(最新资料)山西省阳泉市2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学(理)【含答案】.pdf
山西省阳泉市2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（理）一、选择题(本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设命题R:xp，使得20 x，则p为（）AR0 x，使得020 xBR0 x，使得020 xCR0 x,使得020 xDRx，使得02x2已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，点P是抛物线C上一点，若|PF|=5,则点P的横坐标是()A.4 B.1 C.4 D.4 或 4 3.已知向量a=(0,3,3)和b=(1,1,0)分别是直线l和m的方向向量，则直线l与m所成的角为（）A6 B4 C3 D24“m0”是“方程1322mymx表示双曲线”的()A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件5如图，在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，则OG等于（）AOCOBOA313131 BOCOBOA413121COCOBOA414121 DOCOBOA614141(第 5 题图)6与命题“若实数xy,则 cosxcosy”等价的命题是（）A.若实数x=y,则 cosx=cosy B.若 cosx=cosy,则实数x=yC.若 cosxcosy,则实数xy D.若实数xy,则 cosxcosy 7.若直线l：xy1=0 与椭圆C：1222yx交于A、B两点，则|AB|=()A.322 B.223 C.423 D.3248.若命题,3,0 x“都有”022mxx是假命题，则实数m的取值范围是()A (,3 B.1,+)C.1,3 D.3,+)9正确使用远光灯对于夜间行车很重要.已知某家用汽车远光灯（如图）的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，若灯口直径是20 cm，灯深 10 cm，则光源到反光镜顶点的距离是()A 2.5 cm B3.5 cm C4.5 cm D5.5 cm（第 9 题图）10已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的渐近线与抛物线E:22(0)ypx p的准线分别交于A、B两点，若抛物线的焦点为F，且FAFB，则双曲线C的离心率为（）A2 B3 C2 D5第卷（70 分）二、填空题（本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分）11已知直线l的一个方向向量为a=(4，2，2)，平面的一个法向量为n=(1，1，t)，若l,则实数t的值是 .12.已知椭圆E的中心在原点、对称轴为两坐标轴，且一个焦点为F(0,1)，离心率为21e，则该椭圆的方程是 .13.在“数学发展史”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测：甲说：我的成绩比乙高；乙说：丙的成绩比我和甲的都高；丙说：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人中预测正确的是 .14已知空间四点A（2，1，1）、B（1,2,3）、C(0，2，1)、D(1，0，)在同一平面内,则实数=_15已知焦点为F的抛物线C:xy42的准线是直线l，若点A(0,3)，点P为抛物线C上一点，且PM l于M,则|PM|+|PA|的最小值为 .16在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1和平面ACD1所成角的正弦值为 .17.设21FF、是双曲线C:14922yx的两个焦点，P为双曲线C上一点，若PF1F2是直角三角形，则PF1F2的面积为 .18.已知命题p：方程012222xyx表示的图形是双曲线的一支和一条直线；命题q：已知椭圆E：1922xy，过点)21,21(P的直线与椭圆E相交于A、B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为059yx.则下列四个命题qpqpqpqp）（);(;中，是真命题的是（只写出序号）.三、解答题（本大题共5 个小题，共46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本小题 8 分)已知双曲线C与椭圆E:1244922yx有公共的焦点，且离心率为45e，求双曲线C的方程及其渐近线方程.20.(本小题 8 分)设集合S=1|axax，T=0)2)(1(|xxx，且命题p：xS，q：xT，若命题q是p的必要且不充分条件，求实数a的取值范围.21(本小题 10 分)已知向量a(2，4，2)，b(1，0，2)，c(x，2，1)(1)若ac，求|c|；(2)若bc，求(ac)?(2b+c)的值22.(本小题 10 分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABAD,ADBC,侧棱SA平面ABCD,且SA=AB=BC=2AD=2.(1)求证：平面SBC平面SAB;(2)求平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值.（第 22 题图）23.(本小题 10 分)已知圆M：16322yx和点N（3，0），Q为圆上的动点，线段NQ的垂直平分线交MQ于点P，记点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)设过点A(0,2)的直线l与E相交于B、C两点，当OBC的面积最大时，求直线l的方程高二理科数学（选修21）参考答案与评分标准一、选择题(本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D C B C B D C A D 二、填空题（本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分）11.1；12.13422xy；13.甲；14.31；15.10；16.3317.4或3134;18.三、解答题（本大题共5 个小题，共46 分.）19.(本小题 8 分)解：椭圆E:1244922yx的焦点为（-5，0）和（5，0），c=5,2 分双曲线C的离心率为45ace，a=4,b=3,6 分双曲线C的焦点在x轴上，双曲线C的方程为191622yx，渐近线方程为xy43.8 分20.(本小题 8 分)解：q：xT=0)2)(1(|xxx=21|xxx，或，q：x?RT=x|1x2,命题q是p的必要且不充分条件，S是?RT的真子集,4 分S=1|axax,21,1aa 1a1,检验知a=1 和 1 时满足题意，实数a的取值范围是 1,1.8 分21(本小题 10 分)解：(1)ac，21422x，x=1,2 分c=（1，2，1），|c|=6.5分(2)bc，x+2012=0,x=2,7 分c=（2，2，1），ac=（4,2,1），2b+c=（4,2,3），(ac)?(2b+c)=15.10 分22.(本小题 10 分)(1)证明：SA平面ABCD,BC平面ABCD，SABC，ABAD,ADBC,BCAB,SAAB=A,BC平面SAB,3 分BC平面SBC,平面SBC平面SAB.5 分(2)解：分别以AD、AB、AS所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图空间直角坐标系，则由SA=AB=BC=2AD=2 可知，A(0,0,0),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),S(0,0,2),由(1)知BC平面SAB，BC为平面SAB的一个法向量,且BC=(2,0,0);设n=(x,y,z)为平面SCD的一个法向量，则nDC,nSD,n.DC=0,n.SD=0,DC=(1,2,0),SD=(1,0,-2),02,02zxyx令z=1,则x=2,y=-1,n=(2,-1,1),8 分设平面SCD与平面SAB所成的二面角为，则|cos|=|cos|=36624,平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为36.10 分23.(本小题 10 分)解：（1）由题意可知，M（-3，0），|MQ|=4,|MN|=23，|PM|+|PN|=|PM|+|PQ|=|MQ|=4|MN|,曲线E是以M、N为焦点的椭圆，且2a=4,c=3,a=2,b=1,2 分曲线E的方程为1422yx.4 分（2）由题意可知，直线l存在斜率，不妨设为k,则l：y=kx+2,且设B(x1，y1)、C(x2,y2),于是,14,222yxkxy，012161422kxxk，=0141241622kk4k2-30，23,k，23，且1416221kkxx，1412221kxx，6 分|BC|=1448141612222kkkk=143414222kkk，点O到直线l的距离为d=122k，且 4k2-30，SOBC=21122k143414222kkk=34434422kk1，8 分当且仅当3443422kk时，即k=27时，SOBC最大为 1，此时，直线l的方程为y=27x+2.10 分
