高中数学2_2_1双曲线的定义与标准方程同步精练湘教版选修2-11.pdf

精品教案可编辑高中数学 2.2.1 双曲线的定义与标准方程同步精练湘教版选修 2-1 1 到两定点F1(3,0)，F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6 的点M的轨迹是()A椭圆B线段C双曲线D两条射线2 双曲线x210y22 1 的焦距为()A32 B43 C33 D423 已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹为双曲线的是()A|PF1|PF2|3B|PF1|PF2|4C|PF1|PF2|5D|PF1|2|PF2|244 已知方程x2k5y2|k|21 的图形是双曲线，那么k的取值范围是()Ak5Bk5，或 2k2Ck2，或k 2D 2k25 设P为双曲线x2y212 1 上一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|PF2|3 2，则PF1F2的面积为()A63 B12 C123 D 246 如图，从双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|与ba的大小关系为 _ 精品教案可编辑7 在ABC中，B(4,0)，C(4,0)，点A运动时满足sin Bsin C12sin A，则点A的轨迹方程是_ 8 经过P(3，154)和Q(163，5)两点的双曲线的标准方程是_ 9 某单位需挖一个横断面为半圆的柱形坑，挖出的土只能沿着道路AP，BP运到P处如图，|PA|100 米，|PB|150 米，APB 60，试说明，怎样运土才能最省工精品教案可编辑参考答案1.解析：|MF1|MF2|6，而F1(3,0)，F2(3,0)之间距离为6，即|F1F2|6，故|MF1|MF2|F1F2|.M点的轨迹为分别以F1，F2为端点的射线答案：D2.解析：由c2a2b210 212，得 2c43.答案：B3.解析：由题意知|F1F2|4，由双曲线定义知|PF1|PF2|F1F2|，观察选项，只有 A 项符合答案：A4.解析：方程的图形是双曲线，(k5)(|k|2)0.即k50，|k|20，或k50，|k|20.解得k5，或 2k 2.故选 B答案：B5.解析：由已知得|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|3 2，解得|PF1|6，|PF2|4，|F1F2|2c213，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.12PF FS12|PF1|PF2|12.答案：B6.解析：设双曲线的右焦点为F，连PF，OT.在 Rt OTF中，|FO|c，|OT|a，|TF|b.由三角形中位线定理及双曲线定义，知精品教案可编辑|MO|MT|12|PF|(12|PF|b)b12(|PF|PF|)ba.答案：相等7.解析：sin Bsin C12sin A，由正弦定理得bc12a，即|AC|AB|12|BC|，|AC|AB|4.点A的轨迹是以C，B为焦点的双曲线的右支(除去点(2,0)，其方程为x24y2121(x2)答案：x24y212 1(x2)8.解析：设双曲线方程为mx2ny21(mn0)点P，Q在双曲线上，9m15216n1，1629m 25n1.解得m116，n19.所求双曲线的标准方程为y29x2161.精品教案可编辑答案：y29x21619.解：如题图，以直线AB所在直线为x轴，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系，设Q是界线上的任意一点，根据题意，有|QA|PA|QB|PB|，|QA|QB|PB|PA|.|PB|150，|PA|100，|QA|QB|50.根据双曲线的定义，得第三类点(即沿AP，BP一样远近的点)在以A，B为焦点的双曲线的右支上在APB中，由余弦定理，知|AB|2|PA|2|PB|22|PA|PB|cos 60，|AB|217 500.根据求双曲线的标准方程的方法，求的界线为双曲线的右支，即x2625y23 7501(x 25)答：运土时，将此双曲线弧左侧的土沿AP运到P处，右侧的土沿BP运到P处最省工