(最新资料)甘肃省会宁县第一中学2020届高三上学期第三次(11月)月考试题数学(文)【含答案】.pdf
甘肃省会宁县第一中学2020 届高三上学期第三次（11 月）月考试题数学（文）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.1若集合2|6,|11180MxN xNx xx，则MN等于（）A3,4,5 B|26xx C|35xx D2,3,4,52.在复平面内，若复数(2i)z对应的点在第二象限，则z可以为()A2B1 C iD2+i3.已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，nm，则/n B若/mnm，则/nC 若n，/m，/m，则nm/D若，则/4.南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为12,SS，则“12,VV相等”是“12,S S总相等”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为（）A28 B7C14 D276.将函数sinyx的图象向左平移2个单位，得到函数yfx的图象，则下列说法正确的是（）A.yfx是奇函数 B.yfx的周期为C.yfx的图象关于直线2x对称 D.yfx的图象关于02，对称7已知x，y满足约束条件0401xyxyy，则z=-2x+y的最大值是（）A.-1 B.-2 C.-5 D.1 8.已知正四面体ABCD 中，E是 AB的中点，则异面直线CE与 BD所成角的余弦值为（）A.16 B.13 C.36 D.339若0,0,21mnmn，则11mmn的最小值为（）A4 B 5 C7 D6 10在等比数列na中，153,aa是方程2680 xx的根，则1179a aa的值为（）A4 B22 C2 2 D411曲线2lnyxx在1x处的切线的倾斜角为，则 cos(2)2的值为（）A.45B.45 C.35 D.3512 函数)(xfy是定义在实数集R上的奇函数，且当)0,(x时，)()(xfxfx成立，若)41(log)41(log),3(lg)3(lg),3(322fcfbfa，则cba,大小关系（）A B C D二填空题:本大题共 4 小题，每小题5分，共 20 分13已知向量1,3a，6,bm，若ab，则2ab=_ 14.已知高与底面半径相等的圆锥的体积为83，其侧面积与球O的表面积相等，则球O的表面积为.15.甲、乙、丙三人参加会宁一中招聘老师面试，最终只有一人能够被会宁一中录用，得到面试结果后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”。若这三人中仅有一人说法错误，则甲、乙、丙三人被录用的是16.已知函数()yf x的周期为2，当 1,1x时2()f xx，那么函数()yf x的图象与函数|lg|yx的图象的交点个数为_.三、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12 分）已知na是等差数列，nb是等比数列，且23111443,9,bbabab.（1）求na的通项公式；（2）设nnncab，求数列nc的前n项和.18.(本小题满分12 分)已知函数21cos3sincos2fxxxx.（1）求函数fx的最小正周期，以及fx单调递增区间；（2）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且8bc，b，a，c成等差数列；若函数fx的图象经过点1,2A，求a的值.19.（本小题满分12 分）如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,底面ABCD,E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE；（2）若PB与底面所成的角为60,aAB2,求三棱锥BCED的体积20.（本小题满分12 分）已知数列na的前项和满足)(22NnnnSn（1）求数列na的通项公式；（2）设)(3Nnabnann，求数列的前项和21.（本小题满分12 分）已知2()ln2,fxxxax aR.（1）若0a，求()f x 在1,e上的最小值；（2）求()f x 的极值点；（3）若()f x 在1,ee内有两个零点，求a的取值范围.选考题：共10 分.请考生在第22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分.22 选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程sincos1yx(为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程是2sin()3 33，射线:3OM与曲线C的交点为,O P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长23 选修 45：不等式选讲 已知实数x,y满足1xy.（1）解关于x的不等式225xxy；（2）若,0 x y，证明：2211(1)(1)9xy.一、选择题：本题共10 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。ABCBC DACCB DC二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.4 5 14.4 2 15.甲 16.10 三、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）12nan13nnb（2）2132nn18.【答案】（1）最小正周期，单调递增区间,36kkkZ（2）3 2a【详解】（1）21cos3sincos2fxxxx131cos21sin2sin 22226xxx，所以函数fx的最小正周期22T，由222262kxk，得36kxk，其中kZ.所以fx单调递增区间,36kkkZ.（2）由1sin 262fAA，得2266Ak或52266Ak，kZ，又0A，所以3A.由余弦定理，得222222cos22bcbcabcaAbcbc，代入182bcabc，得224361362aa，即218a，从而3 2a.19.【解析】（1）证明：连接OE,由已知知O是 AC的中点,又 E是 PC的中点,又平面 BDE,平面 BDE 平面 BDE；（2）解：与底面所成的角为,且底面 ABCD,到面 BCD的距离,三棱锥的体积20.【解析】（）当时，；当时，符合上式.综上，.（）.则，.21.【答案】（1）最小值为2()1f ee；（2）222aa为极大值点，无极小值点；（3）21122eae【详解】（1）212()xfxx，因为1,ex，所以()0fx，所以()f x 在1,e上是减函数，所以最小值为2()1f ee.（2）函数()f x 的定义域为(0,)，2221()xaxfxx，令()0fx得221222,22aaaaxx.因为120,0 xx，所以当2(0,)xx时，()0fx，当2(,)xx时()0fx，所以()f x 在2(0,)x单调递增，在2(,)x单调递减，所以2222aax为极大值点，无极小值点.（3）由2ln20 xxax，得ln2xaxx，令ln()xg xxx，221ln()xxgxx，令2()1lnh xxx，当(0,1)x时，()(1)0h xh，当(1,)x时，()(1)0h xh，所以 g(x)在1,1e上是减函数，在1,e上是增函数，(1)1g，211()egee，21()eg ee，所以2112eae，则21122eae.22【解析】(1)曲线C的普通方程为22(1)1xy，极坐标方程为2cos -4分(2)设11(,)P，则有2cos3解得111,3 -6分设22(,)Q，则有2sin()3 333解得223,3-8 分所以2PQ .-10分23.【答案】（1）23xx；详解：（1）1,xy215xx，当2x时，原不等式化为215x，解得3x，23x；当12x时，原不等式化为215xx，12x；当1x时，原不等式化为215x，解得2x，21x；综上，不等式的解集为23xx（2）1,xy且0,0 xy，222222221111xyxxyyxyxy222222xyyxyxxy222222yyxxxxyy225xyyx22259xyyx.当且仅当12xy时，取“=”.
