中考数学四边形基础测试..pdf

四边形基础测试（一）选择题（每小题3 分，共 30 分）1内角和与外角和相等的多边形是（）（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形【答案】B2顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（）（A）菱形（B）矩形（C）梯形（D）两条对角线相等的四边形【答案】A3观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有（）（A）2 个（B）1 个（C）4 个（D）3 个【提示】第一个图形不是中心对称图形【答案】D4已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形其中真命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）0【提示】（3）正确【答案】A5菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）（A）30（B）45（C）60（D）75【答案】C6下列命题中的真命题是（）（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C7如图，DE是AB C的中位线，若 AD 4，AE 5，BC 12，则ADE的周长是（）（A）7.5（B）30（C）15（D）24【答案】C 8矩形的边长为10 cm和 15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）（A）6 cm 和 9 cm（B）5 cm 和 10 cm（C）4 cm 和 11 cm（D）7 cm 和 8 cm【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等【答案】B9如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC，AC、BD相交于点 O，则图中全等三角形共有（）（A）1 对（B）3 对（C）2对（D）4 对【提示】以 AB和 CD为对应边的两个三角形【答案】B10菱形周长为 20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为（）（A）6（B）12（C）18（D）24【提示】若菱形两对角线为a 和 b，则 S菱形【答案】D（二）填空题（每小题3 分，共 24 分）11如图，在 ABCD 中，则对角线 AC、BD相交于 O，图中全等的三角形共有_对【提示】考察以AB、CD为对应边的三角形，有3 对全等三角形；抹去AB、CD两边，又有 1 对全等三角形【答案】412如果一个多边形的每个内角都等于108，那么这个多边形是 _边形【提示】360每个外角的度数【答案】513梯形的上底边长为5，下底边长为 9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为 _【提示】先算出中位线的长，然后用梯形面积公式计算【答案】14如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC，B45，AE BC 于点 E，AE AD2 cm，则这个梯形的中位线长为_cm【提示】BC 6 cm【答案】415请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画法）在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有_条，这些直线都必须经过此矩形的 _点【答案】无数；对称中心（或两条对角线的交点）16如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，中位线 EF分别与 BD、AC交于点 G、H若AD 6，BC 10，则 GH 的长是 _【答案】217如图，矩形 ABCD 中，O是两对角线的交点AE BD，垂足为 E若 OD 2 OE，AE，则 DE的长为 _【提示】OA OD 2 OE，用勾股定理求出OE和 OA的长【答案】318如图，在 ABCD 中，AE BC于 E，AF CD于 F，若 AE 4，AF 6，ABCD的周长为 40，则 SABCD 为_【提示】在 ABCD 中，AE BC AF CD SABCD，BC CD 20，求 BC或CD【答案】48（三）证明题（每小题5 分，共 20 分）19已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC，AB DC，P是 AD中点求证：BP PC【提示】证明 ABP DCP【答案】在梯形ABCD 中，AD BC，ABDC，AD P 是 AD中点，APDP 在ABP和DCP 中，ABP DCP PBPC 20已知：如图，AD BC，ED BF，且 AF CE 求证：四边形 ABCD 是平行四边形【提示】证明 ADE CBF，得到 AD BC即可【答案】在 ADE和CBF中，AD BC，DAE BCF ED BF，DE FBFE DEA BFC AFCE，AECF ADE CBF ADBC 又AD BC，四边形 ABCD 是平行四边形21已知：如图，矩形ABCD 中，E、F 是 AB上的两点，且 AF BE 求证：ADE BCF【提示】证明 RtADE RtBCF【答案】在矩形ABCD 中，AB90，AD BC 又 AFBE，AFEFBE EF，即 AEBF Rt ADE RtBCF ADE BCF 22证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（要求：画出图形，写出已知、求证、证明）【提示】作辅助线，构造等腰三角形【答案】已知：在梯形ABCD 中，AD BC，BC（图（1）求证：ABDC【证法一】如图（1），过点 D作 DE AB，交 BC于 E图（1）B1又BC，C 1 DEDC 又AB DE，AD BE，四边形 ABED 为平行四边形，ABDE ABDC【证法二】如图（2），分别延长 BA、CD，交于点 E图（2）BC，BECE AD BC，B1，C 212 AEDE BEAE CE DE，即 AB DC（四）计算题（每小题6 分，共 12 分）23已知：如图，在 ABCD 中，BE、CE分别平分 ABC、BCD，E在 AD上，BE 12 cm，CE 5 cm求ABCD 的周长和面积【提示】证明 BE EC和 E为 AD中点【答案】在 ABCD 中，AB CD，ABC BCD 180ABE EBC，BCE ECD，EBC BCE（ABC BCD）90BEC 90 BC2BE2 CE2 12252132 BC13AD BC，AEB EBC AEB ABE ABAE 同理 CDED ABCD，ABAE CD ED BC 6.5 ABCD 的周长 2（AB BC）2（6513）39SABCD 2 SBCE 2BE EC1256024如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，AB DC，BD DC于 D，且C 60，若AD 5 cm，求梯形的腰长【提示】求出 CBD，ABD和ADC 的度数，证明 AB AD，或者过 D点作DE BC于 E，CE为下底与上底的差的一半，又是CD的一半，CD又是 BC的一半从中找出 CD与 AD的关系【解法一】BD CD，C 60，CBD 30在等腰梯形 ABCD 中，ABC C 60，ABD CBD 30AD BC，ADB CBD ABD ADB ABAD 5（cm）【解法二】过 D点作 DE BC，垂足为 E点在 RtCDE 中，CDE 30，CECD 又 CE（BC AD），CDBC AD 即 BCCD AD 又 在 RtBCD 中，CBD 30，CDBC CD2 CDAD 即 CDAD 5（cm）（五）解答题（每小题7 分，共 14 分）25如图，在正方形ABCD 中，点 E、F分别在 BC、CD上移动，但 A到 EF的距离AH始终保持与 AB长相等，问在 E、F 移动过程中：（1）EAF的大小是否有变化？请说明理由（2）ECF的周长是否有变化？请说明理由【提示】证明 EAH EAB，FAH FAD【答案】（1）EAF始终等于 45证明如下：在EAH和EAB中，AH EF，AHE 90B又 AHAB，AE AE，RtEAH RtEAB EAH EAB 同理HAF DAF EAF EAH FAH