名师原创高考数学专题卷：《坐标系与参数方程》.pdf
名师原创数学专题卷专题坐标系与参数方程考点：极坐标与直角坐标（1-6题，13,14 题，17-19 题）考点：参数方程（7-12题，15,16 题，20-22 题）考试时间：120 分钟满分：150 分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第 I 卷（选择题）一、选择题1.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,若2,3A,2,3B,则AB(A.2B.4C.2 3D.4 32.下列极坐标方程中,对应的曲线为下图的是()A.65cosB.65sinC.65cosD.65sin3.化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为()A.220 xy或1yB.1xC.220 xy或1xD.1y4.在极坐标系中,关于曲线C:4sin3的下列判断中正确的是()A.曲线C关于直线56对称B.曲线C关于直线3对称C.曲线C关于点2,3对称D.曲线C关于极点0,0对称5.在极坐标系中,两条曲线1:sin()14C,2:2C的交点为,A B,则AB()A.4B.2 2C.2D.16.在平 面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是2cos2sinxy(为参数),以射线Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是cossin30,则直线l与曲线C相交所得的弦AB的长为()A.8 105B.102C.10D.8 557.直线2xtyata(t为参数)与曲线1的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.不确定8.在极坐标系中,A为直线3cos4sin130上的动点,B为曲线2cos0上的动点,则AB的最小值为()A.1B.2C.115D.39.曲线的参数方程为22321xtyt(t是参数),则曲线是()A.线段B.双曲线的一支C.圆D.射线10.若直线31,5:42,5xtlyt(t为参数)的倾斜角为,则()A.3sin5B.3tan4C.4tan3D.tan211.直线l的参数方程是224 2xtyt(其中t为参数),圆C的极坐标方程2cos4,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是()A.2B.2C.3D.2 612.已知实数,x y满足2244xy,则243xyxy的最大值为()A.6B.12C.13D.14二、填空题13.直线1cos:1sinxtlyt(t为参数)与圆24cos:14sinxCy(为参数)相交所得的最短弦长为 _14.已知曲C的极坐标方程2sin,设直线L的参数方程32545xtyt,(t为参数),设直线L与x轴的交点,MN是曲线C上一动点,求MN的最大值 _.15.方程sincos1sin2xy(为参数)所表示曲线的准线方程是_.16.直线yxb与曲线cossinxy(为参数,且22)有两个不同的交点,则实数b的取值范围 _.三、解答题17.已知半圆C的参数方程为cos1sinxy,其中为参数,且,22.1.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求半圆C的极坐标方程;2.在 1 的条件下,设T是半圆C上的一点,且3OT,试写出点T的极坐标.18.已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是2cos,2sinxtyt(t为参数),曲线C的参数方程是2cos,2sinxy(为参数),点(2,2)P.1.将曲线C的方程化为普通方程,并指出曲线C是哪一种曲线;2.直线l与曲线C交于点,A B,当|4 2PAPB时,求直线l的斜率.19.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C的极坐标方程为cos4.1.M为曲线1C的动点,点P在线段OM上,且满足16OMOP,求点P的轨迹2C的直角坐标方程;2.设点A的极坐标为2,3,点B在曲线2C上,求OAB面积的最大值.20.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为3cos,sin,xy(为参数),直线l的参数方程为4,1,xatyt(t为参数).1.若1a,求C与l的交点坐标;2.若C上的点到l距离的最大值为17,求a.21.在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:2sin2 cos0aa,已知过点2,4P的直线l的参数方程为:22,224.2xtyt(t为参数),直线l与曲线C分别交于M,N两点.1.写出曲线C和直线l的普通方程;2.若PM,MN,PN成等比数列,求a的值.22.选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为2 3 cos2sinxy,其中为参数,在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点P的极坐标为42,4,直线l的极坐标方程为sin5 204p1.求直线l的直角坐 标方程与曲线C的普通方程2.若Q是曲线C上的动点,M为线段PQ、的中点,求点M到直线l的距离的最大值参考答案一、选择题1.答案：C解析：2.答案：D解析：依次取30,22,结合图形可知只有65sin满足,选 D.考点:极坐标系3.答案：C解析：2coscos10,220 xy或1x.选 C.4.答案：A解析：由4sin3得22sin2 3cos,即22314xy,所以曲线C是圆心为3,1,半径为2的圆,所以曲线C关于直线56对称,关于点52,6对称;故选 A.考点:1.极坐标方程化为直角坐标方程;2.圆的性质;3.转化与化归思想.5.答案：C解析：6.答案：C解析：7.答案：D解析：在平面直角坐标系下,2xtyata表示直线2yaxa,1表示半圆221(0)xyy,由于a的取值不确定,所以直线与半圆的位置关系不确定,选D.8.答案：A解析：9.答案：D解析：10.答案：C解析：11.答案：D解析：将圆的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程2222122xy和4 20 xy,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离5 d,要使切线长最小,必须直线l上的点到圆心的距离最小,此最小值即为圆心到直线的距离d,求出d,由勾股定理可求切线长的最小值.考点:参数方程;极坐标方程.12.答案：B解析：实数,x y满足的区域为椭圆2214xy及其内部,椭圆的参数方程为2cossinxy(为参数),记目标函数243zxyxy,易 知240 xy,30 xy,故243723zxyxyxy.设椭圆上的点2cos,sinP,则74cos3sin75sinz,其中4tan3,所以z的最大值为12,故选 B.二、填空题13.答案：2 7解析：14.答案：15解析：15.答案：14y解析：利用同角三角函数的基本关系,消去参数,参数方程sincos1sin 2xy(为参数)化为普通方程可得202xyy,表示抛物线的一部分,故其准线方程为14y.16.答案：2,1解析：曲线cossinxy(为参数,且-/2/2)的普通方程为221(0)xyx,它是半圆,单位圆在y右边的部分,作直线yxb,如图,它过点(0,1)A时,1b,当它在下方与圆相切时,2b,因此所求范围是2,1b.三、解答题17.答案：1.根据 半圆C的参数方程cos1sinxy,其中为参数,且,22,得圆的普通方程为:2211 01xyx,所以半圆C的极坐标方程为:2sin,0,2.2.因为3OT,所以令32sin,0,2,则解得3.故点T的极坐标为3,3.解析：18.答案：1.曲线C的普通方程是224xy,曲线C是圆.2.点,A B满足:222cos,2sin,4,xtytxy所以22(2cos)(2sin)4tt,即24(sincos)40tt.因为1 24t t,所以1212|tttt.从而|4(sincos)|PAPB.所以|sincos|2.故直线l的斜率为1.解析：19.答案：1.设P的极坐标为,0,M的极坐标为1(,)10.由题设知OP,14cosOM.由16OMOP得2C的极坐标方程4cos0.因此2C的直角坐标系方程为222220 xyx.2.设点B的极坐标为,B0B.由题设知2OA,4cosB,于是OAB面积1sin2BSOAAOB4cossin332 sin 23223.当12时,S取得最大值23.所以OAB面积的最大值为23.解析：20.答案：1.曲线C:22221999xyxy.直线l:44xya,当1a时,34xy229934xyxy,消x得:229241699yyy解得03yx或24252125yxC与l的交点坐标为(3,0)和21 24,25 25。2.直线l:440 xya3cos4sin41717ad3cos4sin417a5sin417a5417a16a或8.解析：21.答案：1.曲线C的普通方程为C:22yax直线l的普通方程为2yx.2.直线l的参数方程为22,224.2xtyt(t为参数),代入22yax,得到22 2 48 40ta ta.设1t,2t是该方程的两根,则122 2 4tta,128 4tta,2MNPMPN,22121212124tttttttt,28 448 48 4aaa,1a.解析：22.答案：1.直线l的极坐标方程为sin5 204p,即sincos100pp.由cos,sinxpyp,可得直线l的直角坐标方程为100 xy.将曲线C的参数方程2 3 cos2sinxy,消去参数,得曲线C的普通方程为221124xy2.设2 3 cos,2sinQ.点P的极坐标4 2,4化为直角坐标为4,4.则M3 cos2,sin2.点M到直线l的距离2sin103 cossin1036 222d当sin13,即52,6kkZ时,等号成立.点M到直线l的距离的最大值为6 2.
