2019年高考文科数学全国I卷含答案.pdf
1/92019 年普通高等 学校招生全 国统一考 试文科 数学注意事 项：1答卷前，考生务 必将自己的姓名、考生号等填写 在答 题卡和 试卷指定位置上。2回答 选择题时，选 出每小 题答案后，用 铅笔 把答 题 卡对应题 目的答案 标号 涂黑。如需改 动，用橡皮擦干 净后，再 选涂其他答案 标号。回答非 选择题时，将答案 写在答 题卡上。写在本 试卷上无效。3考 试结 束后，将 本试卷和答 题卡一 并交回。一、选择题：本 题 共 12 小题，每小 题 5 分，共 60 分。在每小 题给 出的四 个选项 中，只有一 项是符合 题目要求的。1设3i12iz，则z=A2 B3C2D1 2已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，则UBAI eA1,6B1,7C6,7D1,6,73已知0.20.32log 0.2,2,0.2abc，则A abcB acbC cabD bca4古希腊 时期，人 们认为 最美人体的 头顶 至肚 脐的长度 与肚脐至足底的 长度之比是512（5120.618，称为黄 金分割比例)，著名的“断臂维纳 斯”便是如此此外，最美人体的头顶 至咽喉的长度与 咽喉至肚 脐的长 度之比也是512若某人 满 足上述 两个黄 金分割比例，且腿长为 105cm，头顶 至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是2/9A165 cm B175 cm C185 cm D190 cm 5函 数f(x)=2sincosxxxx在，的图像大致 为ABCD6某学校 为了解 1 000 名新生的身体素质，将这 些学生 编号为 1，2，1 000，从这 些新生中用系 统抽样方法等距抽取100 名 学生进行体 质测验.若 46 号学 生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是A8 号学 生B200 号学 生C616 号学 生D815 号学 生7tan255 =A 23B 2+3C23D2+38已知非零向量a，b满足a=2b，且（a b）b，则a与b的夹 角为A6B3C23D569如 图是求112122的程序框 图，图中空白框中 应填 入AA=12ABA=12ACA=112ADA=112A3/910 双曲线C：22221(0,0)xyabab的一 条渐 近线的倾 斜角 为 130，则C的离心率 为A2sin40 B2cos40C1sin50D1cos5011 ABC的内角A，B，C的对边 分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=14，则bc=A 6 B5 C4 D3 12 已知 椭圆C的焦点 为12(1,0),(1,0)FF，过F2的直 线与C交于A，B两点.若22|2|AFF B，1|ABBF，则C的方程 为A2212xyB22132xyC22143xyD22154xy二、填空题：本 题 共 4 小题，每小 题 5 分，共 20 分。13 曲 线2)3(exyxx在点(0,0)处的切 线方程 为 _14 记Sn为等比 数列an 的前n项和.若13314aS，则S4=_15 函 数3()sin(2)3cos2f xxx的最小 值为 _16 已知ACB=90，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均 为3，那么P到平面ABC的距离 为_三、解答 题：共 70 分。解答 应写 出文字 说明、证明过 程或演算步 骤。第 1721题为 必考 题，每 个试题 考生都必 须作答。第22、23 题为选 考题，考生根据要求作答。（一）必考 题：60 分。17（12 分）某商 场为 提高服 务质 量，随机 调查 了 50 名男 顾客和 50 名女 顾客，每位 顾客对该 商场 的服 务给 出满意或不 满意的 评 价，得到下面列联表：满意不满 意男顾客40 10 女顾客30 20（1）分 别估计男、女 顾客对该 商场 服务满 意的 概率；（2）能否有95%的把握 认为 男、女 顾客对该 商场服务的评价有差 异？4/9附：22()()()()()n adbcKab cdacbdP（K2k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18（12 分）记Sn为 等差 数列an的前n项和，已知S9=a5（1）若a3=4，求 an的通 项 公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取 值范围19（12 分）如图，直四 棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离20（12 分）已知函 数f（x）=2sinxxcosxx，f（x）为f（x）的 导数（1）证明：f（x）在 区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取 值范围21.（12 分）已知点A，B关 于坐 标原点O对称，AB=4，M过点A，B且与直线x+2=0 相切（1）若A在直 线x+y=0 上，求M的半 径；5/9（2）是否存在定点P，使得 当A运动时，MAMP为定值？并说 明理由（二）选考题：共 10 分。请考生在第22、23 题中任 选一 题作答。如果多做，则按所做的第一 题计 分。22 选 修 4-4：坐 标系与参数 方程 （10 分）在直角坐 标系xOy中，曲 线C的参数 方程 为2221141txttyt，（t为参数），以坐 标原点O为极 点，x轴的正半 轴为极轴 建立 极坐标系，直 线l的极坐标方程 为2cos3sin110（1）求C和l的直角坐 标方程；（2）求C上的点到l距离的最小 值23 选 修 4-5：不等式 选讲 （10 分）已知a，b，c为正数，且 满足abc=1 证明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca2019 年普通高等 学校招生全国统一考试文科数学 参考答案一、选择题1C 2C 3B 4B 5D 6 C 7D 8B 9A 10D 11 A 12B 二、填空题13 y=3x14 5815-4 162三、解答 题6/917 解：（1）由 调查数 据，男顾 客中 对该 商场服 务满 意的比率 为400.850，因此男 顾客对该 商 场服务满 意的 概率的估 计值为 0.8 女顾客中 对该 商场服务满 意的比率 为300.650，因此女 顾 客对该 商场服务满 意的 概率的估 计值为 0.6（2）22100(402030 10)4.76250507030K由于4.7623.841，故有 95%的把握 认为 男、女 顾 客对该 商场服务的评价有差 异.18 解：（1）设na的公差 为d由95Sa得140ad由a3=4得124ad于是18,2ad因此na的通 项公式 为102nan（2）由（1）得14ad，故(9)(5),2nnn ndand S.由10a知0d，故nnSa等价于21110 0nn,，解得 1n 10所以n的取 值范围是|110,nnnN剟19 解：（1）连结1,B C ME.因为M，E分 别为1,BBBC的中点，所以1MEB C，且112MEB C.又因 为N为1A D的中点，所以112NDA D.由题设 知11=ABDC，可得11=BCA D，故=MEND，因此四 边形MNDE为平行四 边形，MNED.又MN平面1C DE，所以MN平面1C DE.（2）过C作C1E的垂 线，垂足 为H.由已知可得DEBC，1DEC C，所以DE平面1C CE，故DECH.从而CH平面1C DE，故CH的长即为C到平面1C DE的距离，7/9由已知可得CE=1，C1C=4，所以117C E，故4 1717CH.从而点C到平面1C DE的距离 为4 1717.20 解：（1）设()()g xfx，则()cossin1,()cosg xxxxg xxx.当(0,)2x时，()0gx；当,2x时，()0gx，所以()g x在(0,)2单调递 增，在,2单调递减.又(0)0,0,()22ggg，故()g x在(0,)存在唯一零点.所以()fx在(0,)存在唯一零点.（2）由 题设 知(),()0faf，可得a0.由（1）知，()fx在(0,)只有一 个零点，设为0 x，且当00,xx时，()0fx；当0,xx时，()0fx，所以()f x在00,x单调递 增，在0,x单调递减.又(0)0,()0ff，所以，当0,x时，()0fx.又当0,0,ax,时，ax0，故()f xax.8/9因此，a的取 值 范围是(,0.21 解：（1）因为Me过点,A B，所以 圆心M在AB的垂直平分 线上.由已知A在直 线+=0 x y上，且,A B关于坐 标原点O对称，所以M在直 线yx上，故可 设(,)M a a.因为Me与直线x+2=0 相切，所以Me的半 径为|2|ra.由已知得|=2AO，又MOAOuu u u ruuu r，故可得2224(2)aa，解得=0a或=4a.故Me的半 径=2r或=6r.（2）存在定点(1,0)P，使得|MAMP为定值.理由如下：设(,)M x y，由已知得Me的半 径为=|+2|,|=2rxAO.由于MOAOuu uu ruu u r，故可得2224(2)xyx，化 简得M的轨 迹方程 为24yx.因为曲线2:4Cyx是以点(1,0)P为焦点，以直 线1x为准线的抛物 线，所以|=+1MPx.因为|=|=+2(+1)=1MAMPrMPxx，所以存在 满足条件的定点P.22 解：（1）因 为221111tt，且22222222141211yttxtt，所以C的直角坐标 方程 为221(1)4yxx.l的直角坐 标方程 为23110 xy.（2）由（1）可 设C的参数 方程 为cos,2sinxy（为参数，）.C上的点到l的距离 为4cos11|2cos2 3 sin11|377.当23时，4cos113取得最小 值 7，故C上的点到l距离的最小 值为7.23 解：（1）因 为2222222,2,2abab bcbc caac，又1abc，故有9/9222111abbccaabcabbccaabcabc.所以222111abcabc.（2）因 为,a b c为正数且1abc，故有3333333()()()3()()()abbccaabbcac=3(+)(+)(+)a b b c a c3(2)(2)(2)abbcac=24.所以333()()()24abbcca.
