四川省南充市高中2020届高考第一次适应性考试试题数学(理)【含答案】.pdf

四川省南充市高中2020 届高考第一次适应性考试试题数学（理）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.1.已知集合Ax|x 1 0，B x|x21，则 ABA.x|x1 B.x|x 1 C.x|x 1 D.x|x 1 2.12iA.2155i B.2155i C.2155i D.2155i3.“A60”是“cosA12”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.用与球心距离为1 的平面去截球，所得的截面圆面积为，则球的表面积为A.82 B.42C.8D.45.函数 f(x)12sinxcosx的最小值是A.14 B.12 C.12 D.146.101(1)2x的展开式中x3的系数为A.5 B.10 C.15 D.20 7.过点 A(4，0)的直线l与圆(x 2)2y21 有公共点，则直线l的斜率的取值范围是A.(3，3)B.3，3 C.(33，33)D.33，33 8.函数21,1(),1xxf xxx，若方程f(x)a 有且只有一个实数根，则实数a 满足A.a 1 B.a1 C.0 a1 D.a2f(x)，(x R)，f(12)e(e 为自然对数的底数)，则不等式f(lnx)x2的解集为A.(0，2e)B.(0，e)C.(1e，2e)D.(2e，e)12.已知 1m0)的焦点作斜率为l的直线与该抛物线交于A，B 两点，又过A，B 两点作 x 轴的垂线，垂足分别为D，C。若梯形ABCD的面积为6 2，则 p。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60 分17.(本题满分12 分)从某校随机抽取100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图。(1)从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12 小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b 的值。18.(本题满分12 分)等比数列 an中，an0，公比 q(0，1)，a1a52a3a5a2a825，且 2 是 a3和 a5的等比中项。(1)求 an 的通项公式；(2)设 bnlog2an，记 Sn是数列 bn 前 n 项的和，求当312123nSSSSn取最大值时的n 的值。19.(本题满分12 分)如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是矩形，AB 2，BC a，PA 底面 ABCD。(1)当 a 为何值时，BD 平面 PAC?证明你的结论；(2)当 PA 2a2 时，求面PDC与面 PAB所成二面角的正弦值。20.(本题满分12 分)已知椭圆C：22221(0)xyabab的左，右焦点分别为F1(2，0)，F2(2，0)，点 P(1，153)在椭圆 C上。(1)求椭圆 C的标准方程；(2)是否存在斜率为1 的直线l与椭圆 C相交于 M，N两点，使得|F1M|F1N|?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。21.(本题满分12 分)已知函数f(x)mx2xlnx。(1)若在函数f(x)的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值范围；(2)当 0m 12时，若曲线C：yf(x)在点 x1 处的切线l与曲线 C有且只有一个公共点，求m的值或取值范围。(二)选考题：共10 分。请考生在22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本题满分10 分)选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线C1：2cos 和曲线 C2：cos 3，以极点 O为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系。(1)求曲线 C1和曲线 C2的直角坐标方程；(2)若点 P是曲线 C1上一动点，过点P作线段 OP的垂线交曲线C2于点 Q，求线段PQ长度的最小值。23.(本题满分10 分)选修 45：不等式选讲已知函数f(x)|x|x 1|。(1)若 f(x)|m 1|恒成立，求实数m的最大值M；(2)在(1)成立的条件下，正实数a，b 满足 a2b2M，证明：ab2ab。