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全等三角形拔高练习题1/8 全等三角形拔高练习1.已知：AD 平分 BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C 2.如图，ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，且 AD=BD，求证：CD AC 3.如图，四边形 ABCD 中，AB DC，BE、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。4.如图所示，已知ABC 中 ABAC，AD 是 BAC 的平分线，M 是 AD 上任意一点，求证：MB MCABAC 5.如图，E、F 分别为线段AC 上的两个动点，且 DEAC 于 E，BFAC 于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由6.如图所示，已知AE AB，AF AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF C D B A CDBAA E B M C F 全等三角形拔高练习题2/8 7.平面内有一等腰直角三角板（ACB 90）和一直线MN 过点 C作 CE MN于点 E，过点 B作 BFMN 于点 F当点 E与点 A 重合时（如图1），易证：AF BF 2CE 当三角板绕点 A 顺时针旋转至图2 的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明8.如图，C为线段 AE上一动点（不与点A，E重合），在 AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形 CDE，AD与 BE交于点 O，AD与 BC交于点 P，BE与 CD交于点 Q，连结 PQ 以下五个结论：AD=BE；PQ AE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）9.如图所示，已知1=2，EFAD于 P，交 BC延长线于M，求证：2M=（ACB-B）21PFMDBACE10.如图所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，AD 是 BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADC BDE11.如图，AD 是ABC的角平分线，H，G 分别在 AC，AB 上，且 HDBD.(1)求证：B 与 AHD 互补；(2)若 B2DGA 180，请探究线段AG 与线段 AH、HD 之间满足的等量关系，并加以证明.12.已知，E是 AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求 DC A B C E D O P Q A B C D E F F A E D C B 全等三角形拔高练习题3/8 OEDCBA13.在ABC中，AD是A 的外角平分线，P 是 AD上异于 A的任意一点，请说明PB+PC与 AB+AC 的大小关系并写出证明过程。14.AD 为 ABC的角平分线，直线MN AD于 A.E 为 MN上一点，ABC周长记为AP，EBC周长记为BP.求证BPAP.15.如图，在 ABC的边上取两点D、E，且 BD=CE，求证：AB+ACAD+AE.16.如图，已知在 ABC 中，B=60，ABC 的角平分线AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD 17.已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分 BAD、CEAB 于 E，且 B+D=180。求证：AE=AD+BE18.如图所示，已知 E为正方形 ABCD 的边 CD的中点，点 F 在 BC上，且 DAE FAE 求证：AF AD CF D C A B P EDCBA全等三角形拔高练习题4/8 19.已知：如图，ABC中，B60，AD、CE 是ABC的角平分线，相交于点 O。求证：AE+CD=AC20、已知：如图，CD=AB，BDA=BAD，AE 是三角形 ABD 的中线。求证：AC=2AE 21.已知：如图所示，CE、CB分别是 ABC与 ADC的中线，且ACB ABC 求证：CD 2CE 22.已知，如图，ABC中，D是 BC中点，DE DF,试判断BE CF与 EF的大小关系，并证明你的结论.23.错误!未找到引用源。已知 Rt ABC中，ACBC，C 90，D 为 AB边的中点，EDF 90，EDF绕 D点旋转，它的两边分别交AC、CB于 E、F当 EDF绕 D点旋转到DEAC于 E时（如图 1），易证12DEFCEFABCSSS；当 EDF绕 D点旋转到DE和 AC不垂直时，在图 2 情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明.FEDCBA全等三角形拔高练习题5/8 24.已知：如图所示，CE、CB分别是 ABC与ADC的中线，且 ACB ABC 求证：CD 2CE 25.已知：如图所示，在 ABC中，C2B，1 2求证：AB AC CD 26.如图，AD是ABC的角平分线，H，G分别在 AC，AB上，且 HD BD.(1)求证：B与 AHD 互补；(2)若B2DGA 180，请探究线段 AG与线段 AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明.27.如图所示，已知 E为正方形 ABCD 的边 CD的中点，点 F 在 BC上，且 DAE FAE 求证：AF AD CF 28.如图所示，在 ABC中，AC=BC，ACB=90，D是 AC上一点，且 AE垂直 BD的延长线于 E，12AEBD，求证：BD是ABC的平分线29.在 ABC中，AB AC.求证：B C 全等三角形拔高练习题6/8 30.在 ABC中，ACB 90，AC BC，直线l经过顶点C，过 A，B两点分别作l的垂线 AE，BF，垂足分别为E，F。（1）如图 1 当直线l不与底边 AB 相交时，求证：EF AEBF。（2）将直线l绕点 C 顺时针旋转，使l与底边 AB 相交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF 之间的关系，AD BD；ADBD；AD BD.31.已知：在 ABC中，BAC 90，ABAC，点 D为射线 BC上一动点，连结AD，以 AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF （1）当点 D在线段 BC上时（与点B不重合），如图 1，求证：CF BD（2）当点 D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由.32.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置，图2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC(1)请找出图2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DC BE.33.P 是 BAC平分线 AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB P D A C B 全等三角形拔高练习题7/8 AFCGBE34.如图,已知:等腰 RtOAB 中,AOB=900,等腰 RtEOF 中,EOF=900,连结 AE、BF.求证:(1)AE=BF;(2)AEBF 35.已知 ABC，AB=AC，E、F分别为 AB 和 AC 延长线上的点，且BE=CF，EF 交 BC 于G求证：EG=GF36.已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。37.如图所示，P为 AOB的平分线上一点，PC OA于 C，?OAP+OBP=180，若 OC=4cm，求 AO+BO 的值38.如图，ABC中，BAC=90 度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE39.如图所示,已知 D 是等腰 ABC底边 BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.PDACBOFEDCBAEDCBAMF全等三角形拔高练习题8/8 40.在 RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为 BC的中点.(1)写出点 O 到 ABC的三个顶点A、B、C 的距离的大小关系，并说明理由.（2）若点 M、N 分别是 AB、AC上的点，且BM=AN，试判断 OMN 形状，并证明你的结论.41.如右图，在正方形ABCD 中，E为 CD边上一点，F为 BC延长线上一点，且 CE CF。试问：BE和 DF有怎样的关系？42.如右图，ABCDE 为正五边形，M、N 分别为边BC、CD 上两点，且CMDN，连接 AM、BN，相交于点O，求：AON的度数。43.如图，等腰直角三角形ABC 中，ACB90，AD 为腰 CB 上的中线，CEAD 交 AB 于 E 求证 CDA EDB 44.如图，已知 BAC=90 o,ADBC,1=2,EFBC,FMAC,说明 FM=FD 的理由45.如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM AN。F E D C B A B M N E D C A O 12ABCDEFBCAMNE1234
