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高二数学三角函数模型的简单应用测试题1/7 1.6 三角函数模型的简单应用编者：刘桂勇【学习目标细解考纲】1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.2 通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断.【知识梳理双基再现】1、三角函数可以作为描述现实世界中现象的一种数学模型.2、|sin|yx是以为周期的波浪型曲线.3、如图所示，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角030BAC时，测得气球的视角01，若很小时，可取sin，试估算该气球离地高度的值约为（）.A72 B86 C102【小试身手轻松过关】1、设()yf t是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中024t,下表是该港口某一天从0 至 24 时记录的时间 t与水深 y 的关系.t 1 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数()yf t的图象可以近似地看成函数sin()ykAt的图象.根据上述数据，函数()yf t的解析式为（）A123sin,0,246tytB123sin(),0,246tyt高二数学三角函数模型的简单应用测试题2/7 C123sin,0,2412tytD123sin(),0,24122tyt2、如图，是一弹簧振子作简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是.3、如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过12周期后，乙点的位置将移至（）A甲B乙C丙D丁【基础训练锋芒初显】1、从高出海面的小岛A 处看正东方向有一只船B，俯角为30看正南方向的一船 C 的俯角为45，则此时两船间的距离为（）.A2hmB2hmC3hmD2 2hm2、如 图 某地 夏 天 从 8 14 时 用 电 量变 化 曲 线近 似 满 足函 数sin()yAxb.（1）求这一天最大用电量及最小用电量.（2）写出这段曲线的函数解析式.3、如图，它表示电流sin()IAt在一个周期内的图象.高二数学三角函数模型的简单应用测试题3/7（1）根据图象写出sin()IAt的解析式（2）在任意3100秒的时间间隔内，电流I 即能取得最大值，又能取得最小值吗？4、如图为一个观览车示意图，该观缆车半径为4.8 米，圆上最低点与地面距离为 0.8米，60 秒转动一圈，图中与地面垂直，以为始边，逆时针转动角到，设B 点与地面距离为 h.（1）求 h 与间关系的函数解析式.高二数学三角函数模型的简单应用测试题4/7（2）设从开始转动，经过t 秒到达，求 h 与 t 间关系的确数解析式.【举一反三能力拓展】1、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6 元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价格最高为8 元，7 月份出厂价格最低为4 元，而该商品在商店的销售价格是在8 元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知 5 月份销售价最高为10 元，9 月份销售价最低为6 元，假设某商店每月购进这种商品m 件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.2、如图，某地一天从6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数sin()yAxb高二数学三角函数模型的简单应用测试题5/7（1）求这段时间的最大温差.（2）写出这段曲线的函数解析式【名师小结感悟反思】解决实际问题的基本思路：读（题）建（模）解答,同学们在做题过程中一定要认真体会.1.6 三角函数模型的简单应用【知识梳理双基再现】1、周期2、3、B【小试身手轻松过关】1、A 2、52sin()24yx3、B【基础训练锋芒初显】1、A 点拨:如图所示,高二数学三角函数模型的简单应用测试题6/7 在Rt ABO中，3,tan30hBOh在Rt AOC中，COAOh在Rt BOC中，22(3)2hh2、（1）最大用电量为 50 万度，最小用电量为30 万度.（2）观察图象可知，从 814 时的图象是sin()yAxb的半个周期的图象,11(5030)10,(5030)402212148,2610sin()40.6Abyx将8,30 xy代入上式，解得,6所求解析式为10sin()40,8,1466yxx,3、（1）1003sin()33It（2）不能4、解（1）4.8sin()5.6,0,.2h【举一反三能力拓展】1、由条件可得：出厂价格函数为12 sin()644yx,高二数学三角函数模型的简单应用测试题7/7 销售价格函数为232 sin()8,44yx则利润函数为:)4sin222(6)44sin(28)434sin(2)(12xmxxmyymy所以，当x=6时，（2+22）m，即 6 月份盈利最 大.2、解：(1)由题中图所示，这段时间的最大温差是301020（）.（2）图中从6 时到 14 时的图像是函数的半个周期的图像，解得由图示，这时将6，代入上式，可得综上，所求解析式为
