高中数学第2讲直线与圆的位置关系第4节弦切角的性质课后练习新人教A版选修4-1.pdf

精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 2 讲 直线与圆的位置关系第 4 节 弦切角的性质课后练习新人教 A版选修 4-1 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列说法中正确的是()A圆的切线上的一点与圆心的连线垂直于切线B一个圆的两条切线必相交C和三角形各边所在的直线都相切的圆一定是三角形的内切圆D以等腰三角形的顶点为圆心，底边上高为半径的圆与底边相切答案：D2如图所示，AB是O的直径，MN与O切于点C，AC12BC，则 sin MCA()A12B22C32D 55解析：由弦切角定理，得MCAABC sin ABCACABACAC2BC2AC5AC55，故选 D 答案：D3如图，AB为O直径，CD切O于D，AB的延长线交CD于点C，若CAD 25，则C为()A 45 B 40 C 35 D 30 解析：连结BD，AB为直径，精品教案可编辑BDA 90.又CD为O的切线，切点为D，由弦切角定理知BDCCAD 25.CDA 90 25 115，在ACD中，C 180 ACDA 180 25 115 40，选B答案：B4如图，AB是O的直径，EF切O于C，ADEF于D，AD2，AB6，则AC的长为()A 2 B 3C23 D 4解析：连接BCAB是O的直径，ACBC，由弦切角定理可知，ACDABC，ABCACD，ACADABAC，AC2ABAD 6 2 12，AC23，故选 C答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5已知如图，PA切O于点A，PCB交O于C、B两点，且PCB过点O，AEBP交O于E，则图中与CAP相等的角是_、_.解析：其中：B、AEC都与CAP相等，精品教案可编辑连接OA、OE，则AOE为等腰三角形OCAE，OC垂直平分AE，ACE为等腰三角形，EACAECCAP.答案：EACAEC6如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD _.解析：连接OC，PC切O于C点，OCPCPBOB2，OC2.PC23.OCPCOPCDCD22343.答案：3三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7如图所示，ABT内接于O，过点T的切线交AB的延长线于点P，APT的平分精品教案可编辑线交BT、AT于C、D求证：CTD为等腰三角形证明：PD是APT的平分线，APDDPT.又PT是圆的切线，BTPA又TDCAAPD，TCDBTPDPT，TDCTCD，CTD为等腰三角形8如图，ABC内接于O，ABAC，直线MN切O于点C，弦BDMN，AC与BD相交于点E.(1)求证：ABEACD；(2)若AB6，BC4，求AE.解析：(1)证明：在ABE和ACD中，ABAC，ABEACD，BAEEDC，BDMN，EDCDCN，直线MN是圆的切线，DCNCAD，精品教案可编辑BAECAD，ABEACD(2)EBCBCM，BCMBDC，EBCBDCBAC，BCCD4.又BECBACABEEBCABEABCACB，BCBE 4，设AEx，易证ABEDCE，DExDCAB46?DE23x，又AEECBEED，EC6x，423xx(6x)，可得x103.尖子生题库9(10 分)已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点(1)求ADF的度数；(2)若ABAC，求ACBC解析：(1)AC为圆O的切线，BEAC，又DC是ACB的平分线，ACDDCB，BDCBEACACD，即ADFAFD，又因为BE为圆O的直径，精品教案可编辑DAE 90，ADF12(180 DAE)45.(2)BEAC，ACBACE，ACEBCA，ACBCAEAB，又ABAC，BACB 30，在 RtABE中，ACBCAEABtan B tan 3033.