高中数学第2章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的共同性质学业分层测评苏教版.pdf

精品教案可编辑学业分层测评(十二)圆锥曲线的共同性质(建议用时：45 分钟)学业达标 一、填空题1.双曲线x22y21 的右准线方程是_.【解析】由方程可知a2 2，b21，c2 3，即c3.故双曲线的右准线方程是xa2c233.【答案】x2332.已知椭圆的离心率为12，准线方程为x4，则椭圆的长轴长为 _.【解析】由ca12，a2c4，得acaa2c12 4 2，故长轴长为2a4.【答案】43.方程x2y20 表示的曲线为_，焦点为 _，准线方程为_.【解析】化方程为标准形式y212x，表示焦点在x正半轴上的抛物线，焦点坐标为18，0，准线x18.【答案】抛物线18，0 x184.已知椭圆的两条准线方程为y9，离心率为13，则此椭圆的标准方程为_.【导学号：24830056】精品教案可编辑【解析】由题意得a2c9ca13?a3，c1.从而b2a2c291 8，椭圆的焦点在y轴上，所求方程为y29x281.【答案】y29x2815.已知椭圆两准线间的距离为8，虚轴长为23，焦点在x轴上，则此椭圆标准方程为_.【解析】依题得：a2c4，a24c.又2b23，b3，b23.b2c24c，c24c3 0，(c3)(c 1)0，c3 或c1.当c3 时，a212.椭圆方程为x212y231.当c1 时，a24，椭圆方程为x24y231.【答案】x24y231 或x212y23 16.如果双曲线x216y291 上的一点P到左焦点的距离是10，那么P到右准线的距离为_.【解析】由双曲线方程知a216，b2 9，故c225，所以e54，由双曲线定义知精品教案可编辑P到右焦点的距离为10 8 2 或 18，由圆锥曲线的统一定义知，P到右准线的距离为24585或 18 45725.【答案】85或7257.椭圆x29y216 1 上一点M，到焦点F(0，7)的距离为27，则M到椭圆上方准线的距离是 _.【解析】a216，a4，b29，b3，c27，c7.eca74，设所求距离为d，则MFd74，d27748.【答案】88.已知椭圆x2a2y2 1(a0)的一条准线与抛物线y2 10 x的准线重合，则椭圆的离心率为 _.【导学号：24830057】【解析】抛物线y2 10 x的准线方程是x52.由题意知，椭圆x2a2y21 的一条准线方程为x52，即右准线方程为x52，故a2c52，a252c，b1，c2152c，解得c12，c212.当c2 时，a252c 5，a5，e255；当c12时，a252c54，a52，e52.精品教案可编辑【答案】52或255二、解答题9.已知椭圆x225y2161，P为椭圆上一点，F1、F2为左、右两个焦点，若PF1PF221，求点P的坐标.【解】设点P的坐标为(x，y).椭圆x225y2161，a5，b4，c3.e35，准线方程为x253.由圆锥曲线的统一定义知PF1ed135x25335x5，PF2ed235253x535x.PF1PF221，35x5 535x 21，解得x259，代入椭圆的方程得y8914.点P的坐标为259，8914 或259，8914.10.求中心在原点，长轴在x轴上，一条准线方程得x3，离心率为53的椭圆方程.【解】方法一：设椭圆的方程为x2a2y2b21(ab0).精品教案可编辑由题意得a2c3，ca53，所以a5，c53，b2a2c2209.所求椭圆的方程为x259y220 1.方法二：设M为椭圆上任意一点，其坐标为(x，y).由法一知，准线x 3 对应的焦点为F53，0.由圆锥曲线的统一定义得MFd53.x532y2|3x|53，化简得4x2 9y220.所求椭圆的方程为x259y220 1.能力提升 1.已知点M(x，y)满足x12y212|x3|，则M点的轨迹是 _.【解析】由题意得x1y2|x3|12，所以M到定点(1,0)和定直线x3 的距离之比为定值12，M的轨迹是椭圆.【答案】椭圆精品教案可编辑2.设椭圆x2m2y2m211(m1)上一点P到左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为_.【解析】由题意得2m31，m2，故椭圆的方程是x24y231，该椭圆的离心率是12，设点P到右准线的距离等于d，由圆锥曲线的统一定义得1d12，d2，即点P到右准线的距离等于2.【答案】23.设椭圆C：x2a2y2b21(ab0)恒过定点A(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值为 _.【解析】A(1,2)在椭圆上，1a24b21，b24a2a21，则中心到准线距离a2c的平方为a2c2a4c2a4a2b2a4a24a2a2 1a4a2a25.令a25t 0，f(t)t52t5tt20t 9 9 45.当且仅当t20t时取“”，a2c94552，a2cmin52.【答案】524.已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆x225y291 内的两个点，M是椭圆上的动点.精品教案可编辑(1)求MAMB的最大值和最小值.(2)求MB54MA的最小值.【解】(1)由x225y291 知，a5，b3，c 4.点A(4,0)为椭圆的右焦点，则其左焦点为F(4,0).又MAMF 2a10，MAMB10 MFMB.|MBMF|BF 422022210，210 MBMF210.故 10 210 MAMB 10 210.即MAMB的最大值为10 210，最小值为10210.(2)由题意椭圆的右准线为x254，设M到右准线的距离为MN，由椭圆的统一定义知MAMNe45，54MAMN，MB54MAMBMN，易知当B，M，N共线时，MBMN最小，最小值为2542174，此时M的坐标为553，2.