九年级数学下册26.1.1反比例函数导学案(新版)新人教版.pdf

精品教案可编辑第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数1.理解并掌握反比例函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.自学指导：阅读课本P2-3，完成下列问题.知识探究1.小学里我们知道：如果两个变量x、y 满足 xy=k(k 为常数，k0)，那么 x、y 就成为反比例关系.例如，速度v、时间 t 与路程 s 之间满足vt=s，如果路程s 一定，那么 速度 v 与时间 t 就成反比例关系.2.一般地，在某一变化过程有两个变量x 和 y，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有 唯一的值 与它对应，我们就称 y 是 x 的 函数.其中，x 是自变量，y 是因变量.3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.解：v=1463t(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽 x(单位：m)的变化而变化.解：y=1000 x(3)已知北京市的总面积为1.68 104 平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.解：S=41.68 10n(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?精品教案可编辑解：都是 y=kx的形式，其中k 是常数,k0.4.形如 y=kx(k 是常数，k 0)的函数称为 反比例函数，其中 x 是自变量，y 是因变量.自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.5.y=kx，y=kx-1，xy=k 是反比例函数 的三种表现形式.其中 k 是常数，k 0.自学反馈下列函数中，反比例函数是；每一个反比例函数相应的k 值是多少?y=2x+1;y=22x;y=15x;y=23x;xy=3;2y=x;xy=-1.判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式.活动 1 小组讨论例 1已知 y 是 x 的反比例函数，当x=2 时，y=6.(1)写出 y 与 x 的函数关系式;(2)求当 x=4 时 y 的值.分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设y=kx，再把 x=2 和 y=6 代入上式就可求出常数k 的值.解：(1)设 y=kx，因为当x=2 时 y=6，则有6=2k.解得：k=12,y=12x.(2)把 x=4 代入 y=12x，得 y=124=3.例 2 已知 y 与 x2成反比例，并且当x=-2 时，y=2，那么当x=4 时，y 等于()A.-2 B.2 C.12D.-4分析：已知 y 与 x2成反比例，y=2kx(k0).将 x=-2，y=2 代入 y=2kx可求得 k，从而确定该函数表达式.解：y 与 x2成反比例，y=2kx(k 0).当 x=-2时 y=2,精品教案可编辑 2=2(2)k.解得：k=8,y=28x.把 x=4 代入 y=28x得：y=12.所以选择C.活动 2 跟踪训练1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm、y cm,那么变量 y 是变量 x 的函数吗？是反比例函数吗？2.某村有耕地346.2 公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？3.当 m 时，y=3xm-7是反比例函数.4.如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的反比例函数，那么y 与 x 具有怎样的函数关系？课堂小结1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.2.求反比例函数的解析式.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈反比例函数是y=15x中 k=15；y=23x中 k=23；xy=3 中 k=3；xy=-1中 k=-1.【合作探究】活动 2 跟踪训练1.表达式：y=20 x；是反比例函数.精品教案可编辑2.表达式：m=346.2n；是反比例函数.3.64.由题意得：y=1kz,z=2kx.y=1kz=k12kx=k12xk=12kkx.y 是 x 的正比例函数.