 B一 l C0 D1 2如图所示的图案中是轴对称图形的是()3不等式组0301xx的解集是()Ax1 Bx3 C 1x3 D无解4如图每个图中的小正方形的边长均为1，则图中的阴影三角形与ABC 相似的是()5世界文化遗产中国长城总长约6700000 m，用科学记数法可表示为()A0.67 107m B6.7 106m C 6.7 105 m D67 105 m 6如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面的数字是()A2 B3 C 4 D5 7如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A、B，点 B和点 C到点 A的距离相等，则点C所表示的实数是()A2一1 B1一2C 2一2D2一2 8O的半径为 5，若 O 与 O外切时，圆心距为 9，则 O与 O 内切时，圆心距为()A4 B3 C 2 D1 9已知函数222xxy的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y1 成立的x的取值范围是()A一 l x3B一 3xlCx 一3 Dx 一 l或x310在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图 2)的概率等于()图1 图2 A1 B21C31D3211有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程()A3000150009000 xxBxx1500030009000Cxx1500030009000D3000150009000 xx12将一个无盖正方体纸盒展开(如图)，沿虚线剪开，用得到的 5张纸片(其中 4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图)，则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是()A3：4 B2：3 C 1：3 D1：2 第卷(非选择题，共 84分)二、填空题(每小题 3分，共 15分)13分解因式：xx43=_14从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是_.15如图点 P是矩形 ABCD 的边 AD 上的任一点，AB=8，BC=15，则点 P到矩形的两条对角线AC和BD 的距离之和是_.16观察下列各式：(x一l)(x+1)=x2一l；(x一l)(x2+x+1)=x31；(x一l)(x3+x2+x+1)=x4 1；根据前面各式的规律可得到(x一l)(xn+xn-1+xn-2+x+1)=_ 17如图，路灯距地面8米，身高 1.6米的小明从距离路灯的底部(点O)20米的点 A处，沿 OA所在的直线行走14米到点 B时，则人影的长度_(填增加或减少多少)三、解答题(共69分)18(本题满分 7分)先化简，再求值：(3x+2)(3x一 2)一 5x(x一l)一(2x一l)2，其中x=3119(本题满分 8分)如图，正方形ABCD 的边 CD在正方形 ECGF的边 CE上，连结 BE、DG求证：BE=DG 20(本题满分 8分)某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图(如图 l，图 2)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次研究中，一共调查了多少名学生?(2)“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度?(3)补全频数分布折线图21(本题满分 8分)如图，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在 A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角FAE=45，为了能看到建筑物EF上点 M的位置，小明延直线FA由点 A移动到点 N的位置，此时小明的视角FNM=30，求AN 之间的距离22(本题满分 8分)如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC=10，AB=12 以 BC为直径作 O交AB 于点 D，交AC于点 G，DFAC，垂足为 F，交 CB的延长线于点E(1)求证：直线 EF是 O的切线；(2)求sinE的值23(本题满分 8分)为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(min)与通话费y(元)的关系如图所示：(1)分别求出通话费1y、2y与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜?24(本题满分 l0分)某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为 200平方米(平面图如图所示的ABCD)已知池的外围墙建造单价为每米400元中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元(池墙的厚度不考虑)(1)如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价(精确到 100元)(2)如果改变矩形水池的形状(面积不变)，问预算 45600元总造价，能否完成此项工程?试通过计算说明理由(3)请估算此项工程的最低造价(多出部分只要不超过100元就有效)25(本题满分 l2分)如图，四边形OABC 为直角梯形，A(4，0)，B(3，4)，C(0，4)点 M从O出发以每秒 2个单位长度的速度向A运动；点 N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。过点N作NP垂直x轴于点 P，连结 AC 交NP于Q，连结 MQ(1)点_(填 M或N)能到达终点；(2)求 AQM 的面积 S与运动时间 t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；(3)是否存在点 M，使得 AQM 为直角三角形?若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由2008年聊城市高唐初三学业水平诊断性评价数学参考答案及评分标准一、单项选择题(每题 3分，共 36分)题号l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D C B B B C D D D A D 二、填空题(每小题 3分，共 l5分)13x(x+2)(x一2)14161l5171201611nx17414米三、解答题18(本题满分 7分)解：原式=9x245x2+5x一(4x24x+1)=9x245x2+5x一 4x2+4x一1=9x一5(5 分)当x=31时，原式=9x一5=9(一31)5=35=8(7分)19(本题满分 8分)四边形 ABCD 和四边形 ECGF都是正方形CD=CB，CG=CE，BCE=DCG=90；BCE DCG(6分)BE=DG(8分)20(本题满分 8分)(1)100名2分(2)36 5分(3)如图(8分)21(本题满分 8分)在Rt ADC 中，DAC=45，CD=15 m，所以 AD=CD=15m，(3分)在Rt NDC 中，DNC=30，CD=15m，所以 DN=153m，(6 分)所以 AN=DN DA=153一 l5=15(3一l)m所求 AN 之间的距离为 15(3一l)m(8分)22(本题满分 8分)(1)连结 OD、CD证 ODAC从而证出 ODEF即EF为 O 的切线(4分)(2)连结 BG利用勾股定理求得CD=8，利用面积关系求得BC=548，再由勾股定理求得CG=514，所以 sinE=sinCBG=257(8 分)23(本题满分 8分)解：(1)设bkxy1，将(0，29)，(30，35)代人解得 k=51，b=29，29511xy又24 60 30=43200(min)(0 x 43200)同样求得)432000(212xxy(3分)(2)当y1=y2时xx212951，3296x当y1y2时，xx212951，3296x(6 分)所以，当通话时间等于3296min时，两种卡的收费一致；当通话时间小于3296mim时，“如意卡便宜”；当通话时间大于3296min时，“便民卡”便宜。(8分)24(本题满分 l0分)(1)设AB=x，则 AD=3x，依题意 3x2=200，x8.165设总造价 W元 W=8x 400+2x 300+20080=3800 x+16000=47000(元)(2分)(2)AB=x，则 AD=x200所以(2x+x200 2)400+2x 300+80 200=45600整理，得 7x2148x+800=0此时求根公式中的被开方式=一4960，所以此方程无实数解，即预算45600元不能完成此项工程(6 分)(3)估算：造价 45800元(2x+x400)400+600 x+16000=45800整理，得7x2149x+800=0此时求根公式中的被开方式=1990，够了造价 45900元，可得求根公式中的被开方式=一49.750，不够最低造价为46000元(10分)25解：(1)点M(1分)(2)经过 t秒时，NB=t，OM=2t，则 CN=3一 t，AM=4 2t BCA=MAQ=4 5QN=CN=3 一t PQ=1+t(2分)SAMQ=21AM PQ=21(42t)(1+t)=t2+l+2(3分)S=t2+t+2=(t一21)2+49(5分)0 l 2当 t=21时，S的值最大(6 分)(3)存在(7分)设经过 1秒时。NB=1，OM=2t 则CN=3 一t，AM=4 2t(8分)若 MQA=90，则 PQ是等腰 Rt MQA 底边上的高PQ是底边 MA 的中线，PQ=AP=21MA 1+t=21(42t)t=21点 M的坐标为(1，0)(10分)若 AMQ=90，此时 QM与QP重合QM=QP=MA 1+t=42t t=1 点 M的坐标为(2，0)(12分)