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小学奥数三年级-抽屉原理1/6 2012小学奥数三年级参考资料抽屉原理【知识与方法】把 4 个苹果放到 3 个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果。我们要重点理解什么叫至少？就是其中必有一个抽屉必须满足的最低条件。把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。例题 1:把 5 个苹果任意放在 4 个抽屉里，其中一个抽屉至少放多少个苹果?思维点拨：把 5 个苹果放在 4 个抽屉里有 6 种不同的方法。注：放的抽屉不同但个数相同时只算一种放法，一共有6 种放法，分别是(0、0、0、5)；(0、0、1、4)；(0、1、1、3)；(0、0、2、3)；(0、l、2、2)；(1、l、1、2)结论：发现总能找到一个抽屉里放了至少2 个苹果。模仿练习 1、（1）三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或都是女孩，这是对的吗?为什么?（2）学前班有 40 名小朋友，老师最少拿多少本书随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书?例题 2：任意的 25 个人中，至少有几个人的属相相同?思维点拨：根据已知，生肖共 12 种，把 12 个月看成 12 个抽屉。有 25 个苹果，放进 12个抽屉：2512-=2（人）1（人），所以至少有 2+1=3(名)学生是同年同月出生的。小学奥数三年级-抽屉原理2/6 模仿练习 2（1）有 27 个五年级学生，他们都是1 1 岁，至少有多少个学生在同一个月里过生日?（2）四(3)班有 50 名学生，其中年龄最大的11 岁，最小的 l0 岁，那么这个班至少有几名学生是同年同月出生的?例题 3：有 40 辆客车，各种客车座位数不同，最少的有26 座，最多的有 44 座，这些客车中至少有多少辆车的座位是相同的?思维 点拨：已知汽车的座位最少的有26 座，最多的有44 座，共有4426+l=19(种)不同座位数的汽车。把这l9 种不同座位数的汽车看作l9 个抽屉，40 辆汽车看作 40 个苹果，每只抽屉中放2 个苹果，l9 个抽屉中共放 38个苹果，还有 40 一 38=2(个)苹果放入相应的抽屉中，至少有一个抽屉中有3 个苹果，也就是说，至少有3 辆客车的座位是相同的。模仿练习 3、（1）有 40 名学生，在一次考试中，最少的考76 分，最多的考 95 分，76 分到95 分之间每个分段都有人考，这些学生中至少有多少人的分是相同的?（2）红、白、黑三色袜子各5 双，散放在桌面上，闭上眼睛一次至少要拿多少只，才能保证得到同样颜色的一双袜子?例题 4：黑色、白色、黄色的筷子各8 根，混杂放在一起黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求。小学奥数三年级-抽屉原理3/6 思维点拨：最坏的情况是连续取8 根，都同色，还剩两种颜色，再取2 根，最坏的情况是又不同色，只要再取 1 根，就可以保证取出的筷子中有两双不同色。模仿练习 4（1）一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5 只，问一次至少取出多少只，才能保证每种颜色至少有一只？（2）一布袋中有红、黄、黑、白四种颜色的小玻璃球各1 0 个，每个小球的形状、大小完全相同，问一次至少取出多少个，才能保证其中至少有四个颜色相同的小球?例题 5、盒子里混装着 5 个白色球和 4 个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？思路点拨：如果每次拿2 个球会有三种情况：（1）一个白球，一个红球；（2）两个白球；（3）两个红球。不能保证一次能拿出两个同颜色的球。如果每次拿 3 个球会有四种情况：（1）一个白球，两个红球；（2）一个红球，两个白球；（3）三个白球；（4）三个红球。这样每次都能保证拿出两个同颜色的球，所以至少要拿出3 个球。模仿练习 5：1，箱子里装着 6 个苹果和 8 个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果？2，书箱里混装着 3 本故事书和 5 本科技书，要保证一次能拿出两本同样的小学奥数三年级-抽屉原理4/6 书，至少要拿出多少本书？【巩固与提高】A级1、有人说：“把 7 个苹果，随意放在3 个抽屉里，一定能找到一个抽屉里有3 个或 3 个以上的苹果。”这句话对吗?2、一只口袋里有“大白兔”和“金丝猴”两种糖若干粒，你至少要抓出多少粒，才会保证有一种糖不少于2 粒?3、五(3)班共有学生 53 人，他们年龄相同，请你证明，至少有两个小朋友出生在同一周内。4，书箱里混装着 3 本故事书和 5 本科技书，要保证一次一定能拿出2 本故事书，至少要拿出多少本书？5，抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3 只，一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？小学奥数三年级-抽屉原理5/6 B级6、某小学学生的年龄最大为l 3 岁，最小为 6 岁，至少需从中挑选多少位同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同?7，书箱里放着 4 本故事书，3 本连环画，2 本文艺书。一次至少取出多少本书，才能保证每种书至少有一本？8、参加数学竞赛的210 名同龄同学中，一定有多少名同学是同一个月出生的?C级9、在一个布袋里装有塑料玩具若干个，其中小猪20 件、小狗 20 件、小猫20 件、小熊 20 件，一次要取出多少件玩具，才能保证其中至少有8 件玩具相同?小学奥数三年级-抽屉原理6/6