吉林省吉化第一高级中学校2019-2020年高一上学期期中考试数学【含答案详解】.pdf

吉林省吉化第一高级中学校2019-2020 年高一上学期期中考试数学第一卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合1,0,1,2A，11Bxx,则AB（）A.1,2B.2C.1,0D.1,2【答案】D【解析】【分析】首先求集合B，然后求AB.【详解】1110 xxx解得0 x或1x，0Bx x或1 x，1,2AB.故选:D.【点睛】本题考查集合的交集，属于简单题型.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.01,yyxB.21(2)(1)yxxyxx，C.2,yx yxD.2ln,2lnyxyx【答案】C【解析】【分析】逐一分析选项，比较函数的三个要素，得到正确结果.【详解】A.1y的定义域是R，0yx 的定义域是0 x x，两个函数的定义域不相同，不是同一函数.B.21yxx的定义域是2010 xx，解得2x，定义域2x x,21yxx的定义域是210 xx，解得2x或1x，即2x x或1x，两个函数的定义域不同，不是同一函数；C.两个函数的定义域相同，并且2yxx，两个函数的定义域和解析式相同，是同一函数；D.2lnyx的定义域是0 x x，2lnyx的定义域是0 x x，不是同一函数.故选:C.【点睛】本题考查判断函数是否是同一函数，函数的三个要素是定义域，对应关系，值域，当定义域和对应关系相同，两个函数是同一函数，若三要素有一个不同就不是同一函数.3.函数29()lg(4)xf xx的定义域为（）A.4,3+3，B.4,33,C.4,33，+D.4,3【答案】B【解析】【分析】根据函数形式列不等式组，求解定义域.【详解】函数的定义域需满足2904041xxx，解得：43x或3x定义域是4,33,.故选:B.【点睛】本题考查函数的定义域，属于简单题型.4.下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（）.A.3()f xxxB.()ln 1ln 1f xxxC.()xxf xeeD.()xxf xee【答案】D【解析】【分析】逐一分析选项，得到正确结果.【详解】A.满足fxfx，函数是奇函数，关于原点对称，函数是单调递减函数；B.定义域是1,1，满足fxfx，所以函数是偶函数；C.定义域R，满足fxfx，函数是偶函数；D.定义域R，满足fxfx，函数是奇函数，增函数-减函数=增函数，满足条件；故选:D.【点睛】本题考查函数的性质，意在考查对函数性质的灵活掌握，属于基础题型.5.已知函数31bfxaxx,则1lg 3lg3ff的值等于（）A.2 B.1 C.3 D.9【答案】A【解析】【分析】31bfxaxx是奇函数，即112fxfxfxfx，而1lglg33，利用函数性质求解.【详解】31bfxaxx是奇函数，110fxfx即2fxfx，1lg 3lglg 3lg 323ffff.故选:A.【点睛】本题考查利用函数是奇函数，求函数值，本题的关键是观察2fxfx，后面的问题就迎刃而解.6.已知幂函数222()(21)mmf xmmx的图象不过原点，则m的值为（）A.0 B.-1 C.2 D.0 或 2【答案】A【解析】【分析】根据函数是幂函数可知2211mm，得出：2m或0m，然后验证，得到m的值.【详解】函数是幂函数，2211mm，解得：2m或0m，当2m时，4fxx，过原点，不满足条件；当0m时，2fxx，不过原点，满足条件，0m.故选:A.【点睛】本题考查幂函数的解析式和函数性质，形如yx的函数是幂函数，熟记0和0时，函数的性质和图象是解题的关键，本题主要考查基础知识的掌握情况.7.函数afxxx(其中aR)的图象不可能是()A.B.C.D.【答案】C【解析】对于A，当0a时，fxx，且0 x，故可能；对于B，当0 x且0a时，2afxxax，当0 x且0a时，afxxx在,0为减函数，故可能；对于D,当0 x且0a时，22aafxxxaxx，当0 x且0a时，afxxx在0,上为增函数，故可能，且C不可能.故选 C.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项8.若函数(1)2,2()log,2aaxa xf xx x在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.0,1B.20,2C.2,12D.1,【答案】C【解析】【分析】分段函数若满足在R上的单调递减函数，需满足每段都是单调递减，并且在分界点处的函数值比较大小，列不等式求a的取值范围.【详解】若满足分段函数是R上的单调递减函数，需满足1001122log 2aaaaa，解得：212a即a的取值范围是2,12.故选:C.【点睛】本题考查已知分段函数的单调性，求参数的取值范围，属于基础题型，这类题型，容易忘记分界点处的函数值需比较大小，需谨记这点.9.当104x时，16logxax，则a的取值范围是（）A.1(,1)2B.1,12C.1(0,)2D.102，【答案】B【解析】【分析】首先讨论1a和01a两种情况，当01a时，14x时，14116log4a，解得：12a，然后再分别画图象，当满足条件的时候，根据图象求a的范围.【详解】当1a时，161,2x，log0ax，不成立，当01a时，当14x时，14116log4a，解得：12a，如图，若10,4x时，16logxax时，112a.故选:B.【点睛】本题考查根据恒成立的不等式求参数的取值范围，意在考查数形结合分析和临界条件分析问题和解决问题的能力，同时需熟练掌握底数对图象的影响.10.已知函数23()log(3)fxxax，若函数()f x 的值域为R，则a的取值范围是（）A.,2 32 3,B.,2 32 3,C.2 3,23D.2 3 2 3，【答案】B【解析】【分析】若函数的值域是R，需满足内层函数23txax和x轴有交点，即0求a的取值范围.【详解】3logyt，23txax若满足函数的值域是R，需满足23txax和x轴有交点，即2120a解得2 3a或2 3a，故选:B.【点睛】本题考查根据复合函数的值域，求参数取值范围的问题，属于中档题型，学习中弄清这两个问题1.23log3fxxax的定义域R，求参数取值范围，2.函数23log3fxxax的值域为R，求参数取值范围.11.已知函数()f x 为偶函数，且对于任意的12,0,x x，都有1212()()fxf xxx120 xx,设(2)af，3(log 7)bf，0.1(2)cf则（）A.bacB.cabC.cbaD.acb【答案】C【解析】【分析】首先判断函数在0,的单调性，然后根据偶函数化简0.10.122ff，然后比较2，3log 7，0.12的大小，比较,a b c的大小关系.【详解】若1212120fxfxxxxx，则函数在0,是单调递增函数，并且函数是偶函数满足fxfx，即0.10.122ff，0.1021，31log 72fx在0,单调递增，0.132log 72fff，即cba.故选:C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小，意在考查函数性质的应用，意在考查转化和变形能力，属于基础题型.12.已知()11xf xe，若函数2()()(2)()2g xf xaf xa有三个零点，则实数a的取值范围是A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)【答案】A【解析】【分析】本道题将零点问题转化成交点个数问题，利用数形结合思想，即可。【详解】20g xfxfxa有三个零点，20fx有一个零点，故0fxa，有两个零点，代入fx的解析式，得到11xea，构造新函数1,1xh xem xa，绘制这两个函数的图像，如图可知因而m x介于 A,O 之间，建立不等关系01 1a，解得 a 的范围为2,1，故选 A。【点睛】本道题考查了函数零点问题，难度加大。二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分）13.在对应法则f的作用下,A中元素(,)x y 与B中元素5(,2)yx一一对应，则与B中元素(32,8)对应的A中元素是 _.【答案】(2,3)【解析】【分析】首先将B中的元素写成532,2，根据对应关系求,x y的值.【详解】5,2yx yx，那么5332,82,2即与A中的元素对应的就是2,3，故填：2,3.【点睛】本题考查映射求原象，重点理解对应关系，属于简单题型.14.已知函数1()1(01)xfxaaa，且的图象过定点P，则点P的坐标为 _.【答案】(1,2)【解析】【分析】解析式中的指数10 x求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标.【详解】由于函数xya经过定点(0,1)，令10 x，可得1x，求得(1)2f，故函数1()1xf xa(0,1)aa且，则它的图象恒过点(1,2)，故答案是(1,2).【点睛】该题考查的是有关指数型函数图象过定点的问题，需要把握住01a，从而求得结果，属于简单题目.15.若函数lg,0(),0 xx xf xab x且(0)3f，(1)4f，则(3)ff_.【答案】1【解析】【分析】首先根据两个函数值求,a b，再求3f和3ff.【详解】根据条件可知0134abab，解得：12a，2b即lg,122xxfx00 xx，310f，310lg101fff故填：1.【点睛】本题考查分段函数求值，意在考查基本的计算能力，属于简单题型.16.已知函数22()log(1)afxxax在区间,2a上单调递减，则a的取值范围是 _.【答案】1(,2)2【解析】【分析】首先分成2logayt，21txax，根据复合函数的单调性可知，外层函数是单调递增函数，即21a，内层函数在区间,2a单调递减，并且最小值大于0，即，求解a的取值范围.【详解】2logayt，21txax，若满足函数在,2a上单调递减，只需满足22140aa，解得122a.故填：1,22.【点睛】本题考查根据复合函数的单调性求参数的取值范围，复合函数单调性的判断方法，首先分成内外层函数，然后根据“同增异减”判断函数的单调性.三、解答题（本大题共6 题，17 题 10 分，18-22 题每题 12 分.）17.计算下列各式的值：（1）1201155335244234352-；（2）574log432227loglog 205log 53【答案】(1)-3(2)0【解析】【分析】代入指数运算法则和根式和分数指数幂的公式转化求解；（2）代入对数运算法则求解.【详解】（1）原式1121553344122552321332232233.（2）原式3322217log 27log 32log2log 5log 5443712044.【点睛】本题考查分数指数幂和对数的运算法则，意在考查转化和计算能力，属于基础题型.18.设集合22210,Ax xmxm2450Bx xx.（1）若5m,求AB.（2）ABB，求实数m的取值范围.【答案】（1）|45ABxx（2）04m【解析】【分析】（1）首先求集合A和B，再求AB；（2）首先解集合A，若ABBAB，再根据包含关系列不等式组，求m的取值范围.【详解】解：（1）当m=5,=|46Axx|15Bxx|45ABxx(2)ABBAB）A令0，无解）A|11Ax mxm1115mm04m【点睛】本题考查集合的运算，以及根据集合的包含关系求参数的取值范围，一般含有参数的不等式可以采用分解因式求不等式的解集，根据集合的包含关系求参数时，1.不要忘了空集的情况，2,.一般需要借助数轴表示集合的包含关系.19.已知函数1()log1axfxx，（0a且1a）.（1）求()f x 的定义域及2(log)fx的定义域.（2）判断并证明()f x 的奇偶性.【答案】（1）函数()f x 的定义域为1,1，函数2(log)fx的定义域为1,22（2）fx是奇函数，证明见解析【解析】【分析】（1）首先求函数fx的定义域，令101xx，解得11x，求2logfx的定义域，令21log1x，求定义域；（2）定义域关于原点对称，判断fx与fx的关系得到函数的奇偶性.【详解】解：（1）函数1()log1axf xx11xx0 1,1x函数()f x 的定义域为1,121log1x1,22x函数2(log)fx的定义域是1,22（2）fx是奇函数证明：函数()f x的定义域为1,1，定义域关于原点对称-1111log=log=-log=-111aaaxxxfxfxxxx（或()-0f xfx证明）fx是奇函数【点睛】本题考查函数的定义域，以及定义法判断函数的奇偶性，尤其是求抽象函数的定义域，已知fx的定义域是,a b，那么fg x的定义域就是令ag xb，再解x，就是定义域.20.函数()2xf x和3()g xx的图像的示意图如图所示，两函数的图像在第一象限只有两个交点111212,A xyB x yxx（1）请指出示意图中曲线12C?,?C分别对应哪一个函数；（2）比较(6),(6),(10),(10)fgfg的大小，并按从小到大的顺序排列；（3）设函数()()()h xf xg x,则函数h x的两个零点为12,x x，如果12,1,1xa axb b，其中,a b为整数，指出,a b的值，并说明理由。【答案】（）C1对应的函数为3()g xx，C2对应的函数为()2xf x.（）(6),(6),(10),10fggf（）1,9b【解析】【分析】（）根据指数函数与幂函数图像特点进行判断选择（）根据计算结果比较大小（）根据零点存在定理求解.【详解】解：（）C1对应的函数为3()g xx，C2对应的函数为()2xf x.（）63103(6)264,(6)6216,(10)21024,(10)101000fgfg所以从小到大依次为(6),(6),(10),10fggf。（）计算得1,9ab理由如下：令3()()()2xxf xg xx，由于93103(1)10,(2)40,(9)290,(10)2100，则函数()x的两个零点2(1,2),(9,10)ixx因此整数1,9ab【点睛】本题考查指数函数与幂函数图像特点以及零点存在定理应用，考查基本分析求解能力，属基础题.21.已知函数2()1logfxx,1,16x（1）求函数()f x 的值域.（2）设24()()()g xf xf x,求()g x的最值及相应的x的值.【答案】（1）1,5（2）当x=1 时，()g x有最大值0；当x=2 时，()g x有最小值-1【解析】【分析】（1）利用函数是单调递增函数，直接求值域；（2）求函数222log2logg xxx，1,2x，再换元，设2logtx，0,1t，22g ttt，求二次函数的最值.【详解】解：（1）1,16x2log0,4x21+log15x，fx的值域是1,5（2）24()()()g xf xf xfx的定义域为1,16，4116116xxg x的定义域为1,2，222442222()()()=1log-1log=log2logg xf xf xxxxx设2log xt=22ytt=-当1,2xt0,1当t=0 即x=1 时，()g x有最大值0 当t=1即x=2 时，()g x有最小值-1 综上:当x=1时，()g x有最大值0；当x=2 时，()g x有最小值-1【点睛】本题考查对数函数根据单调性求最值，以及换元法求二次函数的最值，本题有一个易错点是函数g x的定义域和fx的定义域不相同，g x的定义域应是411612116xxx.22.已知函数xxf x221求方程f x2的实根；2若对于任意xR，不等式f 2xmf x6恒成立，求实数m的最大值【答案】（1）x=0；（2）4【解析】【分析】(1)由题得2(2)2210 xx,再解即得.(2)先化简得，再利用基本不等式求右边函数的最小值即得解.【详解】（1）由条件知所以而2()444()2()4()f xf xf xf xfxf x（.当且仅当f(x)=4()f x,即 f(x)=2,x=0时取得最小值.所以4m,所以实数m的最大值为4.【点睛】(1)本题主要考查指数方程的解法，考查不等式的恒成立问题，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)处理参数问题常用的方法有分离参数和分类讨论.本题利用的是分离参数法.