2019-2020学年湖北省孝感市云梦县九年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年湖北省孝感市云梦县九年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1的倒数是（）A 5BCD52下列运算正确的是（）Aa+aa2Ba2?2a32a6C3D（ab3）2a2b63如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方体的体积是（）A16cm3B18cm3C22cm3D24cm34如图，ABCD，CE 平分 AED，EDC80，则 ECD（）A40B45C50D555在平面直角坐标系中，将点P（a，b）关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点 P2的坐标是（）A（b 2，a）B（b+2，a）C（a+2，b）D（a2，b）6九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8 钱，则多了 3 钱；如果每人出7 钱，则少了 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为（）ABCD7学校购回一批足球，为检测其质量，从中随机抽取8 个足球，记录其质量如下表：质量（g）410420430440450个数21131则估计这批足球的平均质量和这组数据的方差分别是（）A430，20B430，200C440，30D440，3008如果 m+n1，那么代数式（+）?（m2n2）的值为（）A 4B 1C1D49如图，ABC 为等边三角形，点P从 A 出发，沿ABC A 作匀速运动，则线段AP的长度 y与运动时间x 之间的函数关系大致是（）ABCD10如图，Rt ABC 中，ACB 90，ABC30，AC6，D 是线段 AB 上一个动点，以 BD 为边在 ABC 外作等边 BDE 若 F 是 DE 的中点，则CF 的最小值为（）A6B8C9D10二、填空题（共6 道小题，每小题3 分，共 18 分.）11若代数式有意义，则x 的取值范围是12不等式2x+73（x+2）的解集是13为帮助国际社会抗击“新冠肺炎”，中国向127 个国家或地区提供了防疫物资援助据中国海关不完全统计，从 3 月 1 日至 4 月 17 日，中国对美国提供各类口罩18.64 亿只数据“18.64 亿”用科学记数法表示为14某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100 名学生，其中68 名同学喜欢甲图案，若该校共有2000 人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人15如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45，测得底部C 的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为 120m，那么该建筑物的高度BC 约为m（结果保留整数，1.732）16如图，在 Rt ABC 中，ABC 90，C（0，4），AC 与 x 轴交于点D，CD4AD，点 A 在反比例函数y（x0）的图象上，且y 轴平分 ACB，求 k三、解答题（本大题共7 小题，满分72 分.）17计算：（3.14）0+sin45|3|+（）118如图，ABDC，BD CA，AC、BD 交于点 O，求证：BOCO19如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：以点 A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交BC 于点 E；连接 AE，DE；以点 E 为圆心，以EC 长为半径画弧，交AE 于点 F；连接 DF根据以上操作，解答下列问题：（1）线段 DF 与线段 AE 的位置关系是；（2）若 ADF 56，求 CDE 的度数20在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有4 个和 3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上标有数字0，1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字1，2，3先从甲口袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中随机摸出一个小球，记下数字为 n（1）请用列表法或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）规定：若m，n 都是方程 x2 3x+20 的解时，则小明获胜；若m，n 都不是方程x23x+20 的解时，则小宇获胜问他们两人谁获胜的概率大？21已知关于x 的一元二次方程x22（a1）x+a2a20 有两个不相等的实数根x1，x2（1）若 a 为正整数，求a 的值；（2）若 x1，x2满足 x12+x22x1x216，求 a 的值22为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T 恤衫共 100 件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30 元，且用 120 元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2 倍（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50 元出售，乙品牌以每件100 元出售为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4 倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润23如图，抛物线y x2+bx+c 过点 x 轴上的 A（1，0）和 B 点，交 y 轴于点 C，点 P是该抛物线上第一象限内的一动点，且CO3AO（1）抛物线的解析式为：；（2）过点 P 作 PD y 轴交直线BC 于点 D，求点 P 在运动的过程中线段PD 长度的最大值；（3）若 sinBCP，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点Q，使 QBC PBC？若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1的倒数是（）A 5BCD5【分析】乘积是1 的两数互为倒数，由此可得出答案解：的倒数为 5故选：A2下列运算正确的是（）Aa+aa2Ba2?2a32a6C3D（ab3）2a2b6【分析】根据整式的运算法则和二次根式的运算法则即可求出答案解：（A）原式 2a，故 A 错误；（B）原式 2a5，故 B 错误；（C）原式，故 C 错误；故选：D3如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方体的体积是（）A16cm3B18cm3C22cm3D24cm3【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是224 16cm3解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个正方形形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为22 416cm3答：这个长方体的体积是16cm3故选：A4如图，ABCD，CE 平分 AED，EDC80，则 ECD（）A40B45C50D55【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论解：ABCD，AED 180 EDC100，CE 平分 AED，AECAED 50，AB CD，ECD AED 50故选：C5在平面直角坐标系中，将点P（a，b）关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点 P2的坐标是（）A（b 2，a）B（b+2，a）C（a+2，b）D（a2，b）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点的坐标向左平移减，可得答案解：由点P（a，b）关于原点对称得到点P1，得 P1（a，b），将点 P1向左平移2 个单位长度得到点P2，则点 P2的坐标是（a 2，b），故选：D6九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8 钱，则多了 3 钱；如果每人出7 钱，则少了 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为（）ABCD【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题解：由题意可得，故选：A7学校购回一批足球，为检测其质量，从中随机抽取8 个足球，记录其质量如下表：质量（g）410420430440450个数21131则估计这批足球的平均质量和这组数据的方差分别是（）A430，20B430，200C440，30D440，300【分析】根据平均数、方差的定义直接计算即可解答解：这批足球的平均质量（410 2+420+430+440 3+450）8430，这批足球的方差2（410430）2+（420430）2+（430430）2+3（440430）2+（450430）2 8200，故选：B8如果 m+n1，那么代数式（+）?（m2n2）的值为（）A 4B 1C1D4【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将 m+n 的值代入化简后的式子即可解答本题解：（+）?（m2n2）?（m+n）（mn）?（m+n）（mn）?（m+n）4（m+n），当 m+n 1时，原式 41 4故选：D9如图，ABC 为等边三角形，点P从 A 出发，沿ABC A 作匀速运动，则线段AP的长度 y与运动时间x 之间的函数关系大致是（）ABCD【分析】根据题意可知点P 从点 A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与 D；点 P 从点 B 运动到点C 时，y 不是 x 的一次函数，并且有最小值，故选项 B 符合题意，选项A 不合题意解：根据题意得，点P 从点 A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时，y 是 x 的一次函数，故选项C 与选项 D 不合题意；当点 P 从 BC 的过程中，根据勾股定理得AP，则其函数图象不是一次函数，且当点 P 运动到 BC 的中点时有最小值，所以选项B 符合题意，选项 A 不合题意故选：B10如图，Rt ABC 中，ACB 90，ABC30，AC6，D 是线段 AB 上一个动点，以 BD 为边在 ABC 外作等边 BDE 若 F 是 DE 的中点，则CF 的最小值为（）A6B8C9D10【分析】连接 BF，依据等边三角形的性质，即可得到点F 在 DBE 的角平分线上运动；当点 D 在 CF 上时，CFB 90，根据垂线段最短可知，此时CF 最短，最后根据CB的长即可得到CF 的长解：如图所示，连接BF，等边 BDE 中，F 是 DE 的中点，BF DE，BF 平分 DBE，DBF 30，即点F 在 DBE 的角平分线上运动，当点 D 在 CF 上时，CFB 90，根据垂线段最短可知，此时CF 最短，又 ABC 30，CBF 60，RtABC 中，ACB 90，ABC 30，AC6，BCAC6，RtBCF 中，CF BC sinCBF 9，故选：C二、填空题（共6 道小题，每小题3 分，共 18 分.）11若代数式有意义，则x 的取值范围是x【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到：x0解：由题意，知x0解得 x故答案是：x12不等式2x+73（x+2）的解集是x1【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得解：2x+7 3x+6，2x3x67，x 1，x 1，故答案为：x113为帮助国际社会抗击“新冠肺炎”，中国向127 个国家或地区提供了防疫物资援助据中国海关不完全统计，从 3 月 1 日至 4 月 17 日，中国对美国提供各类口罩18.64 亿只数据“18.64 亿”用科学记数法表示为1.864109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：18.64 亿 18640000001.864109故答案为：1.86410914某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100 名学生，其中68 名同学喜欢甲图案，若该校共有2000 人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有1360人【分析】用总人数乘以样本中喜欢甲图案的人数所占比例即可得解：估计该校喜欢甲图案的学生有20001360（人），故答案为：136015如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45，测得底部C 的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为 120m，那么该建筑物的高度BC 约为328m（结果保留整数，1.732）【分析】在RtABD 中，根据正切函数求得BDAD?tan BAD，在 Rt ACD 中，求得 CDAD?tan CAD，再根据BC BD+CD，代入数据计算即可解：如图，在RtABD 中，AD 90，BAD 45，BD AD120（m），在 Rt ACD 中，CAD60，CDAD?tan60 120（m），BC BD+CD 120+120 328（m）答：该建筑物的高度BC 约为 328 米故答案为：32816如图，在 Rt ABC 中，ABC 90，C（0，4），AC 与 x 轴交于点D，CD4AD，点 A 在反比例函数y（x0）的图象上，且y 轴平分 ACB，求 k【分析】作x 轴的垂线，构造相似三角形，利用CD4AD 和 C（0，4）可以求出A的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点A 的坐标，进而确定k 的值解：过 A 作 AEx 轴，垂足为E，C（0，4），OC4，AED COD90，ADE CDO ADE CDO，CD4AD，AE 1；又 y 轴平分 ACB，COBD，BOOD，ABC 90，OCD DAE ABE，ABE DCO，设 DEn，则 BOOD4n，BE9n，n，OE5n，A（，1）k1故答案为：三、解答题（本大题共7 小题，满分72 分.）17计算：（3.14）0+sin45|3|+（）1【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简，进而求出答案解：原式 1+3+2118如图，ABDC，BD CA，AC、BD 交于点 O，求证：BOCO【分析】连接BC，易证 BAC CDB，由全等三角形的性质可得A D，结合已知条件进而可再证明ABO DCO，继而可得BOCO【解答】证明：如图，连接BC，在 BAC 和 CDB 中，BAC CDB（SSS），A D，在 ABO 和 DCO 中，ABO DCO（AAS），BOCO19如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：以点 A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交BC 于点 E；连接 AE，DE；以点 E 为圆心，以EC 长为半径画弧，交AE 于点 F；连接 DF根据以上操作，解答下列问题：（1）线段 DF 与线段 AE 的位置关系是垂直；（2）若 ADF 56，求 CDE 的度数【分析】（1）根据作图过程和矩形的性质可以证明DEF DEC，进而可得线段DF与线段 AE 的位置关系；（2）结合（1）根据 ADF 56，即可求出CDE 的度数解：（1）DF AE理由如下：由题意：AD AE，ADE AED，又矩形ABCD 中，AD BC，ADE DEC，AED DEC，又 EF EC，ED ED，DEF DEC（SAS），DFE DCE90，DF AE；故答案为：垂直；（2）DEF DEC，FDE CDE，又 ADF 56 FDC 90 56 34，CDEFDC 17答：CDE 的度数为1720在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有4 个和 3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上标有数字0，1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字1，2，3先从甲口袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中随机摸出一个小球，记下数字为 n（1）请用列表法或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）规定：若m，n 都是方程 x2 3x+20 的解时，则小明获胜；若m，n 都不是方程x23x+20 的解时，则小宇获胜问他们两人谁获胜的概率大？【分析】（1）列表可得所有等可能结果；（2）解方程得出所有等可能结果，再得出符合条件的结果数，利用概率公式求解可得解：（1）列表如下：01231（0，1）（1，1）（2，1）（3，1）2（0，2）（1，2）（2，2）（3，2）3（0，3）（1，3）（2，3）（3，3）所有（m，n）可能的结果有（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共 12 种结果（2）由 x23x+20 得 x1 或 x2，m，n 都是方程x23x+20 的解时，结果数有（1，2），（2，1）两种小明获胜的概率，若 m，n 都不是方程x23x+20 的解时，结果数有（0，3），（3，0）两种，小宇获胜的概率，P1P2，故两人获胜的概率一样大21已知关于x 的一元二次方程x22（a1）x+a2a20 有两个不相等的实数根x1，x2（1）若 a 为正整数，求a 的值；（2）若 x1，x2满足 x12+x22x1x216，求 a 的值【分析】（1）根据关于x 的一元二次方程x22（a1）x+a2a20 有两个不相等的实数根，得到2（a1）24（a2a2）0，于是得到结论；（2）根据x1+x22（a 1），x1x2 a2a2，代入x12+x22x1x216，解方程即可得到结论解：（1）关于x 的一元二次方程x22（a1）x+a2a 20 有两个不相等的实数根，2（a1）24（a2a2）0，解得：a3，a 为正整数，a1，2；（2）x1+x2 2（a1），x1x2a2 a2，x12+x22x1x2 16，（x1+x2）23x1x216，2（a1）23（a2a2）16，解得：a1 1，a26，a3，a 122为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T 恤衫共 100 件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30 元，且用 120 元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2 倍（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲品牌以每件50 元出售，乙品牌以每件100 元出售为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4 倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润【分析】（1）根据乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30 元，且用120 元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2 倍，可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元；（2）根据题意，可以求得购买甲种品牌的T 恤衫数量的取值范围，然后列出利润与甲种品牌的T 恤衫数量的函数关系，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润解：（1）设甲品牌每件的进价为x 元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，解得，x30经检验，x30 是原分式方程的解，x+3060，答：甲品牌每件的进价为30 元，则乙品牌每件的进价为60 元；（2）设该商场购进甲品牌T 恤衫 a 件，则购进乙品牌T 恤衫（100 a）件，利润为w元，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4 倍，a4（100a）解得，a80w（5030）a+（10060）（100a）20a+4000，a80，当 y80 时，w 取得最大值，此时w2400 元，100a20，答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T 恤衫 80 件，购进乙品牌T 恤衫 20 件，最大利润是 2400 元23如图，抛物线y x2+bx+c 过点 x 轴上的 A（1，0）和 B 点，交 y 轴于点 C，点 P是该抛物线上第一象限内的一动点，且CO3AO（1）抛物线的解析式为：y x2+2x+3；（2）过点 P 作 PD y 轴交直线BC 于点 D，求点 P 在运动的过程中线段PD 长度的最大值；（3）若 sinBCP，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点Q，使 QBC PBC？若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）求出 C 点坐标，将A，C 两点的坐标代入y x2+bx+c，求出 a，c 的值即可得到抛物线的解析式；（2）求出直线BC 的解析式为y x+3，设点 P（x，x2+2x+3），则 D（x，x+3）（0 x3），可表示PD 的长，由二次函数的性质可得出答案；（3）证明 BOC 是等腰直角三角形，得出 OBC OCB45，证明 CPB CGB（ASA），则 CG CP2，求出 G 点坐标，则直线BQ 的解析式可求出，联立直线BQ和二次函数解析式即可得出答案解：（1）A（1，0），OA1，又 CO3AO，OC3，C（0，3），把 A，C 两点的坐标代入y x2+bx+c 得，解得：，抛物线的解析式为y x2+2x+3，故答案为：y x2+2x+3（2）由 x2+2x+30，得 B（3，0），设直线 BC 的解析式为ykx+b，将点 B（3，0），C（0，3）代入得，解得：，直线 BC 的解析式为y x+3，设点 P（x，x2+2x+3），则 D（x，x+3）（0 x3），PD（x2+2x+3）（x+3）x2+3x当时，PD 有最大值（3）存在，点 P在第一象限，BCP45，B（3，0），C（0，3），OCOB，BOC 是等腰直角三角形，OBC OCB45，BCP OCB45，CP OB，P（2，3），设 BQ 与 y轴交于点G，在 CPB 和 CGB 中：2，CPB CGB（ASA），CGCP2，OG1，点 G（0，1），设直线 BQ：ykx+1，将点 B（3，0）代入 ykx+1，直线 BQ：，联立直线BQ 和二次函数解析式，解得：或（舍去），Q（，）