高中数学2_3_1抛物线的定义与标准方程同步精练湘教版选修2-11.pdf

精品教案可编辑高中数学 2.3.1 抛物线的定义与标准方程同步精练湘教版选修 2-1 1 已知 5x2y2|3x4y12|是动点M所满足的坐标方程，则动点M的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线D以上都不对2 抛物线过点(2,3)，则它的标准方程是()Ax292y或y243xBy292x或x243yCx243yDy292x3 抛物线y4x2上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为()A1716B1516C78D04 抛物线yx2上的点到直线4x3y80 的距离的最小值是()A43B75C85D 35 以双曲线x216y291 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_ 6 经过点P(4，2)的抛物线的标准方程为_ 7 已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1,0)，B(1,0)，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是_ 8 直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1，以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等，若AMN为锐角三角形，|AM|17，|AN|3，且|BN|6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程9 过抛物线y2 2px(p0)上一定点P(x0，y0)(y0 0)作两条直线，分别交抛物线于点A(x1，y1)，精品教案可编辑B(x2，y2)(1)求该抛物线上纵坐标为p2的点到其焦点F的距离；(2)当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2y0的值，并证明直线AB 的斜率是非零常数精品教案可编辑参考答案1.解析：由题意得x2y2|3x4y12|3242，即动点M到直线 3x4y12 0 的距离等于它到原点(0,0)的距离由抛物线定义可知，动点M的轨迹是以原点(0,0)为焦点，以直线3x4y120 为准线的抛物线答案：C2.解析：抛物线过点(2,3)，点(2,3)在第二象限，由图象可知，方程可设为x22py或y2 2px，代入点(2,3)求得p的值分别为23和94，故y292x或x243y.答案：B3.解析：设M(x，y)，且方程化为x214y，则有|MF|yp2y1161，y1516.答案：B4.解析：设直线 4x 3ym0 与yx2相切，则有yx2，4x3ym0消去y，得 3x24xm0，令0，得m43.两直线间的距离d|8(43)|324243.答案：A5.解析：右顶点为(4,0)，设抛物线为y22px，p24，p8.故y216x.答案：y216x6.解析：设抛物线的方程为y22px或x2 2p1y.精品教案可编辑点P(4，2)在抛物线上，4 2p4 或 16 2p1(2)p12或p1 4.抛物线的方程为y2x或x2 8y.答案：y2x或x2 8y7.解析：设抛物线的焦点为F(x，y)，如图，A，B到准线的距离为|AA|，|BB|，点F在与切线垂直的直线上(过切点)，四边形AABB为梯形，|AA|BB|2r4.又由抛物线定义得|FA|AA|，|FB|BB|，则|FA|FB|4，故点F在以A，B为焦点的椭圆上，且 2a4，a2，c 1，b2a2c23，故椭圆方程为x24y231(y 0)答案：x24y231(y 0)8.解：以l1为x轴，以MN的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系精品教案可编辑依题意，曲线C是以N为焦点，l2为准线的抛物线的一段，其中A，B为曲线C的两个端点，设曲线C的方程为y22px(p0，xAxxB)M(p2，0)，N(p2，0)由|AM|17，|AN|3，得(xAp2)22pxA17，(xAp2)22pxA9，由两式解得xA1，p4，或xA 2，p2.AMN是锐角三角形，p2xA，只有p4，xA1 成立由点B在曲线段C上，得xB|BN|p24.精品教案可编辑曲线段C的方程为y28x(1 x 4)9.解：(1)令yp2，则xp8.又抛物线y22px的准线方程为xp2，由抛物线定义得，所求距离为p8(p2)5p8.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB由y212px1，y202px0，相减得(y1y0)(y1y0)2p(x1x0)kPAy1y0 x1x02py1y0(x1x0)同理可得kPB2py2y0(x2x0)由PA，PB倾斜角互补，知kPAkPB，即2py1y02py2y0.y1y2 2y0，故y1y2y0 2.设直线AB的斜率为kAB，由y212px1，y222px2，相减可得kABy2y1x2x12py1y2(x1x2)将y1y2 2y0(y00)代入，得kAB2py1y2py0(p0，y00)kAB是非零常数