高中数学2_1二阶矩阵与平面向量2二阶矩阵与平面列向量的乘法学业分层测评苏教版选修4-2.pdf

精品教案可编辑【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 2.1 二阶矩阵与平面向量2 二阶矩阵与平面列向量的乘法学业分层测评苏教版选修 4-2 学业达标 1.给定列向量a3 5，利用矩阵与列向量的乘法，试说明下列矩阵把列向量a分别变成了什么列向量：1 00 2，0 11 0，1 00 0.【解】1 00 23 5310，0 11 03 553，1 00 03 53 0.2.求点A(4，3)在矩阵12131416对应的变换作用下得到的点.【解】因为1213141643332，点A在矩阵12131416对应的变换作用下为点3，32.3.(1)已知变换xyxy2 53 1xy，试将它写成坐标变换的形式；(2)已知变换xyxy5x2y，试将它写成矩阵的乘法形式.精品教案可编辑【解】(1)xyxy2x5y3xy.(2)xyxy5x2y5x 0y0 x 2y5 00 2xy.4.给定列向量32，矩阵A1 00 1，B0 00 0，C1 00 1，D0 11 0，计算A，B，C，D，并说明它们所表示的几何意义.【导学号：30650007】【解】根据矩阵与列向量的乘法，得A1 00 13232，B0 00 03200，C1 00 13232，D0 11 03223.在矩阵A作用下，列向量32保持不变；在矩阵B作用下，列向量32变成零向量00；在矩阵C作用下，列向量32的横坐标变成相反数，纵坐标保持不变，此时点P(3，2)变成了关于y轴对称的点P(3，2)，如图(1)；在矩阵D作用下，向量32变成了列向量23，此时点P(3，2)变成了关于第一、三象限平分线对称的点P(2，3)，如图(2).精品教案可编辑5.已知矩阵M2 a2 1，其中aR，若点P(1，2)在矩阵M对应的变换下得到点P(4，0)，求实数a的值.【解】由2 a2 11 222a04 0，得 22a 4，即a3.6.设矩阵A对应的变换把点A(1，2)变成点A(2，3)，把点B(1，3)变成点B(2，1)，那么把点C(2，3)变成了什么？【解】设Aabcd，点A(1，2)，A(2，3)，B(1，3)，B(2，1)对应的列向量分别为112，223，11 3，221.根据题意得23abcd12，21abcd1 3，a2b2，c2d3，a 3b2，c 3d1.精品教案可编辑a25，b45，c75，d45.A25457545.设点C(2，3)对应的列向量为12 3，在矩阵A对应的变换下为C(x，y)，且C对应的列向量为2xy，xy25457545 2 38525.7.(江苏高考)已知矩阵A1 21 x，B1 12 1，向量2y，x，y为实数.若AB，求xy的值.【解】由已知，得Aa 1 21 x2y22y2xy，Ba1 12 12y2y4y.因为AaBa，所以22y2xy2y4y.故 22y2y，2xy 4y.解得x12，y4.所以xy72.能力提升 精品教案可编辑8.直线 2xy10 在矩阵1 20 2作用下变换得到的直线方程.【导学号：30650008】【解】法一任意选取直线2xy10 上的一点P(x0，y0)，它在矩阵1 20 2作用下变换得到的点为P(x，y)，则有1 20 2x0y0 xy，所以xx02y0，y2y0，即x0 xy，y012y.又因为点P在直线 2xy10 上，所以2x0y01 0，即 2(xy)12y10，化简得所求直线方程为4x3y20.法二在直线 2xy10 上取两点12，0，(0，1).因为1 20 2120120，1 20 20122，所以变换后对应的点的坐标分别为12，0，(2，2).所以所求直线过两点12，0，(2，2)，方程为 4x3y 20.