(最新资料)2020届高考数学一轮复习讲练测(江苏版)第01讲集合的概念与运算(讲)【含答案】.pdf
2020 年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）第 01 讲集合的概念与运算 讲1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.知识点一：元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)集合与元素的关系：若a 属于集合 A，记作aA；若 b 不属于集合A，记作bA(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR【典例 1】(2018 全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则 A 中元素的个数为_ 解析：法一：将满足x2 y23的整数 x，y 全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有 9 个.法二：根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2y2 3 中有 9 个整点，即为集合A 的元素个数.【思路点拨】与集合中的元素有关问题的求解策略(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合(2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性【变式1】已知集合A xN|1xlog2k，若集合A 中至少有3 个元素，则k 的取值范围为_解析：因为集合A 中至少有3 个元素，所以log2k4，所以 k2416.知识点二：集合间的基本关系（1）子集：对于两个集合A 与 B，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B，或集合B 包含集合A，也说集合A 是集合 B 的子集。记为AB或BA（2）真子集：对于两个集合A 与 B，如果AB，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合A，则称集合 A 是集合 B 的真子集。记为AB（3）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集（4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为2n个，真子集个数为21n【典例 2】(2019杭州调研)已知集合 Ax|x25x140，集合 B x|m1x2m1，若 B?A，则实数 m 的取值范围为 _.【解析】x|x25x140 x|2 x7.当 B时，有 m12 m1，则 m2.当 B 时，若 B?A，如图.则m1 2，2m17，m12m1，解得 2m4.综上，m 的取值范围为(，4.【思路点拨】1集合间基本关系的2 种判定方法和1 个关键两种方法(1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；(2)用列举法(或图示法等)表示各个集合，从元素(或图形)中寻找关系一个关键关键是看它们是否具有包含关系，若有包含关系就是子集关系，包括相等和真子集两种关系2根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到【变式 2】已知集合Ax|y4x2，Bx|a x a1，若 AB A，则实数a 的取值范围为_解析：集合 A x|y4x2 x|2 x 2，因 AB A，则 B?A，又 B，所以有a 2，a12，所以 2 a1.知识点三：集合的运算(1)三种基本运算的概念及表示名称交集并集补集数学语言AB=x|x A,且 xBA B=x|x A,或 xBCUA=x|x U,且xA图形语言（2）三种运算的常见性质AAA，A，ABBA，AAA，AA，ABBA(C A)AUUC，UC U，UCUABAAB,ABABA,()UUUCABC AC B,()UUUCABC AC B【典例 3】【2019 年高考江苏】已知集合 1,0,1,6A，|0,Bx xxR，则AB.【答案】1,6【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，1,6AB.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.【思路点拨】1集合基本运算的方法技巧(1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn 图运算(2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解对于端点处的取舍，可以单独检验2集合的交、并、补运算口诀交集元素仔细找，属于A且属于 B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集 U是大范围，去掉U中a元素，剩余元素成补集.【变式 3】【2019 年高考天津理数】设集合 1,1,2,3,5,2,3,4,|13ABCxxR，则()ACB_【解析】因为1,2AC，所以()1,2,3,4ACB.考点一：集合的概念【典例 4】（2019 江苏高考模拟）设集合,222,xytxyMa at其中,x y t a均为整数，则集合M_.【答案】M=0，1，3，4.【解析】由xyt222得yxtx1221，则tx，且指数均为整数，因此右边一定为偶数，则左边y x21即yx，且tx1222即tx1.xy2x2a2tx1x1为整数，则x1为 2 的约数，则x3,2,0,1，a3,4,1,0.故 M=0，1，3，4.故答案为：M=0，1，3，4.【领悟技法】与集合元素有关问题的思路：(1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性【变式 4】（2019 江苏泰州中学高三月考）已知集合,14,9At ttt，0A，存在正数，使得对任意aA，都有Aa，则t的值是 _【答案】1 或3【解析】0A，则只需考虑下列三种情况：当0t时，,14,9at ttt11111,941atttt又0,941attttAa914tttt且419tttt可得：991414t tt ttttt914t ttt1t当90t即9t时，与构造方程相同，即1t，不合题意，舍去当1040tt即41t时可得：11tttt且4994tttt149t ttt3t综上所述：1t或3考点二：集合间的基本关系【典例 5】（2019 江苏高考模拟）设集合，则实数 _【答案】【解析】解：因为集合，则说明了，解得a=1【领悟技法】1.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析【变式5】（2019 江苏高三期末）已知集合，且，则实数 m 的值为_【答案】4【解析】解：集合A1，m2，B2，3，且 A B2，m22，解得 m4，实数 m 的值为 4故答案为：4考点二：集合的基本运算【典例 5】（2019 江苏扬州中学高考模拟）已知集合10 xAxx，lg(21)Bx yx，则AB_.【答案】112xx.【解析】100101xxAxxx，函数lg(21)yx有意义时12x，所以12Bx x,因此112ABxx.【领悟技法】1.集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。2.涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3.有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决【变式 5】（2019 江苏金陵中学高考模拟）设全集U5Nx xx，集合 A1，2，B2，4，则?U(AB)_【答案】3【解析】集合 U5Nx xx，1,2,3,4，且 A 1，2，B2，4，得 AB1，2，4，所以?U(AB)3故答案为：3
