高中数学第2章平面解析几何初步2_1-2_1.5平面上两点间的距离练习苏教版必修2.pdf

精品教案可编辑2.1.5 平面上两点间的距离A 组基础巩固1已知A(1，0)，B(5，6)，C(3，4)，则|AC|CB|的值 为()A.13B.12C3 D2解析：由两点间的距离公式，得|AC|3（1）2（40）242，|CB|（35）2（46）222，故|AC|CB|42222.答案：D2直线yx上的两点P，Q的横坐标分别是1，5，则|PQ|等于()A 4 B42 C2 D 22解析：由题意易知P(1，1)，Q(5，5)，所以|PQ|2（51）242.答案：B3已知点A(2，1)，B(a，3)且|AB|5，则a等于()精品教案可编辑A 1 B 5 C1 或 5 D其他值解析：由两点间距离公式得，(a2)2(31)252，所以(a2)29.所以a1 或a 5.答案：C4与两点A(2，2)，B(2，4)等距离，且在坐标轴上的点的坐标是_解析：设点P(a，0)或(0，b)由两点间的距离公式计算答案：32，0 和(0，3)5光线从点A(3，5)射到直线l：3x4y 40 以后，再反射到一点B(2，15)(1)求入射线与反射线的方程；(2)求这条光线从A到B的长度解：(1)设点A关于直线l的对称点为A1(x0，y0)，由直线AA1与已知直线垂直，且AA1中点也在直线上，则有y05x0343，3x0 324y05240，解得x0 3，y0 3，即A1(3，3)于是反射光线方程为y3153x323，即 18xy51 0.同理B1(14，1)，入射光线方程为6x17y67 0.(2)光线从A到B的长度，利用线段的垂直平分线性质，即得APPBA1PPBA1B（3 2）2（315）2513.B 级能力提升6x轴上任一点到定点(0，2)，(1，1)距离之和的最小值是()精品教案可编辑A.2 B 22 C.10 D.51解析：作点(1，1)关于x轴的对称点(1，1)，则距离之和最小值为12（12）210.答 案：C7直线y3x4 关于点P(2，1)对称的直线l的方程是()Ay3x10 By 3x18Cy3x4 Dy4x3解析：在直线上任取两点A(1，1)，B(0，4)，则其关于点P的对称点A，B可由中点坐标公式求得为A(3，1)，B(4，2)由两点式可求得方程为y 3x10.答案：A8已知A(3，8)，B(2，2)，在x轴上有一点M，使得|MA|MB|最短，则点M的坐标是()A(1，0)B(1，0)C.225，0D.0，225解析：如图所示，A关于x轴的对称点为A(3，8)，则AB与x轴的交点即为M，求得M的坐标为(1，0)精品教案可编辑答案：B9已知A(5，2a1)、B(a1，a4)，则AB的最小值是 _ 解析：由两点间的距离公式得AB（a4）2（a42a1）22a22a252a122492722.答案：72210 点A(3，1)，C(1，y)关于点B(1，3)对称，则AC_ 解析：由已知得y12 3，所以y 7，即C(1，7)，所以|AC|1（3）2（71）245.答案：4511 直线x2y1 0 关于直线yx1 对称的直线方程是_ 解析：设所求直线上任一点的坐标为(x，y)，则它关于yx1 对称的点为(y1，x1)，且在直线x2y 10 上，所以y12(x 1)1 0，化简得2xy20.答案：2xy2012甲船在某港口东50 km，乙船在同一港口的东14 km，南 18 km 处，那么甲、乙两船的距离是_ 解析：以某港口为坐标原点建系后得甲船坐标为(50，0)，乙船坐标为(14，18)，由两点间距离公式得甲、乙两船的距离为（50 14）2（018）2185.答案：185 km13 已知点A(a1，2)与点B(5，a)的距离为2，求a的值解：由已知得|AB|5（a1）2（a2）22，即(a4)2(a2)24，化简整理得a26a80，精品教案可编辑解之得a2 或a4.14 已知 0 x1，0y1.求证：x2y2x2（1y）2（1x）2y2（1x）2（1y）222，并求等号成立的条件证明：设四边形OABC是正方形，O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，设P(x，y)为正方形内一点，如图所示，|PO|x2y2，|PA|（1x）2y2，|PB|（1x）2（1y）2，PCx2（1y）2，OB2，AC2.因为POPBBO，PAPCAC，所以POPBPAPCBOAC，即x2y2x2（1y）2（1x）2y2（1x）2（1y）2 22.当且仅当POPBBO，且PAPCAC时，等号成立此时点P既在OB上，又在AC上，因此，点P是正方形的中心，即xy12.