四川省资阳市2013届高三第二次高考模拟考试数学(文)试题(2013资阳二模).pdf

中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献资阳市 20122013学年度高中三年级第二次高考模拟考试数 学（文史财经类）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1 至 2 页，第卷3 至 4页全卷共150 分，考试时间为120 分钟第卷（选择题共 50 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3考试结束时，监考人将第卷的机读答题卡和第卷的答题卡一并收回参考公式：球的表面积公式24SR（其中 R 表示球的半径），球的体积公式343VR（其中 R 表示球的半径）一、选择题：本大题共10 个小题，每小题5 分，共50 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=3，5，则()UABUe（A）1，2，4，5（B）1，5（C）2，4（D）2，5 2函数12()1fxx的图象大致是3下列命题为真命题的是（A）若pq为真命题，则pq为真命题（B）“5x”是“2450 xx”的充分不必要条件（C）命题“若1x，则2230 xx”的否命题为：“若1x，则2230 xx”（D）命题 p：xR，210 xx，则p：xR，210 xx4已知直线l，m 和平面 ，则下列命题正确的是（A）若 lm，m，则 l（B）若 l，m，则 lm（C）若 l，m，则 l m（D）若 lm，l，则 m 5以抛物线24yx的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是（A）22(2)4xy（B）22(1)4xy（C）22(2)2xy（D）22(1)2xy6式子253221log(log 16)8()2（A）4（B）6（C）8（D）10 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献7.实数 x，y 满足不等式组0,0,22,xyxy则xy的最大值为（A）2（B）1（C）12（D）0 8下列不等式成立的是（A）3sin()sin()105（B）sinsin1810（C）9tan()tan()86（D）723cos()cos()459执行右图所示的程序框图（其中 x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S值为（A）4（B）5（C）7（D）9 10已知定义在1,)上的函数4|812|,12,()1(),2,22xxfxxfx则（A）函数()f x 的值域为 1,4（B）关于 x 的方程1()02nf x（*nN）有 2n4 个不相等的实数根（C）当2,4x时，函数()f x 的图象与x 轴围成的面积为2（D）存在实数0 x，使得不等式00()6x f x成立中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献第卷(非选择题共 100分)注意事项：1第卷共2 页，请用 0.5mm 的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上2答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分把答案直接填在题目中的横线上11已知 i 是虚数单位，x，yR，若3i(8)ixxy，则xy_12 双曲线2216416yx上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 1，那么点P 到另一个焦点的距离等于13已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为.14观察以下各等式：223sin 30cos 60sin30 cos604oooo，223sin 20cos 50sin 20 cos504oooo，223sin 15cos 45sin15 cos454oooo试写出能反映上述各等式一般规律的一个等式15如图，A、B 分别是射线OM、ON 上的点，给出下列以O为起点的向量：2OAOBuu u ruuu r；1123OAOBuuu ru uu r；3143OAOBuuu ruu u r；3145OAOBuuu ruuu r；3243OABAOBuu u ruu u ruuu r其中终点落在阴影区域内的向量的序号是_（写出满足条件的所有向量的序号）三、解答题：本大题共6 个小题，共 75 分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12 分）在锐角三角形ABC 中，a、b、c 分别是角A、B、C 的对边，且32 sin0acA（）求角C 的大小；（）若7c，且 ABC 的面积为3 32，求 ab 的值.17（本小题满分12 分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）现从收到的调查表中随机抽取20 份进行统计，得到右图所示的频率分布表：（）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；（）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加“幸福愿景”的座谈会在题中抽样统计的这20 人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100的 5 人中有 2 人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间(80，90 的仅有1人被邀请的概率幸福指数评分值频数频率50，60 1(60，70 6(70，80(80，90 3(90，100 2 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献18（本小题满分12 分）如图，三棱柱111ABCABC 中，BAC=90，1AA平面 ABC，D、E 分别为11A B、1AA 的中点，点F在棱AB上，且14AFAB.（）求证：EF平面1BDC；（）在棱AC 上是否存在一个点G，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:31，若存在，指出点G 的位置；若不存在，请说明理由.19（本小题满分12 分）已知数列na的前n 项和为nS，12a，12334nnaSn（*nN）（）求证：数列1na是等比数列，并求数列na的通项公式；（）设2nnban，若212nnbb恒成立，求实数 的取值范围20（本小题满分13 分）已知椭圆C：22221xyab(0ab)经过(1,1)与63(,)22两点.（）求椭圆C的方程；（）过原点的直线l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，椭圆C 上一点 M 满足|MAMB 求证：222112|OAOBOM为定值21（本小题满分14 分）设函数32()3f xxx（）求()f x 的单调区间；（）若函数()yf xm 在 1,2 上有三个零点，求实数m 的取值范围；（）设函数()lnag xxxx，如果对任意的1x,21,22x，都有12()()fxg x成立，求实数 a 的取值范围中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献资阳市 20122013学年度高中三年级第二次高考模拟考试数学（文史财经类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分15.CABCB；610.DADCC.二、填空题：本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分113；1217；132412；14223sincos(30)sincos(30)4oo；15三、解答题：本大题共6 个小题，共 75 分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤16解析（）由32 sin0acA及正弦定理，得3sin2sinsin0ACA（sin0A），3sin2C，ABC 是锐角三角形，3C 6 分（）7c，3C，ABC 的面积13 3sin232ABCSab，6ab 8 分由余弦定理，222cos73abab，即227abab 10 分由 3，得2()25ab，故5ab 12 分17解析（）频率分布表：幸福指数评分值频数频率50，60 1 0.05(60，70 6 0.30(70，80 8 0.40(80，90 3 0.15(90，100 2 0.10 3 分频率分布直方图：中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献 3 分（）记幸福指数评分值在（80，90的 3 人分别是A1，A2，A3，（90，100的 2 人分别是B1，B2，则全部基本事件有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2）（A3，B1），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2）共 10 个，其中幸福指数评分值在(80，90区间有 1 人被邀请的基本事件有6 个故幸福指数评分值在(80，90区间仅有 1 人被邀请的概率63105P 12 分18（）证明：取AB的中点 M，14AFABQ，F为AM的中点，又EQ为1AA 的中点，1/EFAM，在三棱柱111ABCABC 中，,D M 分别为11,A B AB 的中点，1/ADBM，且1ADBM，则四边形A1DBM 为平行四边形，1/AMBD，/EFBD，又BDQ平面1BC D，EF平面1BC D，/EF平面1BC D 6 分（）设AC上存在一点G，使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为131，则111:1:32EAFGABCA B CVV1 111113212EAFGABCA BCAFAG AEVVAB ACA AQ111134224AGAGACAC，112432AGAC，即34AGAC，所以符合要求的点G存在 12 分19解析（）由12334nnaSn，得12331nnaSn（2n），两式相减得11223()3nnnnaaSS，即123nnaa，2 分11322nnaa，则111(1)2nnaa（2n），4 分由12a，又21237aS，得212a，则21111121212aa，故数列 1 na是以111a为首项，12为公比的等比数列则111111(1)()()22nnnaa，11()12nna，6 分中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献（）由（）得，121211()1()22nnnbnn，由题意得212nnbb，则有22221211()(21)()(2)22nnnn，即222211()1()(21)(2)22nnn，(41)46nn，10 分而(41)46nn对于*nN 时单调递减，则(41)46nn的最大值为(41)426，故2 12 分20解析（）将(1,1)与63(,)22代入椭圆 C 的方程，得2222111,331,24abab解得23a，232b椭圆C的方程为222133xy 6 分（）由|MAMB，知 M 在线段 AB 的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B 关于原点对称若点 A、B 是椭圆的短轴顶点，则点M 是椭圆的一个长轴顶点，此时222112|OAOBOM22222112112()2bbaab同理，若点A、B 是椭圆的长轴顶点，则点M 在椭圆的一个短轴顶点，此时222112|OAOBOM22222112112()2aabab若点 A、B、M 不是椭圆的顶点，设直线l 的方程为ykx（0k），则直线 OM 的方程为1yxk，设11(,)A xy，22(,)B xy，由22,21,33ykxxy解得212312xk，2212312kyk，222221123(1)|12kOAOBxyk，同理2223(1)|2kOMk，所以222112|OAOBOM22222212122(2)23(1)3(1)3(1)kkkkkk，故222112|OAOBOM为定值2 13 分21解析（）2()32(32)fxxxxx，由()0fx时，解得0 x或23x；由()0fx时，解得203x故函数()f x 的单调递增区间是(,0)，2(,)3；单调递减区间是2(0,)3 4 分（）令()()h xf xm，则32()3h xxxm，2()32(32)h xxxxx，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献由（）知，当函数()h x 在(,0)上单调递增，在2(0,)3上单调递减，在2(,)3上单调递增函数()h x 在0 x处取得极大值(0)3hm，在23x处取得极小值285()327hm，由函数()yf xm 在 1,2 上有三个零点，则有：(1)0,(0)0,2()0,3(2)0,hhhh即50,30,850,2710,mmmm解得85327m，故实数 a 的取值范围是85(,3)27 9 分（）由（）知，函数()f x 在1 2(,)2 3上单调递减，在2(,2)3上单调递增，而125()28f，(2)1f，故函数()f x 在区间1,22上的最大值max()(2)1f xf只需当1,22x时，()ln1ag xxxx恒成立即可，即等价于2lnaxxx 恒成立，所以，记2()lnu xxxx，所以max()au x，()12 lnuxxxx，可知(1)0u，当1(,1)2x时，10 x，2 ln0 xx，则()0u x，()u x 在1(,1)2上单调递增；当(1,2)x时，10 x，2 ln0 xx，则()0u x，()u x 在(1,2)上单调递减；故当1x时，函数()u x 在区间1,12上取得最大值(1)1h，所以1a，故实数a 的取值范围是1,)14 分