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吉林省吉林市2019-2020 学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知全集0,1,2,3,4U，集合0,1,2,2,3,4AB，则()UAB A 0,1B3,4C2D0,1,3,42.函数()lg(21)f xx的定义域是A.(0,)B.(1,)C.1(,)2D.(,1)3.过点(2,3)A和点(0,1)B的直线的斜率为A.2B.12C.12D.24.已知,m n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，在下面给出的条件中，能得到m的是A.,mB.,mC.,mn nD.m,n n5.若直线230 xy与直线40kxy平行，则实数k的值为A.2B.12C.12D.26.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12,那么该几何体的俯视图是7.若220 xyxym是一个圆的方程，则实数m的取值范围是A.12mB.12mC.12mD.2m8.如图，在长方体1111ABCDA B C D中，1ABBC,12AA,则异面直线11A B与1BD所成角为ABCDABCD1111 A.15B.30C.45D.609.某食品加工厂2018 年获利 20 万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从2019 年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60 万元(已知 lg2 0.301 0，lg 30.477 1).A 2023 年B2024 年C 2025 年D2026 年10.如图，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，AB为直径，点M为线段PB的中点，给出以下三个结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是A.B.C.D.ABCOMP11.已知圆C的方程为224690 xyxy，若圆C上恰有3个点到直线l的距离为1，则l的方程可能是A.3410 xyB.4310 xyC.4350 xyD.3450 xy12.已知x表示不超过x的最大整数，如：11,3.53,1.52，()g xx为取整函数，0 x是函数2()lnfxxx的零点，则0()g x等于A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分。13.如右图，正方体1111ABCDA B C D的所有棱中，其所在的直线与直线1BA成异面直线的共有条.ABCDABCD111114.已知23,0()log,0 xxf xx x，则18()ff .15.设直线2yxa与圆22220 xyay相交于,A B两点，若|23AB，则a .16.给出下列结论:若集合|0,|12AxxBxx，则ABA；函数2()1xfxx的图象关于原点对称；函数1()fxx在其定义域上是单调递减函数；若函数()fx在区间,a b上有意义，且()()0f a f b，则()fx在区间(,)a b上有唯一的零点.其中正确的是（只填序号）17.若三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，PA平面ABC,2ABAC,90BAC,且三棱锥PABC的体积为4 33，则球O的体积为 .三、解答题：本大题共5 小题，共52 分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。18（10 分）已知圆C过点(2,3),(2,5)AB，且圆心C在直线:230lxy上，求圆C的方程.19（10分）已知直线1l的方程为34120 xy（1）若直线2l与1l平行，且过点(1,3)，求直线2l的方程；（2）若直线2l与1l垂直，且2l与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线2l的方程20（10 分）某工厂生产一种产品，根据预测可知，该产品的产量平稳增长，记2015 年为第1 年，第x年与年产量()fx（万件）之间的关系如下表所示：x1 2 3 4()fx4.005.527.008.49现有三种函数模型：0.5(),()2,()logxfxaxbfxabfxxa（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取1,3x这两年的数据求出相应的函数解析式；（2）因受市场环境的影响，2020 年的年产量估计要比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，估计 2020 年的年产量.21（10 分）如图，已知矩形ABCD中，10,6ABBC，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到1A点，且1A在平面BCD上的射影O恰在CD上，即1A O平面DBC（1）求证：1BCA D；（2）求证：平面1A BC平面1A BD；（3）求点C到平面1A BD的距离ABCDAO122.（12 分）已知函数2()22(0)fxaxaxba在区间 2,0上有最小值1，最大值9.（1）求实数,a b的值；（2）设()()fxg xx，若不等式22(log)log0gxkx在区间2,4上恒成立，求实数k的取值范围；（3）设()(|21|)(|21|2)xxFxf，若函数()Fx有三个零点，求实数的取值范围.一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A D A C C D C B A B 二、填空题：13.6 ;14.12715.2;16.;17.20 53;三、解答题：18（10 分）解：设圆的标准方程为222()()xaybr -2分所以222222(2)(3)(1)(2)(5)(2)230(3)abrabrab -5分(1)-(2)整理得：240ab，与（3）联立得240230abab，解得：1,2ab -8分代入（1）得：210r -9分所以圆的方程为22(1)(2)10 xy -10分19（10分）解：（1）设2l的方程为340 xym，-2分由已知得：3120,9mm，直线2l的方程为3490 xy -4分（2）设2l的方程为430 xyn，-6分令0y，得4nx；令0 x，得3ny，所以三角形面积1|4233nnS，得296,46nn -9分直线2l的方程是434 60 xy或43460 xy -10分20（10 分）解：（1）符合条件的函数模型是()fxaxb若模型为()2xfxab，由已知得(1)424,(3)787fabfab，1,32ab1()232xfx -2分所以(2)5,(4)11ff，与已知差距较大；-3分若模型为0.5()logfxxa，()f x为减函数，与已知不符；-5分若模型为()fxaxb，由(1)4435,(3)73722fababfab -6分35()22fxx，所以(2)5.5,(4)8.5ff，与已知符合较好.所以相应的函数为35()22f xx -7分（2）2020 年预计年产量为35(6)611.522f-9分11.5(130%)8.05，所以 2020 年产量应为8.05万件 -10分21（10 分）解：（1）1A O平面DBC，BC平面DBC1A OBC -1分又1,BCDC A ODCOBC平面1A DC -2分1A D平面1A DC1BCA D -3分（2）1111,BCA D A DA B BCA BB1A D平面1A BC -5分又 1A D平面1A BD平面1A BC平面1A BD -6分ABCDAO1（3）设C到平面1A BD的距离为h，11CA BDADBCVV，111133A BDDBCShSA O -8分在1A BC中，110,6A BBC,18A C,16 824105AO又 1A BDDBCSS，245h -10分22.（12 分）解：（1）因为函数()fx对称轴为1x，0a，所以()f x在区间 2,0上为单调递减 -1分所以(2)9(0)1ff，442921aabb，解得：1,1ab -3分（2）2211()2xxg xxxx令21log,22txt不等式22(log)log0gxkx化为120tktt -5分即2121ktt在1,22上恒成立 -6分因为11,22t，所以221211(1)0ttt所以0k -7分（3）函数()F x有三个零点则方程(|21|)(|21|2)0 xxf有三个不同根设|21|xm其图象如右图 -8分由题意，关于m的方程：221(2)0mmm即2(2)120mm有两根，且这两根有三种情况：一根为 0，一根在(0,1)内；或一根为1，一根在(0,1)内；或一根大于1，一根在(0,1)内-9分若一根为0，一根在(0,1)内：把0m代入2(2)120mm中，得12，此时方程为2302mm，得30,2mm，不合题意；-10分若一根为1，一根在(0,1)内：把1m代入2(2)120mm中，得0，此时方程为2210mm，得120mm，不合题意；-11分若一根大于1，一根在(0,1)内：设2()(2)12h mmm，由题意得(0)0(1)0hh1201,002综上得：102 -12分
