高中数学第2章函数章末知识整合苏教版必修1.pdf

精品教案可编辑【金版学案】2016-2017 学年高中数学第 2 章 函数章末知识整合苏教版必修 1 一、函数的概念例 1(1)函数y211x的定义域为()A(，1)B(，0)(0，1C(，0)(0，1)D1，)(2)定义在 R 上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0 x1 时，f(x)x(1x)，则当 1x0时，f(x)_ 解析：(1)要使函数有意义，则1x 0，11x 0.所以x1且x 0.因此函数y211x的定义域为 x|x1 且x 0(2)设1x 0，则0 x 1 1，所以f(x1)(x1)1(x1)x(x1)又因为f(x1)2f(x)，所以f(x)f（x1）2x（x1）2.答案：(1)B(2)x（x1）2精品教案可编辑规律方法1若已知给出函数解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合2求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域即时演练 1.(1)求函数y(x1)012x2x3的定义域；(2)求函数yf(x)的定义域为 1，1，求函数yf x14f x14的定义域解：(1)要使函数有意义，需有x 1 0，2x0，2x 3 0，解之得32x2 且x1.所以函数的定义域是x32x2且x1.(2)要使函数有意义，必须有 1x14 1，1x14 1，精品教案可编辑解得54x34，34x54，因此34x34，所以函数yf x14f x14的定义域为34，34.二、函数的性质及其应用例 2 函数f(x)axb1x2是定义在(1，1)上的奇函数，且f1225.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义法证明f(x)在(1，1)上是增函数；(3)解不等式f(t1)f(t)0.(1)解：依题意可得f（0）0，f1225，所以b1020，a2b11425，解得a1，b0.所以f(x)x1x2.(2)证明：设x1，x2是(1，1)上的任意两个实数，且1x1x2 1，则有：f(x1)f(x2)x11x21x21x22（x1x2）（1x1x2）（1x21）（1x22）.因为 1x1x21，所以x1x20，1x210，1x220，1x1x20.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)精品教案可编辑所以f(x)在(1，1)上是增函数(3)解：因为f(t1)f(t)0，所以f(t 1)f(t)f(t)因为f(x)在(1，1)上是增函数，所以 1t1t1，解得 0t12.所以不等式的解集为t0t12.规律方法1一些求参数的问题往往需要根据奇、偶函数的定义建立关于参数的恒等式，通过比较等式两边来确定关于参数的方程2解题时要挖掘隐含条件，同时要求有较高的数学式子变形能力即时演练 2.已知函数f(x)x2bxc，且f(1)0.(1)若函数f(x)是偶函数，求f(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在区间 1，3上的最大值和最小值；(3)要使函数f(x)在区间 1，3 上单调递增，求b的取值范围解：(1)因为函数f(x)是偶函数，所以b0.又因为f(1)0，所以 1c0，即c 1.所以f(x)x21.精品教案可编辑(2)结合图象(图略)得：当x0 时，f(x)min 1；当x3 时，f(x)max8.(3)因为函数f(x)x2bxc的图象关于xb2对称，要使函数f(x)在区间 1，3 上单调递增，则有b21，所以b 2.因此实数b的取值范围是2，)三、函数的图象及应用例 3 设函数f(x)x24|x|3.(1)判断函数f(x)图象的对称性；(2)画出函数f(x)的图象，并指出函数的单调区间和最小值解：(1)f(x)x24|x|3 的定义域为R，且关于原点对称又f(x)(x)24|x|3x24|x|3，所以f(x)f(x)，函数yf(x)是偶函数因此函数f(x)的图象关于y轴对称(2)f(x)x24x3（x2）21（x 0），x24x3（x2）21（x0），画出函数yf(x)的图象如图所示精品教案可编辑根据图象知，函数f(x)的最小值是1.单调增区间是2，0，2，)，减区间是(，2，0，2规律方法1描点法求定义域；化简；列表、描点、连光滑曲线注意：要利用单调性、奇偶性、对称性简化作图2函数的图象可直观反映函数的性质即时演练 3.(1)如图所示，给出奇函数yf(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值；精品教案可编辑图图(2)如图所示，给出偶函数yf(x)的局部图象，比较f(1)与f(3)的大小，并试作出y轴右侧的图象解：(1)奇函数yf(x)在y轴左侧图象上任一点P(x，f(x)关于原点的对称点为P(x，f(x)，下图为补充后的图象易知f(3)2.(2)偶函数yf(x)在y轴左侧图象上任一点P(x，f(x)关于y轴的对称点为P(x，f(x)，下图为补充后的图象易知f(1)f(3)精品教案可编辑四、数列结合与分类讨论思想例 4 设函数f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函数f(x)的最小值解：f(x)x22x2(x1)21.xt，t1，tR，对称轴为x1.当t1 1，即t0 时，函数图象如图所示，函数f(x)在区间 t，t1上为减函数，所以最小值为f(t1)t21.当t 1t 1，即 0t1 时，函数图象如图所示，最小值为f(1)1.当t1 时，函数图象如图所示，函数f(x)在区间 t，t1上为增函数，所以最小值为f(t)t22t2.图图图精品教案可编辑综上所述f(x)mint21，t0，1，0t1，t22t2，t1.规律方法1求二次函数的最值关键在于确定函数在给定区间上的单调性，这受制于二次项系数的符号和对称轴与区间的相对位置关系2对于“轴定区间变”，注意讨论二者的相对位置，借助几何直观求出最值，从而体现分类讨论与数形结合思想的应用即时演练 4.设函数f(x)（x1）2（x1），2x2（1x1），1x1（x 1），已知f(a)1，求a的取值范围 提示：由(a1)21 可得a11 或a1 1解：法一(分类讨论思想方法)：当a1 时，由(a1)2 1 得a0 或a 2，又a1，所以a 2；当 1a 1 时，由 2a2 1 得a12，精品教案可编辑又 1a1，所以12a 1；当a1 时，由1a11 得 0a12，又a 1，所以a不存在综上可知a的取值范围为(，2)12，1.法二(数形结合思想方法)：f(x)的图象如图所示，画直线y1，符合f(a)1 的a的取值范围为(，2)12，1.