2015年上海市浦东新区区高三数学(理科)二模卷(含答案).pdf
20XX 年上海市浦东新区高三二模数学试卷（理科）注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚.2.本试卷共23 道试题，满分150，考试时间120 分钟.一、填空题（本大题共有14 题，满分56 分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分.1.不等式 32x的解为 .2.设i是虚数单位，复数31aii 是实数，则实数a .3.已知一个关于,x y的二元一次方程组的增广矩阵为11 2012，则xy .4.已知数列na的前n项和2nSnn，则该数列的通项公式na .5.已知21nxx展开式中二项式系数之和为1024，则含2x 项的系数为 .0 6.已知直线 3420 xy与2221xyr 圆相切，则该圆的半径大小为 .7.在极坐标系中，已知圆2 sin0rr上的任意一点,M与点2,N之间的最小距离为 1，则 r .8.若对任意xR，不等式2sin 22sin0 xxm恒成立，则m的取值范围是 .9.已知球的表面积为264 cm，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是cm10.已知随机变量分别取 1、2 和 3，其中概率1p与3p相等，且方差13D，则概率2p的值为 .11.若函数2234fxxx的零点,1ma a，a为整数，则所以满足条件a的值为 .12.若正项数列na是以q为公比的等比数列，已知该数列的每一项ka 的值都大于从2ka开始的各项和，则公比q的取值范围是 .13.已知等比数列na的首项1a、公比q是关于x的方程212210txxt的实数解，若数列na有且只有一个，则实数t 的取值集合为 .14.给定函数fx 和 g x，若存在实常数,k b，使得函数fx 和 g x 对其公共定义域D上的任何实数x分别满足fxkxb 和 g xkxb，则称直线:lykxb 为函数fx1P2P3P4P1Q2Q3Q4Q和 g x 的“隔离直线”.给出下列四组函数：11,sin2xfxg xx；31,fxxg xx；1,lgfxxg xxx；12,2xxfxg xx其中函数fx 和 g x 存在“隔离直线”的序号是 .二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5 分，否则一律不得分.15.已知,a b都是实数，那么“0ab”是“11ab”的 ()16.平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零，则平面与平面的位置关系是 ()A.平行B.相交C.平行或重合D.平行或相交17.若直线30axby与圆223xy没有公共点，设点P的坐标,a b,那过点P的一条直线与椭圆22143xy的公共点的个数为 ()A.0 B.1 C.2 D.1 或 2 18.如图，正方体12341234PP P PQ Q Q Q 的棱长为1，设11,1,2,3,4ijijijxPQ STS TP Qi j，对于下列命题：当ijiiSTPQ时，1x；当0 x时，,i j有 12 种不同取值；当1x时，,i j有 16 种不同的取值；x的值仅为1,0,1.其中正确的命题是 ()A.B.C.D.三、解答题（本大题共有5 题，满分74 分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件写出必要的步骤.19.（本大题共有2 个小题，满分12 分）第（1）小题满分6 分，第（2）小题满分6 分.已知函数,0,afxxxax为实数.（1）当1a时，判断函数yfx 在 1,上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数yfx 的最小值.20.（本大题共有2 个小题，满分12 分）第（1）小题满分6 分，第（2）小题满分6 分.如图，在四棱锥PABCD 中，底面正方形ABCD 为边长为2，PA底面 ABCD，E为BC 的中点，PC 与平面PAD所成的角为2arctan2.（1）求异面直线AE与PD所成角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）求点B到平面 PCD 的距离.21.（本大题共有2 个小题，满分14 分）第（1）题满分6 分，第（2）小题满分8 分.一颗人造卫星在地球上空1630 千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2 小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370 千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午 12 点整通过卫星跟踪站A点的正上空A，12：03 时卫星通过C 点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）(1)求人造卫星在12：03 时与卫星跟踪站A之间的距离.（精确到1千米）(2)求此时天线方向AC 与水平线的夹角（精确到1 分）.AACOPABCD22.（本大题共有3 个小题，满分16 分）第（1）小题满分4 分，第（2）小题满分6 分，第（3）小题满分6 分.已知直线 l 与圆锥曲线C 相交于两点,A B，与x轴，y轴分别交于DE、两点，且满足1EAAD2EBBD（1）已知直线l 的方程为24yx，抛物线 C 的方程为24yx，求12的值；（2）已知直线:11lxmym，椭圆22:12xCy，求1211的取值范围；（3）已知双曲线222122222:10,0,xyaCababb，试问D是否为定点？若是，求点D的坐标；若不是，说明理由.23.（本大题共有3 个小题，满分18 分）第（1）小题满分4 分，第（2）小题满分6 分.第（3）小题满分8 分.记无穷数列na的前n项12,na aa 的最大项为nA，第n项之后的各项12,nnaa的最小项为nB，令nnnbAB.（1）若数列na的通项公式为2276nann，写出12,b b，并求数列nb的通项公式；（2）若数列nb的通项公式为12nbn，判断1nnaa是否等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；（3）若数列nb为公差大于零的等差数列，求证：1nnaa是否为等差数列.
