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(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥1/12 圆柱和圆锥一：圆柱和圆锥的认识知识点一探索圆柱的特征例题一（1）圆柱的底面：圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。圆柱的底面是两个完全相同的圆形。（2）圆柱的侧面：围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。（3）圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，每条高都相等。（4）圆柱的透视图：如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。练习一 填空1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。一个圆柱有（）条高。二 判断1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（）2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。（）3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。（）4、一个圆柱，底面周长是12.56 厘米，高是 12.56 厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。（）知识点二探索圆锥的特征例题一（1）圆锥的顶点：圆锥有一个顶点（2）圆锥的底面：圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。（3）圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（4）圆锥的侧面：圆锥的侧面是一个曲面。如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥2/12 练习一 填空1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。二 判断（1）圆锥的底面是一个椭圆（）（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）（4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。（）知识点三圆柱和圆锥的特征的异同例题一形体相同点不同点底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆形曲面2 长方形无数条圆锥圆形曲面1 扇形1 条练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？练习 1:一填空1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56 厘米，宽是3 厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。3、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42 厘米。这个圆柱的底面周长是（）厘米，高是（）厘米。4、一个圆柱底面直径是2 分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（）分米。5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高。6、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（）。半径直径周长二 判断(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥3/12 1、一个圆柱，底面周长是12.56 厘米，高是 12.56 厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。（）2、一个圆柱，底面半径是4 厘米，高是4 厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形。（）3、一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。（）4、圆柱的底面是面积相等的两个面。（）5、从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。（）二：圆柱的表面积知识点一探索圆柱侧面积的计算方法S侧=底面周长高2例题一.求下列圆柱体的侧面积（1）底面半径是3 厘米，高是4 厘米。3.14 3 24=75.36（厘米）（2）底面直径是4 厘米，高是5 厘米。3.14 4 5=62.8（厘米）（3）底面周长是12.56 厘米，高是4 厘米。12.56 4=50.24（厘米）练习：求下列圆柱体的侧面积(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥4/12（1）底面半径是4 厘米，高是6 厘米。（2）底面直径是6 厘米，高是12 厘米。（3）底面周长是25.12 厘米，高是8 厘米知识点二探索圆柱表面积的计算方法圆柱表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积。如果用S表表示圆柱的表面积，用S侧表示圆柱的侧面积，用S底表示圆柱的底面积，那么 S侧=底面周长高 S底=圆周率半径的平方=r2 S表侧+2S底例题一求下列圆柱体的表面积1、底面半径是4 厘米，高是6 厘米。解答：底面积：3.14 4 2=50.24（平方厘米）侧面积：3.14 4 2 6=150.72（平方厘米）表面积：50.24 2+150.72=251.2（平方厘米）练习1.求下列圆柱体的表面积。（1）底面直径是6 厘米，高是12 厘米。（2）底面周长是25.12 厘米，高是8 厘米。2、一种圆柱形通风管，底面半径是5 厘米，长8 分米。做 200 根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？练习：1.一个圆柱的侧面积是1570 平方厘米，高是 5 厘米，它的底面周长是（），底面积是（），表面积是（）。2、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径6 分米，高 1 米。做这个桶大约用铁皮（）平方分米。3、一个圆柱高是4 厘米，底面积是28.26 平方厘米，这个圆柱的高一定（）它的底面半径。大于等于小于4、用一块长28.26 厘米、宽15.7 厘米的长方形铁皮，应配上直径（）厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。5、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9 厘米，圆柱的高是（）厘米。6、一根圆柱形钢管，长30 厘米，外直径是长的，管壁厚 1 厘米，已知每立方厘米的钢重7.8 克，这根钢管重多少千克？7、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4 米，宽是1.5 米，高是4 米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？三：圆柱的体积知识点一(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥5/12 长方体的体积公式=底面积高正方体的体积公式=底面积高圆柱的体积=底面积高如果用 V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：例题一1、求下面各圆柱的体积。（1）底面积0.6 平方米，高0.5 米0.6 0.5=0.3（立方米）（2）底面半径是3 厘米，高是5 厘米。3.14 3 2 5=141.3（立方厘米）（3）底面直径是8 米，高是10 米。3.14（82）2 10=502.4（立方米）（4）底面周长是25.12 分米，高是2 分米。3.14（25.12 3.14 2）2 2=100.48（立方分米）练习求出下面圆柱的体积。2厘米 4米 1.5厘米 10米知识点二圆柱体积的应用公式例题一一个圆柱形状的零件，底面半径是5 厘米，高8 厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？讲解：求这个零件的体积就是求圆柱的体积。圆柱的体积=底面积高，底面积=解答：3.14 528=628（立方厘米）答：这个零件的体积是628 立方厘米。练习1.有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24 立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？2.在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒2 米，那么1 分钟流过的水有多少立方米？(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥6/12 3.一根圆柱形钢材，截下1.5 米，量得它的横截面的直径是4 厘米。如果每立方厘米钢重7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）练习一填空1.一个圆柱的底面半径是3 厘米，高是4 厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）。3.有一个圆柱形罐头盒，高是1 分米，底面周长6.28 分米，盒的侧面商标纸的面积是（）平方分米，这个盒至少要用（）平方分米的铁皮。二判断1、两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。（）2、圆柱的高扩大到原来的2 倍，体积就扩大到原来的2 倍。（）3、圆柱的底面直径是3 厘米，高9.42 厘米，侧面展开后是一个正方形。（）三选择1、求圆柱形木桶内盛多少升水。就是求水桶的（）A侧面积 B.表面积 C.体积 D.容积2、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（）A正方体的体积大 B.长方体的体积大 C圆柱的体积大 D.体积一样大3、一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（）A半径 B。直径 C.周长 D.面积4、压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（）A表面积 B.侧面积 C.体积四应用题1.一根圆柱形钢管，长30 厘米，外直径是长的，管壁厚1 厘米，已知每立方厘米的钢重7.8 克，这根钢管重多少千克？2.一根圆柱形钢材，截下1.5 米，量得它的横截面的直径是4 厘米。如果每立方厘米钢重7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥7/12 3.把一个棱长6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？4.右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3 厘米，它的表面积减少94.2 平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？四：圆锥的体积知识点一圆锥体积公式的推导过程例题一求下列圆锥体的体积。（1）底面半径4 厘米，高6 厘米。313.14 4 2 6=100.48（立方厘米）（2）底面直径6 分米，高8 厘米。313.14（602）2 8=7536（立方厘米）（3）底面周长31.4 厘米，高12 厘米。313.14（31.4 3.14 2）2 12=314（立方厘米）练习1、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9 厘米，圆柱的高是（）厘米。2、圆锥的底面半径是3 厘米，体积是6.28 立方厘米，这个圆锥的高是（）厘米。(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥8/12 3、一个棱长是4 分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12 平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（）分米。4、将下列表格填完整名名称条件侧面积表面积体积圆圆柱6 分米 8 分米20 厘米 12 厘米12.56 厘米 15 厘米圆圆锥4.2 平方分米 8 厘米6 米 4米知识点二圆锥体积的应用公式例题一一个圆锥形零件，底面积是170 平方厘米，高是12 厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？分析：求零件的体积就是求圆锥的体积。圆锥的体积=底面积高解答:17012=680(立方厘米)答：这个零件的体积是680 立方厘米。练习1、一个圆锥形沙堆，高是1.5 米，底面半径是2 米，每立方米沙重1.8 吨。这堆沙约重多少吨？2、一个圆锥形的麦堆，底面周长12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重750 千克，这堆小麦重多少千克？3、一个长方体容器，长5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高6 厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？练习1、选择题。（1）一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是()。31a 立方米 3a 立方米 9 立方米（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6 立方米，圆锥体体积是()立方米。6 立方米 3 立方米 2 立方米2、判断对错。（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3 倍。（）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1。（）（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21 立方厘米，圆锥的体积是7 立方厘米。（）3、填空。（1）一个圆柱体积是18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。（2）一个圆锥的体积是18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥9/12（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144 立方厘米。圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。4、应用题（1）一个圆锥形沙堆，高3.6 米，底面周长是18.84 米，每立方米沙约重1.7 吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）（2）把一个体积是282.6 立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6 厘米的圆锥形机器零件，求圆锥形零件的高？本章单元练习一、填空题。1、0.05立方分米=（）立方厘米 3平方米 20 平方分米=（）平方米8 升 50 毫升=（）升 4150平方分米（）平方米（）平方厘米2、圆柱有（）条高，圆锥有（）高。3、一个圆柱底面直径是2 分米，把它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（）分米。4、一个圆柱的侧面积是1570 平方厘米，高是 5 厘米，它的底面周长是（），底面积是（），表面积是（）。5、一个圆柱体，它的底面半径是2 厘米，高是5 厘米，沿它的底面半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积是（）平方厘米，高是（）厘米，长方体的体积是（），圆柱的体积是（），所以圆柱的体积等于（）乘（）。6、体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高和圆锥的高的比是()。7、一个圆锥体积是5.024 立方米，底面半径是4 米，这个圆锥高()米。8、一个无盖的圆柱形铁皮桶，底面直径6 分米，高 1 米。做这个桶大约用铁皮（）平方分米。9、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差20 立方分米，圆锥的体积是（）。10、用一块长28.26 厘米、宽 15.7 厘米的长方形铁皮，应配上直径（）厘米的圆形铁皮，可以做成一个容积最大的容器。11、一根长3 米的圆木，截成三段，表面积增加48 厘米，这根圆木原来的体积是（）立方厘米。12、把一个圆柱的底面16 等分后可以拼成一个近似长方形（如图），这个近似长方形的周长是33.12，那么，这个圆柱的底面积是（）平方厘米；如果圆柱高为10 厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米。二、判断题。1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是12 立方分米，则圆锥的体积比圆锥多8 立方分米。（）2、圆锥的底面半径扩大3 倍，它的体积就扩大6 倍。（）3、一个圆柱体积是圆锥体积都3 倍，那么它们一定等底等高。（）4、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面面积乘高。（）5、两个圆柱体，底面积大的圆柱体体积大。（）三、选择题。1、一个圆柱和一个圆锥底面一样大，要使它们都体积相等，圆柱的高应该是圆锥高的（）。(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥10/12 3 倍31612、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的32，如果圆柱体积是54 立方厘米，那么圆锥的体积是（）立方厘米。12 18 27 3、如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（）。半径直径周长4、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18 厘米，那么圆柱的高是（）厘米。54 18 6 5、一个圆柱高是4 厘米，底面积是28.26 平方厘米，这个圆柱的高一定（）它的底面半径。大于等于小于6、圆柱的底面积缩小4 倍，高扩大2 倍，它的体积就（）缩小 8 倍扩大 8 倍缩小 2 倍7、一个长方体木块，长8 分米，宽 6 分米，高 7 分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（）。3.14（26）27 3.14（26）28 3.14（27）26 3.14（28）27 四、计算题。（1）计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）（2）计算下面圆锥体的体积。（单位：厘米）五、操作题。请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。（1）你选择的材料是（）号和（）号。（2）你选择的材料制成水桶的表面积是多少平方分米？六、解决实际问题。1、一种圆柱形通风管，底面半径是5 厘米，长8 分米。做 200 根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥11/12 2、一个圆柱形纯净水水桶，它的底面直径是26 厘米，高 34 厘米，这个水桶大约装纯净水多少升？（保留整数）3、有一个圆锥形帐篷，底面直径约6 米，高约3 米（1）它的占地面积约是多少平方米？（2）它的体积约是多少立方米？4、一个长方形的长是6 厘米，宽是2 厘米。以它的一条边长为轴旋转一周得到一个（）体，所得到的立体图形的体积最大是多少？5、母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。（如下图，单位：厘米）（1）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5 厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽略不计）（2）这只茶杯的体积是多少？6、一个圆锥形麦堆底面周长是12.56 米，高是 1.2 米。每立方米小麦约重700 千克，这堆小麦约重多少千克？(精华讲义)数学北师大版六年级下册圆柱和圆锥12/12 7、一年用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20 米，横截面是一个半径2 米的半圆。（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（3）大棚内的空间大约有多大？8、一个圆锥形碎石堆，底面直径4 米，高 1.5 米。用这堆碎石在12 米宽的公路上铺10 厘米厚的路面，能铺多少米？（得数保留一位小数）9、如图，一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为 32.4 立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8 厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2 厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？