高中数学第2章数列2_3-2_3.3等比数列的前n项和练习苏教版必修5.pdf

精品教案可编辑2.3.3 等比数列的前 n 项和A 级基础巩固一、选择题1数列 an的前n项和Sn3nb，要使 an是等比数列，则b的值为()A 0 B1 C 1 D2解析：因为anS13b（n1），SnSn1 23n1（n 2），要使 an成等比数列，则3b 23112，即b 1.答案：C2等比数列 an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A.13B13C.19D19解析：a1a1qa1q2a1q10a1，a1q49?a119，q29.答案：C3设等比数列an的公比q 2，前n项和为Sn，则S4a2()精品教案可编辑A 2 B4 C.152D.172解析：S4a1（1q4）1q15a1，a2a1q 2a1，所以S4a2152.答案：C4已知数列 an满足 3an1an0，a243，则 an的前 10 项和等于()A 6(1 3 10)B.19(1310)C3(1 3 10)D3(1 310)解析：由 3an1an0 得an 1an13，所以 an是以13为公比的等比数列而a243，所以a14，故S104 1 13101133(1 310)答案：C5设等比数列an的前n项和为Sn，若S10S5 1 2，则S15S5()A 34 B23 C12 D13解析：在等比数列 an中，S5，S10S5，S15S10，成等比数列，因为S10S5 1 2，所以S52S10，S1534S5，得S15S5 3 4，故选A.答案：A二、填空题6在由正数组成的等比数列an中，a1a2 1，a3a44，则a5a6 _ 精品教案可编辑解析：因为 an成等比数列，所以a1a2，a3a4，a5a6也成等比数列所以(a3a4)2(a1a2)(a5a6)所以a5a642116.答案：167等比数列 an共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3 倍，则公式q_ 解析：设an的公比为q，由已知可得q 1，则奇数项也构成等比数列，其公式为q2，首项为a1，S2na1（1q2n）1q，S奇a11（q2）n1q2.由题意得a1（1q2n）1q3a1（1q2n）1q2，所以 1q3.所以q2.答案：28已知数列 an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1且a4与 2a7的等差中项为54，则S5_ 解析：由a2a32a1，a42a752?a1qa1q22a1，a1q32a1q652.解得a116，q12.所以S516 112511231.答案：31三、解答题精品教案可编辑9在 14 与78之间插入n个数，组成各项总和为958的等比数列，求该数列的项数解：插入n个数后，数列共有(n2)项，应用求和公式Sna1anq1q，得77814 78q1q，即 77 77q112 7q，解得q12.应用通项公式ana1qn1，得78 14 qn1，qn1116，故得n3，所以项数n25.所以该数列的项数为5.10 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13 后成为等比数列 bn中的b3，b4，b5.(1)求数列 bn的通项公式；(2)求数列 bn的前n项和Sn.解：(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad，则adaad15，解得a5.所以数列 bn中的b3，b4，b5依次为 7d，10，18d.又因为 bn为等比数列，所以(7d)(18 d)100，解得d2 或d 13(舍去)于是b3 5，b410，qb4b32，所以bn 52n 3.(2)由(1)知数列 bn是首项b154，公比q2 的等比数列，根据等比数列的前n项和公式可知精品教案可编辑Sn54（1 2n）12 52n 254.B 级能力提升一、选择题11 一弹性球从100 米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第 10 次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A 300 米B299 米C 199 米D166 米解析：小球10次着地共经过的路程为100 100 50 100 1282993964300(米)答案：A12 已知数列 an：12，1323，142434，15253545，那么数列bn1anan 1前n项的和为()A 4 11n1B4121n1C11n1D.121n 1解析：因为an12 3nn1n（n1）2n 1n2，所以bn1anan 14n（n1）41n1n1.所以Sn4 112121313141n1n14 11n1.答案：A精品教案可编辑13 定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)|x|；f(x)ln|x|.其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()ABCD解析：设an的公比为q，对于f（an1）f（an）a2n1a2nq2是常数；对于，f（an1）f（an）2an 12an2an 1an不是常数；对于，f（an1）f（an）|an 1|an|q|是常数；对于，f（an 1）f（an）ln|an1|ln|an|不是常数答案：C二、填空题14 等比数列 an的前n项和为Sn，已知S1，S2，3S3成等差数列，则an的公比为_ 解析：由已知 4S2S13S3，即 4(a1a2)a13(a1a2a3)所以a23a3，所以 an的公比qa3a213.答案：1315 已知等比数列an是递增数列，Sn是数列 an的前n项和，a1，a3是方程x25x40 的两个根，则S6 _ 解析：由题意a1a35，a1a34，又an是递增数列，所以a11，a34，q2a3a14，所以q 2.精品教案可编辑从而S6（126）1263.答案：63三、解答题16 已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1a11a21am1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由解：(1)由a1a2a3125，即a32125，即a25，又|a2a3|10，即a2|q1|10 得q 1 或 3.所以通项公式为an 5(1)n 2或an 53n2，nN*.(2)若q 1，则1a11a21am15或 0，不存在这样的正整数m；若q3，则1a11a21am910113m9101，也不存在这样的正整数m.综上，这样的m不存在