2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(数列)(20200816113326).pdf

第1页（共 31页）2005 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（数列）一、选择题：1(2005 福建文、理)已知等差数列na中，12497,1,16aaaa则的值是（）A15 B30 C31 D 64 解：由7916aa,得 a8=8,8 17844d,a12=1+874=15,选(A)2.(2005 广东)已知数列nx满足212xx，)(2121nnnxxx，,4,3n若2limnxx，则1x（B）A23B3 C4 D5 解法一：特殊值法，当31x时，3263,1633,815,49,2365432xxxxx由此可推测2limnxx，故选B解法二：)(2121nnnxxx，)(21211nnnnxxxx，21211nnnnxxxx即，nnxx1是以（12xx）为首项，以21为公比 6 的等比数列，令nnnxxb1，则11111211)21()21(2)21)(xxxxqbbnnnnn)()(23121xxxxxxn)(1nnxx121211)21()21()2(xxxx11)21(xn3)21(32)21(1)21(12111111xxxxnn2323)21(321111limlimxxxxnxnx，31x，故选B.解法三：)(2121nnnxxx，0221nnnxxx，其特征方程为0122aa，解得211a，12a，nnnacacx2211，11xx，212xx，3211xc，3212xc，3)21(3232)21(3211111xxxxxnnn，以下同解法二第2页（共 31页）3(2005 湖南文)已知数列na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a=（）A0 B3C3D23评述:本题由数列递推关系式,推得数列 an是周期变化的,找出规律,再求 a20.【思路点拨】本题涉及数列的相关知识与三角间的周期关系.,【正确解答】解法一:由 a1=0,).(1331Nnaaannn得 a2=-,0,3,343aa由此可知:数列 an是周期变化的,且三个一循环,所以可得:a20=a2=-.3故选 B.解法二:设tannna，则1tantan3tan()31tantan3nnnnay，则13nn，由10a可知，00，故数列 n是以零为首项，公差为3的等差数列，20019()3，202019tantan()33a.选 B【解后反思】这是一道综合利用数列内部之间递推关系进行求解的题目.当我们看到有递推式存在时,不要急于通过代入,达到一个个来求解的目的,如此这般,既显得过于复杂,同时破坏了数学的逻辑性,而要通过化简,找到最直接的途径.本题中巧妙的逆用了两角和与差的正切公式,得出此数列为等差数列的结论,顺利达到求解的目的.4(2005 湖南理)已知数列 log2(an1)（nN*）为等差数列，且a13，a25，则lim21321111()nnnaaaaaa=（）A2B23C1D21评析：本题考查了等差数列，等比数列的通项公式和求和公式及数列极限相关交汇知识。【思路点拨】本题是涉及到数列与极限的混和题,运用等差数列的性质与公式来化简,求出数列的一个关系式,最后利用无穷极限的运算性质完成.【解法 1】由题意知，221212log(1)log(1)log(1)nnnaaa，得：211(1)(1)(1)nnnaaa，得1na是一个等比数列,得12nna,所以11111121212nnnnnaa由等比数列无穷数列极限得:lim21321111()1nnnaaaaaa.选 C.解法 2：由题意得：d2logloglog2222242,求得 d=1,则nnan1)1(1)1(log212,21nnnnaa即又由nnnnnaa21221111第3页（共 31页）所以nnnaaaaaa212121111212312=nn211211)211(21所以.1)211(lim)111(lim12312nnnnnaaaaaa故选 C。【解后反思】这是一道数列极限的综合题,解决此类问题,一般都要找出数列中前后项隐含的关系,当然，如果是等比数列和等差数列就更好啦,如果不是,就要求出它们之间存在的递推关系,并将这个等式代入所要求的式子,进行初步化简,最后再利用极限的运算法则,就可以得到正确的答案.5.(2005 江苏)在各项都为正数的等比数列 an中，首项a13，前三项和为21，则 a3a4a5（A）33（B）72（C）84（D）189 答案:C 评述:本题考查了等比数列的相关概念,及其有关计算能力.解析:设等比数列 an的公比为q(q0),由题意得:a1+a2+a3=21,即 3+3q+3q2=21,q2+q-6=0,求得 q=2(q=-3 舍去),所以 a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=4,8421故选 C.6.(2005 全国文)如果数列na是等差数列，则（A）a1+a8a4+a5(D)a1a8=a4a5【思路点拨】本题考查等差数列的基础知识和化归思想，最有效的办法是将数列的通项转化为首项及公差来探索其大小.【正确解答】由14853,3aad aad得，21845459a aa ada a（0d）选 B解法 2：本题是单项选择题，可用举实例的方法来决定选择支，最简单的例子如1，2，3，4，5，6，7，8。显然只有1 84 5,即 a1a8a4 a5,故选(B)【解后反思】灵活运用等差数列的性质可简化运算，而对于本题等差数列来说，一般方法，即转化为首项和公差处理，是最基本的方法，要牢固掌握.7.(2005全国理)如果 a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（A）a1a8a4a5（B）a1a8a4a5（C）a1+a8a4+a5（D）a1a8=a4a5【思路点拨】本题考查等差数列的基础知识和化归思想，最有效的办法是将数列的通项转化为首项及公差来探索其大小.【正确解答】由14853,3aad aad得，21845459a aa ada a（0d）选 B 解法 2：本题是单项选择题，可用举实例的方法来决定选择支，最简单的例子如1，2，3，4，5，6，7，8。显然只有1 84 5,即 a1a81，则nnnbbbb121lim.解：nnnbbbb121lim11111limlimlim(1)1nnnnnnnnnbbbbbbbbb=11b5(2005 湖北理)设等比数列na的公比为q，前 n 项和为 Sn，若 Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q 的值为.解：由题意可知q1,可得 2(1-qn)=(1-qn+1)+(1-qn+2),即 q2+q-2=0,解得 q=-2 或 q=1(不合题意,舍去),q=-2.6.(2005 全国文)在22738和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_.【思路点拨】本题考查等比数列的基本概念和基础知识.【正确解答】设插入三个数为2,a aq aq，则aq是22738和的等比中项，且0aq，即第6页（共 31页）38 27366()21832aqaq2（aq），所以，插入的三个数的乘积为218.解法 2：a1=83,a5=272,a2a3a4=(a1a5)1.5=63=216.【解后反思】要熟悉等差（等比）中项的性质，恰当地设项便于问题的解决.一般地，等差数列的连续三项可设为,2,3ad ad ad或,ad a ad，等比数列的连续三项可设为2,a aq aq或,aa aqq.7.(2005山东理)2222lim(1)nnnnCCn_【思路点拨】本题考查组合数公式和性质及数列极限的基本运算，先化简分子，分子分母除以n 的最高次幂就可得到结果.【正确解答】222222221(1)1322332limlimlimlim21(1)(1)(1)221nnnnnnnnnn nCCCCnnnnnn.答案 32【解后反思】要会求分子分母均是n 的多项式，当n时的极限，分式是型时.1010()lim0()()naba na nab nbnb（，N）不存在8.(2005 天津文、理)在数列na中，121,2aa，且21(1)nnnaa*()nN，则10S【思路点拨】本题考查数列的运算能力和判断能力，考虑到100S和符号因子(1)n可对 n 的奇偶性分析入手，找出规律而解之.【正确解答】当n为奇数时，20nnaa；当n为偶数时，22nnaa因此，数列na的奇数各项都是1，偶数项成公差为2 的等差数列2100100115050 21005050260022aaSaa本题答案填写：2600【解后反思】根据数列的特征，分n 为奇偶找出其规律性是解决本题的关键.9(2005 重庆理)nnnnn231233232lim=.解：nnnnn231233232lim=8()38939limlim3889()19nnnnnnnn第7页（共 31页）10、(2005 上海理)计算：112323limnnnnn=_.【思路点拨】本题考查了数列的极限求法，是属于lim0nq（1q）型，由分母分子都除以3n进行求极限.【正确解答】1123()323limlim31 2321()2 3nnnnnnnn.【解后反思】要掌握数列常规极限的方法.三、解答题：1、(2005 春招北京文)（本小题满分 14 分）已知na是等比数列，21a，454a；nb是等差数列，21b，1234123.bbbbaaa（1）求数列na的通项公式及前n项和nS的公式；（2）求数列nb的通项公式；（3）设14732nnUbbbb，其中,2,1n，求10U的值。1本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力满分14 分解：（）设 an 的公比为q，由341aa q得34127,3aqqa，所以数列na的通项公式为12 3nna。数列na的前n项和的公式为2(31)31.31nnnS（）设数列nb的公差为 d，1234143486.2bbbbbdd由312341233126bbbbaaa，得8626,3.dd所以1(1)31.nbbndn（）14732,nb b bb组成以 3d 为公差的等差数列，所以10110(10 1)103425.2Ubd2、(2005春招北京理)（本小题满分 14 分）已知na是等比数列，21a，183a；nb是等差数列，21b，203214321aaabbbb。（1）求数列nb的通项公式；（2）求数列nb的前n项和nS的公式；（3）设23741nnbbbbP，82141210nnbbbbQ，其中,2,1n，试比较nP与nQ的大小，并证明你的结论。2本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查逻辑思维能力，分析问题和解决第8页（共 31页）问题的能力满分14 分解：（）设 an 的公比为 q，由 a3=a1q2得39132qaaq.13,3,226234426,.,20261862,3;,20,20141862,3114321321321321nbdbdbbbbbdbaaaqaaaaaaqnn所以解得又得由的公差为设数列故符合题意时当故舍去矛盾这与时当（）.21232)(21nnbbnSnn（）b1,b4,b7,b3n-2组成以 3d 为公差的等差数列，所以.,18;,19;,20,),19(23)263()2529(,26322)1(,29,2,;252932)1(22210108214121021nnnnmnnnnnnQPnQPnQPnnnnnnnnQPnndnnnbQbdbbbbnndnnnbP时当时当时当对于正整数所以所以为公差的等差数列组成3.(2005 春招上海)(本题满分14 分)本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8分.某市 2004 年底有住房面积1200 万平方米，计划从 2005 年起，每年拆除20 万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.（1）分别求2005 年底和 2006 年底的住房面积；（2）求 2024 年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）3.解（1）2005 年底的住房面积为124020%)51(1200（万平方米）,2006 年底的住房面积为128220%)51(20%)51(12002（万平方米）2005 年底的住房面积为1240 万平方米，2006 年底的住房面积约为1282 万平方米.6 分（2）2024 年底的住房面积为20%)51(20%)51(20%)51(20%)51(120018192010 分64.252205.0105.120%)51(12002020（万平方米）2024 年底的住房面积约为2522.64 万平方米.14 分4.(2005 北京文)数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，113nnaS，n=1，2，3，求（I）a2，a3，a4的值及数列 an 的通项公式；（II）2462naaaa的值.第9页（共 31页）【详解】（I）由 a1=1，113nnaS，n=1，2，3，得211111333aSa，3212114()339aSaa，431231116()3327aSaaa，由1111()33nnnnnaaSSa（n2），得143nnaa（n 2），又 a2=31，所以 an=21 4()3 3n(n2),数列 an 的通项公式为2111 4()23 3nnnan；（II）由（I）可知242,naaa是首项为31，公比为24()3项数为 n 的等比数列，2462naaaa=22241()1343()143731()3nn.5(2005 北京理)（本小题共12 分）设数列.,41,21,4111为奇数为偶数且的首项nanaaaaannnn记.,3,2,1,4112nabnn（）求a2，a3；（）判断数列nb是否为等比数列，并证明你的结论；（）求).(lim21nnbbb【答案】【详解】解：（I）213211,44111.228aaaaaa（II）因为43113428aaa,所以54113.2416aaa所以1b112335111111110,(),().44424444baabaabaa猜想：nb是公比为12的等比数列.证明如下：因为第10页（共 31页）12121414nnnbaa122121*111)24411()241,()2nnnaabnN（所以nb是首项为14a,公比为12的等比数列.（III）11121(1)12lim(.)lim2().1141122nnxxbbbbba【名师指津】数列类型题,数列通项公式的递推公式经常在已知条件中给出,利用列举、叠加、叠乘等方法求之通项公式的方法应掌握,另外递推公式与数学归纳法思想一致,数学归纳法证明方法经常在此类题中运用.等差等比数列的通项公式及前n项和公式的求法和运用,等差等比数列的性质做为本章复习的重点内容.6(2005 福建文)（本小题满分12 分）已知 na是公比为 q 的等比数列，且231,aaa成等差数列.（）求q 的值；（）设 nb是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为 Sn，当 n2 时，比较 Sn与 bn的大小，并说明理由.解：()由题意得：2a2=a1+a2,即 2a2q2=a1+a1q,a10,2q2-q-1=0,q=1 或 q=12()若 q=1,则2(1)32122nn nnnSn.当 n2 时,1(1)(2)02nnnnnSbS,故nnSb若 q=12,则2(1)1192()222nn nnnSn,当 n2 时,1(1)(10),2nnnnnSbS,故对于 nN+,当 2n9 时,Snbn；当 n=10 时,Sn=bn；当 n11 时,Snbn7(2005 福建理)（本小题满分14 分）已知数列 an满足 a1=a,an+1=1+na1我们知道当a 取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1 时，得到无穷数列：.0,1,21:,21;,35,23,2,1得到有穷数列时当a（）求当a 为何值时 a4=0；第11页（共 31页）（）设数列 bn满足 b1=1,bn+1=)(11Nnbn，求证 a 取数列 bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列 an；（）若)4(223nan，求 a 的取值范围.解：()a1=a,1+11a=a2,a2=1aa,3212111aaaa,43131121aaaa,故当23a时,40a()b1=-1,1111,1,1nnnnbbbb当 a=b1时,a1=1+11b=0 当 a=b2时,a2=211b=b1,a2=0,当 a=b3时,a3=1+31b=b2,a3=1+122111bab,a4=0,一般地,当 a=bn时,an+1=0,可得一个含育n+1 项的有穷数列a1,a2,a3,an+1.可用数学归纳法加以证明：当 n=1 时,a=b1,显然 a2=0,得到一个含2项的有穷数列a1,a2.假设当 n=k 时,a=bk,得到一个含有k+1 项的有穷数列a1,a2,a3,ak+1,其中 ak+1=0,则 n=k+1 时.a=bk+1,a2=1+11kkbb.由假设可知,可得到一个含有k+1 项的有穷数列a2,a3,ak+2,其中 ak+2=0.由知,对一切 nN+,命题都成立.()要使32,2na即13112,2na,1an-12.要使32,2na,当且仅当它的前一项an-1,满足 1an-10.8(2005 湖北文)（本小题满分12 分）设数列na的前 n 项和为 Sn=2n2，nb为等比数列，且.)(,112211baabba（）求数列na和nb的通项公式；第12页（共 31页）（）设nnnbac，求数列nc的前 n 项和 Tn.8本小题主要考查等差数列、等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力.解：（1）：当;2,111San时,24)1(22,2221nnnSSannnn时当故 an 的通项公式为4,2,241daanann公差是即的等差数列.设 bn 的通项公式为.41,4,11qdbqdbq 则故.42,4121111nnnnnnbbqbb的通项公式为即（II）,4)12(422411nnnnnnnbac4)12(4)32(454341 4,4)12(4543113212121nnnnnnnnTncccT两式相减得.54)56(9154)56(314)12()4444(2131321nnnnnnnTnnT9(2005 湖北理)（本小题满分14 分）已知不等式nnn其中,log21131212为大于 2 的整数，log2n表示不超过n2log的最大整数.设数列na的各项为正，且满足,4,3,2,),0(111nannaabbannn（）证明,5,4,3,log222nnbban（）猜测数列na是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（）试确定一个正整数N，使得当Nn时，对任意b0，都有.51na9本小题主要考查数列、极限及不等式的综合应用以及归纳递推的思想.（）证法1：当,111,0,211111nanaanaannaannnnnnnn时即,1111naann于是有.111,3111,211112312naaaaaann所有不等式两边相加可得.13121111naan由已知不等式知，当n3 时有，.log211121naan.log22.2log2log2111,2221nbbabnbnbabann第13页（共 31页）证法 2：设nnf13121)(，首先利用数学归纳法证不等式.,5,4,3,)(1nbnfban（i）当 n=3 时，由.)3(11223313333112223bfbaaaaaa知不等式成立.（ii）假设当 n=k（k3）时，不等式成立，即,)(1bkfbak则1)(1)1(11)1(1)1()1(1bbkfkkakkakakakkkk,)1(1)11)(1)()1()1()1(bkfbbkkfbbbkfkkbk即当 n=k+1 时，不等式也成立.由（i）、（ii）知，.,5,4,3,)(1nbnfban又由已知不等式得.,5,4,3,log22log21122nnbbbnban（）有极限，且.0limnna（）,51log2,log2log22222nnnbb令则有,10242,10loglog1022nnn故取 N=1024，可使当nN 时，都有.51na10(2005 湖南文)（本小题满分12 分）已知数列)1(log*2Nnan为等差数列，且.9,331aa（）求数列na的通项公式；（）证明.111112312nnaaaaaa【思路点拨】本题涉及等差数列性质的有关知识【正确解答】（I）解：设等差数列)1(log2na的公差为d.由,8log2log)2(log29,322231daa得即d=1.所以,)1(1)1(log2nnan即.12nna（II）证明因为nnnnnaaa2121111，所以nnnaaaaaa2121212111132112312第14页（共 31页）.1211211212121nn【解后反思】这是一道数列极限的综合题,解决此类问题,一般都要找出数列中前后项暗含的关系,当然如果是等比数列和等差数列就更好啦,如果不是,就要求出它们之间存在的递推关系,并将这个等式代入所要求的式子,进行初步化简,最后再利用极限的运算法则,就可以得到正确的答案.数列的题目其实很简单,为什么有人不会做呢,许多人都做了许多遍啦,所以今后请同学们一定要改善我们的解题过程，因为重要的不是解题的数量，要认真的读题，分析题，增加我们对题目的认识，逐渐形成重视思路中的反思.11(2005 湖南理)（本小题满分14 分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用 xn表示某鱼群在第n 年年初的总量，nN*，且 x10.不考虑其它因素，设在第 n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数 a，b，c.（）求xn+1与 xn的关系式；（）猜测：当且仅当x1，a，b，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（）设a 2，b1，为保证对任意x1（0,2），都有 xn0，nN*，则捕捞强度b 的最大允许值是多少？证明你的结论.【思路点拨】本题涉及数列的基础知识和考查数学能力的题目.【正确解答】（I）从第 n 年初到第n+1 年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为.(*)*),1(.(*)*,1212NncxbaxxNncxbxaxxxcxnnnnnnnnn即因此（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于 x1，nN*，从而由（*）式得.0*,0)(11cbaxcxbaNncxbaxnn即所以恒等于因为 x10，所以 ab.猜测：当且仅当ab，且cbax1时，每年年初鱼群的总量保持不变.（）若b 的值使得xn0，nN*由 xn+1=xn(3bxn),n N*,知0 xn3b,nN*,特别地，有0 x13 b.即 0b0.又因为 xk+1=xk(2xk)=(xk 1)2+110，nN*，则捕捞强度b 的最大允许值是1.【解后反思】这一类题需要平时多看,多做.多问,多想才行,只有平时刻苦练习,才能在极短的时间准确完成,这些问题往往有多个小问,每个小问之间,有很强的逻辑关系,可以说本身就蕴藏解题思想,往往后者需要前者的结论,才能解出,有时我们可以直接使用刚才证的结论.此外，高超的解题技巧和解题能力也是成功的关健.12.(2005 江苏)（本小题满分14 分，第一小问满分2 分，第二、第三小问满分各6 分）设数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a11，a26，a311，且1(58)(52),1,2,3,nnnSnSAnB n，其中 A,B 为常数.第15页（共 31页）（）求 A 与 B 的值；（）证明数列an 为等差数列；（）证明不等式51mnmnaa a对任何正整数m、n 都成立.分析：本题是一道数列综合运用题，第一问由a1、a2、a3求出 s1、s2、s3代入关系式，即求出A、B；第二问利用)1(1nssannn公式，推导得证数列an 为等差数列.解答：（1）由已知，得S1=a1=1,S2=a1+a2=7,S3=a1+a2+a3=18.由(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B 知.482.28,2122,732312BABABASSBASS即解得A=-20，B=-8。（）方法1 由（1）得，（5n-8）Sn+1-(5n+2)Sn=-20n-8,所以(5n-3)Sn+2-(5n+7)Sn+1=-20n-28,-,得,(5n-3)Sn+2-(10n-1)Sn+1+(5n+2)Sn=-20,所以(5n+2)Sn+3-(10n+9)Sn+2+(5n+7)Sn+1=-20.-,得 (5n+2)Sn+3-(15n+6)Sn+2+(15n+6)Sn+1-(5n+2)Sn=0.因为an+1=Sn+1-Sn所以(5n+2)an+3-(10n+4)an+2+(5n+2)an+1=0.又因为(5n+2)0,所以an+3-2an+2+an+1=0,即an+3-an+2=an+2-an+1,1n.又a3-a2=a2-a1=5,所以数列na为等差数列。方法 2.由已知，S1=a1=1,又(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=-20n-8,且 5n-80,所以数列nna，s因而数列是惟一确定的是惟一确定的。设 bn=5n-4,则数列nb为等差数列，前n项和 Tn=,2)35(nn于是(5n-8)Tn+1-(5n+2)Tn=(5n-8),8202)35()25(2)25)(1(nnnnnn由惟一性得bn=a,即数列na为等差数列。（）由（）可知，an=1+5(n-1)=5n-4.要证了,15nmmnaaa只要证5amn1+aman+2nmaa因为amn=5mn-4,aman=(5m-4)(5n-4)=25mn-20(m+n)+16,故只要证5（5mn-4）1+25mn-20(m+n)+16+2,nmaa因为)291515(8558552nmnmnmaaaanmnm=20m+20n-37,所以命题得证。评析:本题主要考查了等差数列的有关知识,不等式的证明方法,考查了分析推理、理性思维能力及相关运算能力等。13(2005 江西文)（本小题满分14 分）已知数列 an 的前 n 项和 Sn满足SnSn2=3,23,1),3()21(211SSnn且求数列 an的通项公式.第16页（共 31页）【思路点拨】本题涉及数列的若干知识.【正确解答】方法一：先考虑偶数项有：1212222)21(3)21(3nnnnSS32324222)21(3)21(3nnnnSS.)21(3)21(23324SS).1()21(2)41(21214411)41(2121321)21()21()21(3)21()21()21(312332123321222nSSnnnnnnnn同理考虑奇数项有：.)21(3)21(3221212nnnnSS22223212)21(3)21(3nnnnSS.)21(3)21(32213SS.1).1()21(34)21(2()21(2).1()21(34)21(2()21(2).1()21(2)21()21()21(31112122122221222121222222112SanSSanSSanSSnnnnnnnnnnnnnnnn综合可得.,)21(34,)21(3411为偶数为奇数nnannn方法二：因为),3()21(31112naaaaSSnnnnnnn所以两边同乘以n)1(，可得：.)21(3)21()1(3)1()1(1111nnnnnnnaa令).3()21(3,)1(11nbbabnnnnnn所以,)21(311nnnbb第17页（共 31页）,)21(3221nnnbb,)21(3223bb211)21(41413)21()21()21(3222212nnnnbbb).3()21(32312nbn【解后反思】这是本张试卷的压轴大题,有很大的难度,在数列中,属于知道数列的前几项和来求通项公式,我们发现数列的奇数项与偶数项相邻的两个之间的差为等比数列,利用累加法求出前n 项求和公式,最后再利用前 n项求和公式来求通项公式,通常累加法可以解决数列中相邻两项的差成等比数列或有规律的关系,可以采用累加法来解决.对于高考数学中比较难的题目,我们除了具备深厚的数学知识外,还要加四个能力,一个是阅读理解能力,一个是数学探究能力,一个是应用能力,一个是学习能力.阅读理解能力即要读懂数学题目所讲的内容,包含题目中的隐含条件,数学探究能力即就是题目的结论不明确，联想自己过去做的题,应用能力即将一些数学知识与实际生活的某些方面相结合.学习能力即题目给BM 一些新的信息,这可以是一个新的定义,把这个信息与所学的知识结合起来,这就看谁能够领会,领会以后很快把自己过去的知识结合起来.14(2005 江西理)（本小题满分12 分）已知数列:,且满足的各项都是正数na0111,(4),.2nnnaaaanN（1）证明;,21Nnaann（2）求数列na的通项公式an.【思路点拨】本题考查数列的基础知识，考查运算能力和推理能力.第（1）问是证明递推关系，联想到用数学归纳法，第（2）问是计算题，也必须通过递推关系进行分析求解.【正确解答】（1）方法一用数学归纳法证明：1当 n=1 时，,23)4(21,10010aaaa210aa，命题正确.2假设 n=k 时有.21kkaa则)4(21)4(21,1111kkkkkkaaaaaakn时).4)(21)(21)(211111kkkkkkkkkkaaaaaaaaaa而.0,04.0111kkkkkkaaaaaa又.2)2(421)4(2121kkkkaaaa1kn时命题正确.由 1、2知，对一切nN 时有.21nnaa方法二：用数学归纳法证明：第18页（共 31页）1当 n=1 时，,23)4(21,10010aaaa2010aa；2假设 n=k 时有21kkaa成立，令)4(21)(xxxf，)(xf在0，2上单调递增，所以由假设有：),2()()(1fafafkk即),24(221)4(21)4(2111kkkkaaaa也即当 n=k+1 时21kkaa成立，所以对一切2,1kkaaNn有（2）下面来求数列的通项：,4)2(21)4(2121nnnnaaaa所以21)2()2(2nnaannnnnnnnnbbbbbab22212122222112)21()21(21)21(2121,2 则令,又 bn=1，所以1212)21(22,)21(nnnnnbab即.【解后反思】数列是高考考纲中明文规定必考内容之一,考纲规定学生必须理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.当然数列与不等式的给合往往得高考数学的热点之一,也成为诸多省份的最后压轴大题,解决此类问题,必须有过硬的数学基础知识与过人的数学技巧,同时运用数学归纳法也是比较好的选择,不过在使用数学归纳法的过程中,一定要遵循数学归纳法的步骤.15.(2005 全国文)（本大题满分12 分）设正项等比数列na的首项211a，前 n 项和为nS，且0)12(21020103010SSS。（）求na的通项；（）求nnS的前 n 项和nT。15本小题主要考查等比数列的基本知识，考查分析问题能力和推理能力，满分12 分.解：（）由0)12(21020103010SSS得,)(21020203010SSSS即,)(220121130222110aaaaaa可得.)(22012112012111010aaaaaaq因为0na，所以,121010q解得21q，因而.,2,1,2111nqaannn（）因为na是首项211a、公比21q的等比数列，故.2,211211)211(21nnnnnnnnSS则数列nnS的前 n 项和),22221()21(2nnnnT).2212221()21(212132nnnnnnT前两式相减，得122)212121()21(212nnnnnT第19页（共 31页）12211)211(214)1(nnnnn即.22212)1(1nnnnnnT16.(2005 全国理)（本大题满分12 分）设等比数列na的公比为q，前 n 项和),2,1(0nSn（）求q的取值范围；（）设1223nnnaab，记nb的前 n 项和为nT，试比较nS与nT的大小16 本小题主要考查等比数列的基本知识，考查分析问题能力和推理能力，满分12 分.解：（）因为na是等比数列，.0,0,011qSaSn可得当;0,11naSqn时),2,1(,011,01)1(,11nqqqqaSqnnn即时当上式等价于不等式组：),2,1(,01,01nqqn或),2,1(,01,01nqqn解式得q1；解，由于n 可为奇数、可为偶数，得1q0.85 bn,有 250+(n-1)50400(1.08)n-1 0.85.由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.到 2009 年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.【解后反思】数学应用问题是近几年高考的热点之一，似乎是每年的必考题，平时要注意数学应用意识的培养，碰到这类问题时不要被繁琐的数据和冗长的文字说明所惧，应“取其精华”读通读懂题目，即解题的归宿应该在回答实际问题上.23、(2005 上海理)（本题满分18 分）在直角坐标平面中，已知点nnnPPPP2,2,3,2,2,2,133221，其中n是正整数，对平面上任一点0A，记1A为0A关于点1P的对称点，2A为1A关于点2P的对称点，nA为1nA关于点nP的对称点.（1）求向量20AA的坐标；（2）当点0A在曲线 C 上移动时，点2A的轨迹是函数)(xfy的图象，其中)(xf是以 3 为周期的周期函数，且当3,0 x时，xxflg)(.求以曲线C 为图象的函数在4,1上的解析式；（3）对任意偶数n，用n表示向量nAA0的坐标.【思路点拨】本题借助数函数上的整点构成的数列，考查对称点的求法.借助函数的一些性质考查学生的第24页（共 31页）以思维为核心的综合能力.找出1nA关于点nP的对称点nA的坐标是解决这一问题的关键.【正确解答】（1）设点),(0yxA，A0关于点 P1的对称点A1的坐标为),4,2(1yxAA1关于点 P2的对称点A2的坐标为)4,2(2yxA，所以，.4,220AA（2）解法一)(,4,220 xfAA的图象由曲线C 向右平移2 个单位，再向上平移4 个单位得到.因此，基线C 是函数)(xgy的图象，其中)(xg是以 3为周期的周期函数，且当.4)1lg()(,4,1(,4)2lg()(,1,2(xxgxxxgx时当于是时解法二 设42),(),(222220yyxxyxAyxA于是若).3lg()3()(,330,6322222xxfxfxx于是则当),1lg(4.63,412xyxx则时.4)1lg()(,4,1xxgx时当（3）nnnAAAAAAAA242200由于)(2,2143210212222nnnkkkkPPPPPPAAPPAA得，.3)12(4,3)12(2,22)2,12,12,1(213nnnnn【解后反思】要会求某一点关于一已知点成中心对称的坐标，和已知直线成轴对称的坐标.如点(,)P x y关于点(,)M a b对称的坐标为(2,2)Paxby；，由点的可推广到曲线关于某一点的对称.如曲线(,)0f x y关于点(,)M a b对称的曲线为(2,2)0faxby，类似地，点(,)P x y关于直线xm对称的点的坐标为(2,)Pax y，曲线(,)0f x y关于直线xm对称的曲线为(2,)0fmx y.更一般地，利用定义可解决有关对称问题.24.(2005 天津文)（本小题满分12 分）若公比为c的等比数列na的首项11a且满足13(3,4,)2nnnaaan（I）求c的值；（II）求数列nna的前n项和nS【思路点拨】本题考查等比数列的通项公式及前n 项和的求法.可根据其定义进