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甘肃省 2020 届高考第一次诊断考试试题数学（文）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知11xxA，0 xxB，则BA=（）A（-1，0）B（0，1）C（-1，+）D（-，1）2已知：)23(iiz，则z=（）Ai 32 Bi 32 Ci 23 Di 233某高中三个年级学生人数的比例如图所示，先采用分层抽样的办法从高一、高二、高三共抽取50 人参加“全面依法治国”知识竞赛，则高二年级应抽取人数为（）A20 B16 C14 D 12 4已知平面向量ba,满足),3(),2,1(tba，且)(baa，则b=（）A5 B32 C10 D3 5已知双曲线)0(1522mmyx的一个焦点为)0,3(F，则其渐近线方程为（）Axy25 Bxy552 Cxy25 Dxy526已知3tan，则)22sin(=（）A54 B53 C53 D547为了弘扬中国优秀传统文化，某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的概率为（）A0.7 B 0.6 C0.4 D 0.3 8已知21lg,ln21ceba，则cba,的大小关系为（）Aabc B bca Ccba Dcab 9已知抛物线)0(22ppxy经过点)22,2(M，焦点为F则直线MF的斜率为（）A42 B22 C22 D2210侧棱长与底面边长都相等的四棱锥ABCDP中，若 E 为侧棱 PB的中点，则异面直线PD与 AE所成角的正弦值为（）A36 B32 C33 D2211在ABC中，角CBA,对边分别为cba,，若02sin3cos,32BBb，且ACsin2sin，则ABC的周长是（）A3212 B36 C34 D32612若函数)10102020(log)(2020axxf为奇函数（其中a为常数），则不等式0)1(xf的整数解的个数是（）A1011 B1010 C 2020 D 2021 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13曲线xxxfln212)(在1x处的切线方程为14实数yx,满足约束条件1022020 xyxyy，则yxz2的最大值为15设nm，是空间两条不同的直线，是空间两个不同的平面给出下列四个命题：若m，n，则nm；若，m，m，则m；若nm，m，则n；若，l，m，lm则m其中正确的是（填序号）16设函数)4sin()(xxf时，若),2020(ax时，)(xf存在零点和极值点，则整数a的最小值为三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（本小题满分12 分）数列na满足naa,11是1与1na的等差中项.（1）证明：数列1na为等比数列，并求数列na的通项公式；（2）求数列nan2的前 n 项和nS18（本题满分12 分）某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了让健身馆会员参与的健身促销活动（1）为了解会员对促销活动的兴趣程度，现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各50 人，他们对于此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如下表所示：根据以上数据能否有95%的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关？（参考公式)()()()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban）（2）在感兴趣的会员中随机抽取10 人对此次健身促销活动的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数（满分10 分），如图所示，若将此茎叶图中满意度分为“很满意”（分数不低于 9.5 分）、“满意”（分数不低于平均分且低于9.5 分）、“基本满意”（分数低于平均分）三个级别.先从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动，求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率19.（本题满分12 分）如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2，E为棱 B1C1的中点（1）画出过点E且与直线A1C垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；（2）求点 B到该平面的距离20.（本题满分12 分）椭圆 C：22221xyab（ab0）的右焦点F（2，0），过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3 2（1）求椭圆C的方程；（2）过点（2，0）的直线与椭圆C交于 M，N两点 O为坐标原点，若PNMP2，求MON的面积21（本题满分12 分）函数)0,()1(21ln)(2aRaxaaxxxf且.（1）若2a，判断函数)(xf的单调性；（2）当2a时，求证：)(xfy的图象恒在函数)0()1(212xxay的图象的下方.（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy，曲线1C的参数方程为：sincos1yx（为参数），以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin32（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）若直线)0(:kkxyl与曲线1C交于 O，A 两点，与曲线2C交于 O，B 两点，求OBOA取得最大值时直线l的直角坐标方程.23.（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数1)(xxf，不等式5)1()(xfxf的解集为nxmx.（1）求实数nm,的值；（2）若0,0,0mynxyx，求证：xyyx9