高中数学第1章三角函数4任意角的三角函数(2)教学案苏教版必修4.pdf

精品教案可编辑江苏省泰兴中学高一数学教学案(40)必修 4_01 任意角的三角函数（二）班级姓名目标要求1理解单位圆中的三角函数线；2能利用单位圆中的三角函数线探究三角函数的有关问题重点与难点重点：会用三角函数线解简单的三角方程与三角不等式难点：理解三角函数线的意义教学过程：一、问题情境在前面的学习中,我们知道,角的三角函数值与角的终边上的点P(x,y)的位置是无关的,那么我们就可以在角的终边上取一些特殊的点,让问题研究变得简单些.二、数学建构1、有向线段：精品教案可编辑有向直线：有向线段的数量：2、作出角的正弦线、余弦线、正切线POyxPOyxPOyxPOyx特殊情况：3、根据单位圆中的三角函数线，探究：（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的值域；（2）正弦函数、余弦函数在区间20，上的单调性；精品教案可编辑（3）正切函数在区间22-，上的单调性三、典例剖析例 1 作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线（1）65；（2）32；（3）76例 2 利用单位圆，求使下列等式成立的x的集合：（1）1sin2x，0,2)x；（2）1cos2x，,x；（3）3sin2x.例 3 利用单位圆，求使下列不等式成立的x的范围：精品教案可编辑（1）21sin x；(2)21cosx；（3）13sin22x例 4 若(,)4 2，试比较sin,cos,tan的大小四、巩固练习:1、若(02)的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相同，那么的值为2、已知02，用不等号填空：（1）sin；（2）tan精品教案可编辑3、利用单位圆写出符合下列条件的角x（1）若1sin2x，则x；（2）若1cos2x，则x五、课堂小结1.单位圆的概念,有向线段、有向直线的定义,正弦线、余弦线、正切线的定义.三角函数线都是一些特殊的有向线段,一是其与坐标轴平行(或重合),二是其与单位圆有关,这些线段分别都可以表示相应三角函数的值,它们是三角函数的几何表示.2.应用单位圆中的三角函数线,解决了一些与三角函数有关的问题,如比较三角函数值的大小,求角或角的范围.这里,关键在于要学会用数形结合的思想来解决问题,同时,也是培养学生数形结合意识的好机会.江苏省泰兴中学高一数学作业(40)班级姓名得分1、若角的终边在直线2yx上，则sin等于精品教案可编辑2、在0,2上满足1sin2x的x的取值范围是3、利用正弦线比较sin1,sin1.2,sin1.5的大小：4、若5(2,)2，试比较sin2与cos2的大小：5、已知tan0 x，且sincos0 xx，则角x的集合为 _6、若2,36，则sin的取值范围为 _7、利用单位圆，求使下列等式成立的x的范围：（1）2sin2x；（2）3cos2x；（3）3tan3x8、利用单位圆，求使下列不等式成立的x的范围：（1）tan1x精品教案可编辑（2）1cos2x