2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(常用逻辑用语).pdf
第1页（共 5页）2005 年全国各地高考数学试题及解答分类大全（常用逻辑用语）一.选择题：1、(2005 春招北京文)“0ab”是“曲线221axby为双曲线”的（C）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件2、(2005 春招北京理)设0abc，“0ac”是“曲线cbyax22为椭圆”的（B）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件3.(2005 春招上海)若cba、是常数，则“0402caba且”是“对任意Rx，有02cxbxa”的答()（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.4(2005 北京文、理)“21m”是“直线03)2()2(013)2(ymxmmyxm与直线相互垂直”的（）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】B【详解】当12m时两直线斜率乘积为1从而可得两直线垂直,当2m时两直线一条斜率为0一条斜率不存在,但两直线仍然垂直.因此12m是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件.【名师指津】对于两条直线垂直的充要条件12,k k都存在时12.1k k12,k k中有一个不存在另一个为零对于这种情况多数考生容易忽略.5(2005 福建文)已知qpabqap是则,0:,0:的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：由:0,q ab:0p a,反之 q 推不出 p,选(B)6(2005 福建理)已知 p：,0)3(:,1|32|xxqx则 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：由|23|1,x得-1x2 即 x(-1,2),由(3)0,x x得 0 xb”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数是（）A1 B2 C3 D4 解：是假命题,由 ac=bc 推不出 a=b；是真命题；是假命题；是真命题,“a3”“a5”,选(B)8(2005 湖南理)集合 A x|11xx 0，B x|x-b|a，若“a1”是“AB”的充分条件，则 b 的取值范围是（）A 2 b0B0b2C 3b 1D1 b2 评述：本题考查了分式不等式，绝对值不等式的解法，及充分必要条件相关内容。【思路点拨】本题涉及的是集合的基本运算和;充要条件.先要对集合进行化简,然后根据条件进行解决.【正确解答】|11Axx，|Bx baxba，当1a时，要满足条件AB，则111b或111b，因为交集不为空集，因此 b 的取值范围是22b.检验知:21b能使BA。只有D 符合条件.选 D.【解后反思】充要条件是高考数学的又一热点,差不多每一年的高考数学的选择题都涉及到,有时也会出现在大题目中,做这一类的逻辑性很强的题目时,首先用语文中划分语句的方法,分清楚哪个是条件,哪个是结论,然后再根据题目要求来求解.如果是求充分性,就是条件到结论,如果是求必要性,就是由结论到条件,如果是充要性,就是综合上述的两点就可以啦.9(2005 湖南文)设集合 Ax|11xx0，Bx|x1|a，则“a1”是“AB”的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C 充要条件D既不充分又不必要条件评述:本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识.【思路点拨】本题涉及的是集合的基本运算和;充要条件.先要对集合进行化简,然后根据条件进行解决.【正确解答】由题意得A:-1x1.B;1-axa+1(1)由 a=1.A:-1x1.B:0 x2.则 A10 xxB成立,即充分性成立.(2)反之:AB,不一定推得a=1,如 a可能为21.综合得.”a=1”是:AB”的充分非必要条件.故选 A.【解后反思】充要条件是高考数学的又一热点,差不多每一年的高考数学的选择题都涉及到,有时也会出现在大题目中,做这一类的逻辑性很强的题目时,首先用语文中划分语句的方法,分清楚哪个是条件,哪个是结论,然后再根据题目要求来求解.如果是求充分性,就是条件到结论,如果是求必要性,就是由结论到条件,如果是充要性,就是综合上述的两点就可以啦.10(2005 江西文)在 ABC中，设命题,sinsinsin:AcCbBap命题 q:ABC是等边三角形，那么命题 p 是命题 q 的（）A 充分不必要条件 B必要不充分条件C 充分必要条件D既不充分又不必要条件【思路点拨】本题主要考查三角形形状的判断及充要条件.第3页（共 5页）【正确解答】qp，由 ABC是等边三角形，则,abc ABC，显然成立.pq：由三角形的性质可知：sinsinsinbcaBCA，又已知，sinsinsinabcBCA两式相除得：bcaabc，令bcatabc，则,act bat cbt，所以，3abcabct，得1t，因此abc，即 ABC是等边三角形.因此p是q的充分必要条件，选C【解后反思】判断三角形形状,主要根据正弦定理,余弦定理及三角形内角和为,化简有两个方向,(1)角化边,(2)边化角.11(2005 江西理)“a=b”是“直线222()()2yxxayb与圆相切”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【思路点拨】本题主要考查直线和圆相切的条件以及充要条件,直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径.【正确解答】直线相切与圆2)()(222byaxxy，则|2|22ab，得0ab或40ab，因此“a=b”是“直线2yx与圆22()()2xayb”相切的充分不必要条件.选 A【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解,A B,那么称 A 是 B 的充分条件,B 是 A 的必要条件,但是实际问题中,我们往往是说B 成立的的充分条件是A,千万不要搞错顺序.12.(2005 山东文、理)设集合 A、B 是全集 U 的两个子集，则AB是)ABUU（C的（）（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件答案 A【思路点拨】本题考查集合的基本概念和基本运算，及充要条件的判断能力.抽象的两个集合，可用特殊值法，列举法或画出图进行分析.【正确解答】由AB可推出()UC ABU，反之，()UC ABU不一定要满足AB，因此为充分不必要条件，选A【解后反思】要熟练掌握数学符号语言的等价转化，它是解决数学问题的必要条件，也是是否具有数学素养的一个重要标志.13、(2005 上海文)条件甲：“1a”是条件乙：“aa”的（）A既不充分也不必要条件B充要条件C充分不必要条件D必要不充分条件【思路点拨】本题考查了充要条件的定义及其判定只要判断甲乙和乙甲的真假性，利用充要条件将条件乙进行化简是解决这类问题的关键.【正确解答】解法1：甲乙：11aaaa，乙甲：(1)0101aaaaaaa或因此是充要条件，选B 解法 2：201aaaaaa，选 B 第4页（共 5页）【解后反思】对命题的充要条件、必要条件可以从三个方面理解：定义法，等价法，即利用AB与BA，BA与AB的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题一般采用等价法，利用集合间的包含关系判断：若AB则 A是 B的充分条件或B是 A必要条件；若AB则 A是 B的充要条件，另外，对于确定条件的不充分性或不必要性往往用构造反例的方法来说明.14、(2005 上海理)设定义域为R 的函数1,01|,1|lg|)(xxxxf，则关于x的方程0)()(2cxbfxf有 7 个不同实数解的充要条件是（）A0b且0cB0b且0cC0b且0cD0b且0c【思路点拨】本题是综合考查函数的图象和性质和一元二次方程根的分布的思维能力题，本题的突破口在于有奇数根，必有0c，这时()0fx，其根均在()0f xb中，就不难解决.【正确解答】令()yf x，则关于x的方程可以写为关于y的方程20ybyc.方程有 7 个不同的实数解，则方程必有一个解为1x，即0y，代入方程得0c.而且另一个根的取值范围是(0,)，即0yb，得0b，选 C 解法 2：个不同实数解有个不同实数解有3,0)2(4,0)1()(aaaxf没有实数解,0)3(a0)()(2cxbfxf有 7个不同实数解的充要条件是方程02cbxx有两个根，一个等于 0，一个大于0。此时应0b且0c。选 C【解后反思】对分段函数性质的研究，有效办法是借助图形进行分析.二.填空题:1.(2005 江苏)命题“若ab，则 2a2b1”的否命题为.答案：若122,baba则评述：本题考查了命题间的关系，由原命题写出其否命题。解析：由题意原命题的否命题为“若122,baba则”。2.(2005 天津文、理)给出三个命题：若1ab，则11abab.若正整数m和n满足mn，则()2nm nm.设11(,)P xy为圆221:9Oxy上任一点，圆2O以(,)Q a b为圆心且半径为1当2211()()1axby时，圆1O和2O相切其中假命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3【思路点拨】本题是考查不等式的概念和两圆位置关系的判定，也涉及到不等式或等式，因此要逐一进行判断：可作差，是平方差，利用圆心与半径的和（或差）进行比较，即可解决.【正确解答】：11(1)(1)011(1)(1)(1)(1)babaababab，真命题.：22()()042nnm nmm，由于m和n是正整数，等号不一定取到，故它是假命题.第5页（共 5页）：由题设条件可知，当2211()()1axby时，即P在圆2O上，圆1O和2O相交或者相切，假命题.选 B.解法 2：用“分部分式”判断，具体：111111111111abababab，又1110abab知本命题为真命题。用基本不等式：222xyxy（,x yR），取xm，xnm，知本命题为真。圆1O上存在两个点A、B 满足正弦1AB，所以 P、2O可能都在圆1O上，当2O在圆1O上时，圆1O圆2O相交。故本命题假命题。本题答案选B【解后反思】这是一道概念和方法的混合题，必须对相应的性质透彻理解，两个数比较大小的常用方法之一是作差法，本题还需平方后作差，一般遇到根式不等式时都是这样处理.3(2005 重庆文、理)已知、均为锐角，若:sinsin(),:,2pqpq则 是的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：由、均为锐角，:,2q得 0+sin,但、均为锐角，sinsin(+),不一定能推出+2,如=6,=3就是一个反例,选(C)
