吉林省实验中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学(文)【含答案】.pdf
吉林省实验中学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（文）*1.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩,从 中抽取了 200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中,5000名学生成绩的全体是（）A.总体 B.个体C.从总体中抽取的一个样本 D.样本的容量2.已知某物体的运动方程是39tst，时间单位秒，则当t=3 秒时的瞬时速度是（）A2/m sB3/m sC4/m sD5/m s3.设定点1(2,0)F，2(2,0)F，平面内满足124PFPF的动点 P 的轨迹是（）A椭圆B线段C双曲线D不存在4.双曲线2214xy的渐近线方程为（）A04yxB04yxC02yxD02yx*5.将红、黑、蓝、白 4 张牌 随机 地分发给甲、乙、丙、丁 4 个人，每人分得1 张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A对立事件 B不可能事件C互斥事件，但不是对立事件 D以上答案都不对6.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10 组，每组罚球40 个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）A甲的极差是29 B甲的中位数是24 C甲罚球命中率比乙高D乙的众数是21 7.北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因曰：我亦无他，唯手熟尔.”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境地.若铜钱是半径为1.5cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的 正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）A1B21C41D918.已知随机事件,A B C中，A与 B 互斥，B 与C对立，且0.3,0.6P AP C，则P AB（）A0.7 B0.9 C0.3 D 0.6 9.执行如图所示的程序框图，输出的S=（）A25 B9 C17 D20 10.已知F1、F2为椭圆221259xy的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若2212F AF B，则|AB|=（）A6 B7 C5 D8*11.已知函数f(x)x32a x2a2 x的极小值点是x 1，则a（）A0 或 1 B 3 或 1 C 1 D 3 12.对于函数xxxfln)(,下列说法正确的有（）()f x 在xe处取得极大值1e；()f x 有两个不同的零点；(4)()(3)fff.A0 个B1 个C2 个D3 个二、填空题（本大题有4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.为了解 1200 名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40 的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为_.14.从湖中打一网鱼，共M条，做上记号再放回湖中；数天后再打一网鱼共有n条，其中有k条有记号，则能估计湖中有鱼_条.15.已知点P在抛物线24yx上，那么点P到点(2,1)Q的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标为 _.16.已知离心率为1e的椭圆1C：221122111(0)xyabab和离心率为2e的双曲线2C：222222221(0,0)xyabab有公共的焦点1F,2F,P是它们在第一象限的交点,且1260F PF,则2212ee的最小值为 _.三、解答题（本大题有6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知抛物线C：x24y的焦点为F，椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e=32.求椭圆E的方程18.已知抛物线的顶点在原点,过点A(4,4)且焦点在x轴上.（）求抛物线方程;（）直线l过定点B(1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.19.影响消费水平的原因很多，其中重要的一项是工资收入.研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法，在一定范围内收集被调查者的工资收入和他们的消费状况.下面的数据是某机构收集的某一年内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城镇居民消费水平（单位：万元）.地区上海江苏浙江安徽福建职工平均工资x9.8 6.9 6.4 6.2 5.6 城镇居民消费水平y6.6 4.6 4.4 3.9 3.8（）利用江苏、浙江、安徽三个地区的职工平均工资和他们的消费水平，求出线性回归方程ybxa，其中121niiiniixxyybxx1221niiiniix ynxyxnx，aybx；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1 万，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？（b的结果保留两位小数）（参考数据：6.9 4.66.44.46.2 3.984.08，2226.96.46.2127.01）20.为了调查某省高三男生身高情况，现从某校高三年级男生中随机抽取50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和 187.5cm 之间，将测量结果按如下方式分成6 组：第一组5.162,5.157，第二组5.167,5.162，第六组5.187,5.182，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.（）求该学校高三年级男生的平均身高；（）利用分层抽样的方式从这50 名男生中抽出20 人，求抽出的这20 人中，身高在177.5cm 以上（含177.5cm）的人数；（）从根据（）选出的身高在177.5cm 以上（含 177.5cm）的男生中任意抽取2 人，求此二人来自于不同组的概率.*21.已知函数f(x)a x3ln x(a为常数)与函数g(x)23x ln x在x 1 处的切线互相平行（）求a的值；（）求函数yf(x)在1，2 上的最大值和最小值22.已知函数2ln2fxxxaxx，aR（）若fx在,0内单调递减，求实数a的取值范围；（）若函数fx有两个极值点分别为1x，2x，证明：1212xxa一、选择题1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D 11.D 12.C 二、填空题（本大题有4 小题，每小题5分，共 20 分）13.3014.Mnk15.1,1416.【答案】223【详解】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为12a，双曲线实轴长为22a，P 在双曲线的右支上，由椭圆的定义1212PFPFa，由双曲线的定义1222PFPFa，所以有112PFaa，212PFaa，因为1260F PF，由余弦定理可得22212121212()()()()4aaaaaaaac，整理得2221234aac，所以2222222222221212212112222222221212121233331323112144444422aaaaaaaacceeaaaaaaaa，当且仅当222122123aaaa时取等号，故答案是：223.三、解答题（本大题有6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【答案】2214xy.【详解】设椭圆 E的方程为22221xyab，半焦距为c由已知条件，F（0，1），b=1，ca=32，a2=b2+c2，解得a=2，b=1所以椭圆E的方程为2214xy18.【答案】（1）24yx（2）1,1yxyx（点斜式要讨论斜率是否存在）19.【答案】(1)0.881.42yx.(2)得到的线性回归方程是可靠的.【详解】解：（1）6.96.46.26.53x，4.64.43.94.33y.284.08 3 6.5 4.30.23?0.88127.01 3 6.50.26b，?4.30.88 6.51.42a，所求线性回归方程为0.881.42yx.（2）当9.8x时，0.88 9.8 1.427.204y，7.2046.60.6041，当5.6x时，0.88 5.6 1.423.508y，3.83.5080.2921，所以得到的线性回归方程是可靠的.20.（1）171.5cm（2）4(3)3221.解：(1)f(x)ax3(x0)，g(x)(ln x1)，由已知有f(1)g(1)，解得a2.(2)当a2 时，f(x)2x3ln x.令f(x)2x30，解得x23，当x(1,23)时，f(x)0，f(x)单调递增又f(1)2，f(2)43ln 2，f(2)f(1)23ln 2 ln 82e0.函数f(x)在1，2 上的最小值为f(23)33ln 23.最大值为f(1)2.22.【答案】（1）e,4a（2）见证明【详解】（1）ln24fxxaxfx在,0内单调递减，ln240fxxax在,0内恒成立，即ln24xaxx在,0内恒成立令ln2xg xxx，则21ln xgxx，当10ex时，0gx，即g x在10,e内为增函数；当1xe时，0gx，即g x在1,e内为减函数g x的最大值为1gee，e,4a（2）若函数fx有两个极值点分别为1x，2x，则ln240fxxax在,0内有两根1x，2x，由（I），知e04a由1122ln240ln240 xaxxax，两式相减，得1212lnln4xxa xx不妨设120 xx，要证明1212xxa，只需证明121212142lnlnxxa xxaxx即证明1212122lnlnxxxxxx，亦即证明12112221ln1xxxxxx令函数22(1)()0(1)xh xx x，即函数h x在0,1内单调递减0,1x时，有10h xh，2(1)ln1xxx即不等式12112221ln1xxxxxx成立综上，得1212xxa
