人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案)(4).pdf

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案)运动会中裁判员使用的某品牌遮阳伞如图1 所示，图 2 是其剖面图，若 AG平分BAC 与EDF，AB ED，求证：ACDF请将横线上的证明过程和依据的定理补充完整证明：ABDE，（）AG 平分BAC，AG 平分EDF（已知）DACDAB，GDFGDE（）DACGDF（）ACDF（）【答案】DAB，GDE；两直线平行，同位角相等；角平分线定义；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得DABGDE，然后根据角平分线的定义可得 DACDAB，GDFGDE，利用等量代换可得 DACGDF，最后根据同位角相等，两直线平行即可证出ACDF【详解】证明：ABDE，DABGDE（两直线平行，同位角相等）AG 平分BAC，AG 平分EDF（已知）DACDAB，GDFGDE（角平分线定义）DACGDF（等量代换）ACDF（同位角相等，两直线平行）【点睛】此题考查的是平行线的性质和判定、角平分线的定义和等量代换，掌握两直线平行，同位角相等、同位角相等，两直线平行、角平分线的定义和等量代换是解决此题的关键32 已知：直线/ACBD，点P是直线 BD 上不与点B重合的一点，连接AP，120ABD（1）如图 1，当点P在射线 BD 上时，若12BAMBAP，12NACPAC，则MAN_（2）如图 2，当点P在射线BE上时，若11,33BAMBAPNAPPAC，求MAN 的度数；（3）若点P是直线 BD 上不与点B重合的一点，当ABD，1BAMBAPn，1NACPACn时，请直接用含,n的代数式表示MAN 的度数【答案】（1）30；（2）40；（3）1180nMANn【解析】【分析】（1）先计算得出60BAC，根据角平分线的性质计算即可得出答案；（2）先计算得出60BAC，根据角的三等分计算得到23PAMPAB和23PANPAC，然后计算角的和即可得出答案；（3）先计算得出180BAC，根据角的n等分计算得到1nPAMPABn和1nPANPACn，然后计算角的和即可得出答案【详解】（1）/ACBD，120ABD18012060BAC，12BAMBAP，12NACPAC，12BAMPAMBAP，12NACNAPPAC，MANPAMNPA1()2BAPPAC12BAC160230；（2）/,120ACADABD，18018012060BACABD,1133BAMBAPNACPAC，22,33PAMPABPANPAC，2233MANPANPAMPACPAB，即2()3MANPACPAB23BAC260340；（3）/,ACADABD，180180BACABD,11BAMBAPNACnPAnC，11nnPAMPABPANPACnn，11nnMANPANPAMPACPABnn，即1()nMANPACPABn1nBACn1(180)nn【点睛】本题考查了角的有关计算，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的性质，角的和差倍分关系等知识，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键33 已知：如图，点D是ABC 边 CB延长线上的一点，DEAC 于点 E，点 G 是边 AB 一点，AGFABC，GFBD，试判断 BF 与 AC 的位置关系，并说明理由【答案】BFAC，证明详见解析【解析】【分析】根据平行线的判定和性质证得GFBFBC，再证得/BFDE，即可证得结论【详解】BFAC，理由如下：AGFABC，/FGBC，GFBFBC，GFBD，FBCD，/BFDE，DEAC，BFAC【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，比较简单，解答本题的关键是推断出/BFDE 34 已知，如图，1 与3 互余，2 与3 的余角互补，4=115 ，NM 平分ANE，求MNF 的大小【答案】MNF=122.5【解析】【分析】1 与3 互余，2 与3 的余角互补，则可以知道 1+3=90，2+（90-3）=180 ，即2-3=90 ，所以 1+2=180 ，则 ABCD，就可以根据平行线的性质求得3，可得 MNF【详解】解：1 与3 互余，2 与3 的余角互补，1+3=90 ，2+（90-3）=180 ，1+2=180，ABCD，3+BNF=180 ，又BNF=4=115 ，3=180-115=65ANE=180 -3=115 ，NM 平分ANE，ANM=ENM=57.5 MNF=3+ANM=122.5.【点睛】本题主要考查了余角，补角以及角平分线的定义，解决本题的关键是由已知条件能够联想到 ABCD，由已知条件进行合理的推理是学习数学所要达到的要求35 如图，已知456025ABC，.求ADC以下是某位同学的解答过程，请在横线上填空，将解答过程补充完整解：分别过ADBC，作的平行线AEDF，/AEBCDFBC，（辅助线）/AEDFBC（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）180BBAE180EADADF（）CCDF（）6045BBADBAEBADEAD，（已知）180EADBBAD-（等式的性质）180EADADF（已证）180ADFEAD（等式的性质）25CADCADFCDF，（已知）CCDF（已证）ADCADFC（等量代换）【答案】见解析【解析】【分析】分别过AD，作 BC 的平行线AEDF，根据平行公理得到/AEDFBC，再根据直线平行的性质（两直线平行内错角相等、同旁内角互补）即可写出答案；【详解】解：分别过 A，D作 BC的平行线 AE，DF，/AEBC，/DFBC（辅助线）/AEDFBC（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行）180BBAE180EADADF（两直线平行，同旁内角互补）CCDF（两直线平行，内错角相等）60B，45BAD，BAEBADEAD（已知）180EADBBAD75（等式的性质）180EADADF（已证）180ADFEAD105（等式的性质）25C，ADCADFCDF（已知）CCDF（已证）ADCADFC130（等量代换）；【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行，两直线平行内错角相等、同旁内角互补，熟记性质和判定方法并作辅助线是解题的关键36 如图，直线 MN 与直线ABCD，相交于MN，34.求证：12【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行的判定由34得到/ABCD，再根据平行的性质（两直线平行，内错角相等）得到12【详解】证明：34/ABCD（同位角相等，两直线平行），12（两直线平等，内错角相等）【点睛】本题主要考查了直线平行的判定与性质，掌握同位角相等，两直线平行与两直线平等，内错角相等是解题的关键37 根据阅读内容，在括号内填写推理依据如果两条平行线被三条直线所截，那么一对内错角的角平分线一定互相平行已知：ABCD，EM 平分AEF，FN 平分EFD求证：EMFN证明：ABCDAEF=DFE（）EM 平分AEFMEF=12 AEF（）FN 平分EFDEFN=12 EFD（）MEF=EFN EM FN（）【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可得出内错角相等，从而证出两直线平行【详解】证明：ABCD AEF=DFE（两直线平行，内错角相等）EM 平分AEF MEF=12 AEF（角平分线性质）FN 平分EFD EFN=12 EFD（角平分线性质）MEF=EFN EM FN（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考察的是角平分线的性质，平行线的性质和判断等知识点，熟练记住它们对的性质和判定是解题关键38 如图，直线 MN分别交 AB 和 CD于点 E、F，点Q在 PM上，EPMFQM，且AEPCFQ.求证：/ABCD【答案】见解析【解析】【分析】先根据EPMFQM证明 EPFQ，再利用AEPCFQ得到AEM=CFM，由此得到结论.【详解】EPMFQM,EPQF，MEPMFQ，AEPCFQ，AEMCFM，ABCD.【点睛】此题考查平行线的性质及判定定理，熟记定理并能熟练综合运用两者解题是关键.39 （1）填空，并在括号内标注理由已知：如图，DEBC，2=B，求证 B+BFE=180 证明：DE/BC（已知），1=（）又 2=B（已知），=EF/（）B+BFE=180（）（2）如图，AB/CD，EF 与 AB，CD 分别相交于点 M，N，MH 平分BMN，与 CD 相交于点 H 若1=40，求2 的度数【答案】（1）见解析；（2）110【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可推出1=B，从而得出 1=2，根据内错角相等，两直线平行推出EFAB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结论；（2）根据两直线平行，同旁内角互补即可求出NMB，再根据角平分线的定义求出BMH，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出2【详解】证明：DEBC（已知），1=B（两直线平行同位角相等）又2=B（已知），1=2 EF AB（内错角相等两直线平行）B+BFE=180（两直线平行同旁内角互补）（2）AB/CD，1=40，1+NMB=180，即NMB=140，MH 平分BMN，11BMH=NMB=140=7022，AB/CD，2BMH=180，2=180BMH=110【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理，角平分线的有关计算 熟练掌握平行线的性质和判定定理，并能正确识图是解题关键40 如图，已知,135,235AEBAFCBD，AC与 BD 平行吗？AE与 BF 平行吗？完成解答过程并填空解：135,235（已知），12（），（）/（）（）又ACAE（已知），90EAC，1EABEAC（）（等式的性质）同理可得2FBGFBD（）EAB（）（）/（）（）【答案】详见解析【解析】【分析】根据平行线的判定和等量代换等，填上证明结果和依据，注意解题思路已很明确，但所得平行的直线一定要填准确【详解】解：135,235（已知），12（等量代换），（AC）/（BD）（同位角相等，两直线平行）又ACAE（已知），90EAC，1EABEAC（125）（等式的性质）同理可得2FBGFBD（125）EAB（FBG）（AE）/（BF）（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题利用了平行线的判定和等式的性质，熟练掌握判定定理是解题关键