广东省清远市清新区滨江2020届高三数学第一次模拟考试试题理.pdf

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-1-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.2017 届广东省清远市滨江第一次模拟试题数学（理）第卷一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合|y1Axx，集合2|20Bxxx，则RC AB等于（）A0,2 B1,2 C0,1 D2.复数2141izi的虚部为（）A-1 B-3 C1 D2 3.若抛物线220ypx p上的点0,2A x到其焦点的距离是A到y轴距离的3 倍，则p等于（）A12 B1 C32 D 2 4.已知向 量ab、满足1,2 3,aba与b的夹角的余弦值为17sin3，则2bab等于（）A 2 B-1 C.-6 D-18 5.已知0,x，且2cos 2sin2xx，则tan4x等于（）A13 B13 C.3 D-3 6.如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）A 18 B 20 C.87 D90 7.某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200 个机械元件情况如下：使用时间（单位：天）个数10 40 80 50 20 若以频率为概率，现从该批次机械元件随机抽取3 个，则至少有2 个元件的使用寿命在30 天以上的概率为（）A1316 B2764 C.2532 D2732文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-2-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A 6 B 9 C.12 D18 9.已知12x是函数3sin 2cos 20fxxx图象的一条对称轴，将函数fx的图象向右平移34个单位后得到函数g x的图象，则函数g x在,4 6上的最小值为（）A-2 B-1 C.2 D310.已知函数2,011,1xfxx，则不等式2134loglog 41log15xxfx的解集为（）A1,13 B1,4 C.1,43 D1,11.已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为12,0,0,FcFcP、是双曲线C右支上一点，且212PFF F.若直线1PF与圆222xya相切，则双曲线的离心率为（）A43 B53 C.2 D3 12.已知函数xfxexbbR.若存在1,22x，使得0fxxfx，则实数b的取值范围是（）A8,3 B5,6 C.3 5,2 6 D8,3第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，满分20 分13若x，yR，且满足1,230,xxyyx则23zxy的最大值等于14在平面直角坐标系xOy中，已知圆225xy上有且仅有三个点到直线1250 xyc文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-3-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.的距离为1，则实数c的值是15 已知数列na为等比数列，nS是它的前n项和，设12nnTSSS，若2312aaa，且4a与72a的等差中项为54，则4T16若，,22，且sinsin0，则下列关系式：；0；22；22其中正确的序号是三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4c，B=2C（）求cosB；（）若c=5，点 D为边 BC上一点，且BD=6，求 ADC的面积18我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60 岁及以上）人数约有66 万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600 人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80 岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：（）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8 人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（）估算该市80 岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：80 岁及以上长者每人每月发放生活补贴200 元；80 岁以下老人每人每月发放生活补贴120 元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元试估计政府执行此计划的年度预算19如图，四棱锥PABCD 中，PAD为正三角形，AB CD，AB=2CD，BAD=90，PA CD，E为棱 PB的中点（）求证：平面PAB 平面 CDE；（）若直线PC与平面 PAD所成角为45，求二面角ADE C的余弦值文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-4-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.20已知椭圆C：+=1（ab0）过点 M（2，1），且离心率为（）求椭圆C的方程；（）设A（0，1），直线 l 与椭圆 C交于 P，Q两点，且|AP|=|AQ|，当 OPQ（O为坐标原点）的面积S最大时，求直线l 的方程21设函数f（x）=eax+lnx，其中a0，0，e 是自然对数的底数（）求证：函数f（x）有两个极值点；（）若 ea0，求证：函数f（x）有唯一零点请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共 1 小题，满分 10 分）22 在极坐标系中，射线 l：=与圆 C：=2 交于点 A，椭圆 的方程为2=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（）求点A的直角坐标和椭圆 的参数方程；（）若E为椭圆 的下顶点，F为椭圆 上任意一点，求?的取值范围（共 1 小题，满分0 分）23已知不等式|x+3|2 x10 的解集为（x0，+）（）求x0的值；（）若函数f（x）=|x m|+|x+|x0（m 0）有零点，求实数m的值答案：一、1-5:CBDDA 6-10:CDBBC 11、12：BA 二、13.1513(51)98三、17解：（）由题意得B=2C，则 sinB=sin2C=2sinCcosC，又b=4c，所以 cosC=，所以 cosB=cos2C=2cos2C1=；（）因为c=5，b=4c，所以 b=，由余弦定理得，b2=a2+c22accosB 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-5-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.则 80=a2+25 2a，化简得，a26a55=0，解得 a=11 或 a=5（舍去），由 BD=6得，CD=5，由 cosC=得 sinC=，所以 ADC的面积 S=1018解：（）数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理 80 岁及以上 20 45 20 15 80 岁以下 200 225 50 25 从图表中知不能自理的80 岁及以上长者占比为：=，故抽取 16 人中不能自理的80 岁及以上长者人数为16（）在600 人中 80 岁及以上长者在老人中占比为：，用样本估计总体，80 岁及以上长者占户籍人口的百分比为=2.75%（）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，P（X=0）=，P（X=120）=，P（X=200）=，P（X=220）=，P（X=300）=，则随机变量X的分布列为：X 0 120 200 220 300 P 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-6-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.EX=28，全市老人的总预算为281266104=2.2176 108元政府执行此计划的年度预算约为2.2176 亿元19证明：（）取AP的中点 F，连结 EF，DF，E是 PB中点，EFAB，CDEF，四边形CDEF为平行四边形，DFCE，又 PAD 为正三角形，PA DF，从而 PA CE，又 PA CD，CD CE=C，PA 平面 CDE，又 PA?平面 PAB，平面PAB 平面 CDE 解：（）AB CD，PA CD，PA AB，又 AB AD，PA AD=A，AB 平面 PAD，CD 平 面 PAD，CPD为 PC与平面 PAD所成角，即 CPD=45，从而CD=AD，以 A为原点，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示，设 AD=2，则 A（0，0，0），B（4，0，0），P（0，1，），D（0，2，0），E（2，），=（2，），=（0，2，0），设平面 ADE的法向量=（x，y，z），则，取 z=4，得=（），由（）知PA 平面 CDE，=（0，1，）是平面CDE的一个法向量，cos=，二面角ADEC的余弦值为文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-7-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.20解：（）椭圆C：+=1（ab0）过点 M（2，1），且离心率为，又 a2=b2+c2，解得 a=2，b=，椭圆 C的方程为（）由题意知直线l 的斜率 k 存在，当 k=0 时，设直线l 的方程为y=y0，P（x0，y0），Q（x0，y0），则，S=|2x0|?|y0|=|x0|?|y0|=2=2，当且仅当=2，即|y0|=1 时，取等号，此时直线l 的方程为y=1当 k0 时，可设直线l 的方程为y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，消去 y，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4（m22）=0，由=（8km）24（1+4k2）?4（m22）0，解得 8k2+2m2，（*），PQ中点为（，），|AP|=|AQ|，化简得1+4k2=3m，结合（*）得 0m 6，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-8-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.又 O到直线 l 的距离 d=，|PQ|=|x1x2|=，S=|PQ|?d=?=，当 m=3时，S取最大值 2，此时 k=，直线 l 的方程为y=综上所述，直线l 的方程为y=1 或 y=21解：（）f（x）=aeax+=，（x0），令 g（x）=axeax+，其中a0，x0，求导得：g（x）=aeax（1+ax），令 g（x）=0，解得：x=，x（0，）时，g（x）0，g（x）递减，x（，+）时，g（x）0，g（x）递增，x=时，g（x）取得极小值，也是最小值g（）=，0，g（）=0，又 g（0）=0，g（）g（0）0，函数 f（x）有两个极值点；（）由（）得：不妨令 x2（，+），故 ax2+=0，故 f（x2）=（1ax2lnx2），令 h（x）=1axlnx，x（，+），h（x）=a（lnx+1）a（ln+1）=0，f（x2）0，f（0）负数，函数 f（x）有唯一零点文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.-9-文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.22：（）射线l：=与圆 C：=2 交于点 A（2，），点 A的直角坐标（，1）；椭圆 的方程为2=，直角坐标方程为+y2=1，参数方程为（为参数）；（）设F（cos，sin），E（0，1），=（，2），=（cos，sin 1），?=3cos+3 2（sin 1）=sin（+）+5，?的取值范围是（共 1 小题，满分0 分）23解：（）不等式转化为或，解得 x2，x0=2；（）由题意，等价于|x m|+|x+|=2（m 0）有解，|x m|+|x+|m+，当且仅当（xm）（x+）0 时取等号，|x m|+|x+|=2（m 0）有解，m+2，m+2，m+=2