【最新】2020届高考数学(理)一轮复习讲练测专题4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用(练)【含答案】.pdf

2020 年高考数学（理）一轮复习讲练测专题 4.4 函数 yAsin(x)的图象及应用1（江苏省南京市六校联合体2018-2019 学年联考）将函数sin3yx的图象向右平移6个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（）.Asin 26yxB1sin26yxCsin22yxD1sin22yx【答案】B【解析】sin3yx向右平移6个单位长度得：sinsin636yxx所有点横坐标变为原来2倍得：1sin26yx，本题选B。2（安徽省池州市2018-2019 学年期末）若函数2sin 314fxx，将函数fx的图像向左平移（）个单位后关于y轴对称.A12B4C6D2【答案】A【解析】由题意，将函数2sin 314fxx的图像向左平移12个单位后得到函数()2sin3()12cos3112124f xxx，此时可得函数2cos31yx图像关于y轴对称，故选A。3（山东省潍坊市2018-2019 学年期中）若将函数cos2yx的图象向右平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A1,26xkkZB1,26xkkZC1,212xkkZD1,212xkkZ【答案】D【解析】将函数cos2yx的图象向右平移12个单位长度即可得cos 2cos2126yxx根据余弦函数的对称轴方程可知26xk解得1212xk，kZ所以选 D。4（山东省济宁市2018-2019 学年期末）为得到函数2sin36xy的图象，只需把函数2cosyx的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)B向右平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)C向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍(纵坐标不变)D向右平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍(纵坐标不变)【答案】D【解析】把函数222ycosxsin x（）的图象上所有的点向右平移3个单位长度，可得26ysin x（）的图象；再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变，可得函数2sin36xy的图象，故选D。5（河北省张家口市2019 届高三期末）先将函数2sinyx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移4个单位长度，得到函数()yg x的图象，则下列说法正确的是（）A函数()yg x的最小正周期为2B函数()yg x的图象的一条对称轴为4xC函数()yg x的图象的一个对称中心为,02D()yg x函数为偶函数【答案】D【解析】先将函数2sinyx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到2sin2yx，再把得到的图象向右平移4个单位长度，得到2sin2cos22yxx，故cos2g xx。函数cos2g xx的最小正周期为，故 A 错误；将4x代入函数cos2g xx中，得到2cos044g，故4x不是函数g x的一条对称轴，故 B 错误；由于cos12g，故,02不是函数g x的一个对称中心，故C 错误；cos2gxxg x，g x是偶函数，D 正确。6（云南省玉溪一中2018-2019 学年期末）将函数cos3fxxxR图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移0个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（）A56B3C512D23【答案】D【解析】将函数cos3fxxxR图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），得到cos 23yx，再将所得图象向左平移0个单位长度得到cos 223yx，令0 x时，cos 0213，即23kkZ，则126k，当1k时，2263，故答案为D。7（湖北省荆门市2018-2019 学年期末）将函数3sin3fxx的图象上的所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向右平移0m m个单位后得到的图象关于原点对称，则 m 的最小值是（）A6B3C23D56【答案】B【解析】将函数3sin3fxx的图象上的所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，可得3sin 23yx的图象；再将所得图象向右平移0m m个单位后，可得3sin 223yxm的图象因为所得到的图象关于原点对称，所以23mk，kZ，即 26km，则令1k，可得m的最小值为3，故选 B。8（黑龙江省大庆铁人中学2018-2019 学年期末）将函数sinyx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移6个单位后，得到函数fx的图象，那么所得图象的一条对称轴方程为()A12xB6xC3xD23x【答案】A【解析】将函数ysinx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，可得2ysin x的图象；再将所得图象向左平移6个单位后，得到函数23fxsinx的图象，令232xk，求得,212kxkZ，0k时得图象的一条对称轴方程为12x，故选 A。9（江西省吉安市2018-2019 学年质量检测）若f（x）=2sin2x 的最小正周期为T，将函数f（x）的图象向左平移12T，所得图象对应的函数为（）A2sin2yxB2sin2yxC2cos2yxD2cos2yx【答案】B【解析】由f（x）=2sin2x 可得：此函数的最小正周期为T=22，将函数 f（x）的图象向左平移12T，所得图象对应的函数为g（x）=2sin2（x+2）=-2sin2x，故选 B。10（广西百色市2019 届高三调研）设函数()sin(2)6fxx的图象为C，则下列结论正确的是（）A函数()f x 的最小正周期是2B图象C关于直线6x对称C图象C可由函数()sin2g xx的图象向左平移3个单位长度得到D函数()f x 在区间(,)122上是增函数【答案】B【解析】f（x）的最小正周期为,判断 A 错误；当x=6，函数 f（x）=sin（26+6）=1，选项 B 正确；把sin2g xx的图象向左平移3个单位，得到函数sin2（x+3）=sin(2x+2)3fx，选项C 不正确；由222262kxk，可得36kxk，k Z，所以在,12 2上不恒为增函数，选项D 错误。11（云南师范大学附属中学2019 届高三模拟）函数sin 23yx的图象向右平移3个单位后与函数()fx 的图象重合，则下列结论中错误的是（）A()f x 的一个周期为2B()f x 的图象关于712x对称C76x是()f x 的一个零点D()f x 在5,12 12上单调递减【答案】D【解析】因为函数ysin 2x3的图象向右平移3个单位后与函数fx的图象重合，f xsin 2 xsin 2x333，f x的一个周期为2，故 A 正确；yf x的对称轴满足：2xk32，kZ，当k2时，yfx的图象关于7x12对称，故B 正确；由fxsin 2x03，23xk得kx26，7x6是f x的一个零点，故C 正确；当 5x,12 12时，2x,32 2，f x在 5,12 12上单调递增，故D 错误，故选D。12（四川省成都石室中学2019 届高三模拟）将函数()3sin 23 cos2f xxx的图像上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），再向左平移6个单位长度后，得到函数()g x的图像，已知()g x分别在1x，2x处取得最大值和最小值，则12xx的最小值为（）A3B23CD43【答案】B【解析】因为函数313sin23cos22 3sin2cos22 3sin 2226fxxxxxx，将fx图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍(纵坐标不变)，可得2 3sin6yx的图象；再向左平移6个单位，得到函数2 3sin3g xx的图象已知g x分别在1x，2x处取得最大值和最小值，1232xkkZ，2232xnnZ则122223xxkn，故当0kn时，12xx取得最小值为23，故选 B。13（湖南省株洲市2019 届高三质量检测）已知函数sin23cos2fxxx，给出下列四个结论：函数fx的最小正周期是函数fx在区间,63上是减函数函数fx的图像关于点,03对称函数fx的图像可由函数2sin2yx的图像向左平移3个单位得到其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】sin23cos22sin23fxxxx因为 2，则 f（x）的最小正周期T，结论正确当,63x时，20,3x，y=sinx 在0,上不是单调函数，结论错误因为 f（3）0，则函数f（x）图象的一个对称中心为,03结论正确函数 f（x）的图象可由函数ysin2x 的图象向左平移6个单位得到结论错误故正确结论有，故选B.14（河北省示范性高中2019 届高三联考）函数()sin()f xAx（其中0A，0）的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向左平移3个单位长度，得到()yg x的图象，则下列说法正确的是（）A函数()g x为奇函数B函数()g x为偶函数C函数()g x的图象的对称轴为直线()6xkkZD函数()g x的单调递增区间为5,()1212kkkZ【答案】D【解析】由函数sinfxAx（其中0A，0）的部分图象.可知3A由35341234T，得=T所以22=2T代入点5,312得533sin 212解得23k，取0k，得3可得3sin 23fxx，将函数fx的图象向左平移3个单位长度得3sin 23sin 2333yg xxx的图象，由函数解析式可以验证只有g x的单调递增区间为5,1212kkkZ正确.故选 D。15（山东省郓城一中2019 届高三模拟）函数sin 26yx的图象可由函数3 sin2cos2yxx的图象（）A向右平移3个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍，横坐标不变得到B向右平移6个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍，横坐标不变得到C向左平移3个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到D向左平移6个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到【答案】D【解析】由3sin2cos2yxx得：2sin 26yx将它的图象向左平移6个单位，可得函数2sin 22sin 2666yxx的图象，再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到：sin26yx图象.故选 D。16（广东省 2019 届天河区普通高中毕业班综合测试）若函数()sin()f xAx（其中0A，|)2图象的一个对称中心为(3，0)，其相邻一条对称轴方程为712x，该对称轴处所对应的函数值为1，为了得到()cos2g xx 的图象，则只要将()f x 的图象()A向右平移6个单位长度B向左平移12个单位长度C向左平移6个单位长度D向右平移12个单位长度【答案】B【解析】根据已知函数sinfxAx(其中0A，)2的图象过点,03，7,112，可得1A，1 274123，解得：2再根据五点法作图可得23，可得：3，可得函数解析式为：sin2.3fxx故把sin23fxx的图象向左平移12个单位长度，可得sin2cos236yxx的图象，故选B。17（山西省晋城市2019 届高三模拟）函数()sin()f xAx（其中0A，0）的部分图象如图所示、将函数()fx 的图象向左平移3个单位长度，得到()yg x的图象，则下列说法正确的是（）A函数()g x为奇函数B函数()g x的单调递增区间为5,()1212kkkZC函数()g x为偶函数D函数()g x的图象的对称轴为直线()6xkkZ【答案】B【解析】由函数sinfxAx的图像可知函数fx的周期为、过点5312，、最大值为 3，所以A3,2T，2，553sin 231212f，23kkZ，所以取0k时，函数fx的解析式为3sin 23fxx，将函数fx的图像向左平移3个单位长度得3sin 23sin 2333g xxx，当222232kxkkZ时，即5,1212xkkkZ时，函数g x单调递增，故选B。18（河南省郑州市2019 年高三第二次质量检测）将函数()2sinf xx的图象向左平移6个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到()g x的图象，下面四个结论正确的是（）A函数()g x在区间20,3上为增函数B将函数()g x的图象向右平移6个单位后得到的图象关于原点对称C点(,0)3是函数()g x图象的一个对称中心D函数()g x在,2 上的最大值为1【答案】A【解析】由函数f（x）2sinx 的图象先向左平移6个单位，可得y2sin（x6）的图象；然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2 倍，可得 yg（x）2sin（12x6）的图象。2x0,3时，12x,662，此时 g（x）2sin（12x6）是单调递增的，故A 正确；函数g x的图象向右平移6个单位后得到y2sin（12x12）不是奇函数，不满足关于原点对称，故B 错误；将x=3代入函数g x解析式中，得到2sin（1236）=2sin3=30；故点,03不是函数g x图象的一个对称中心，故C 错误；当x,2时，12x27,636，最大值为3，故 D 错误；故选A。19（四川省南充市2019 届高三模拟）已知函数()sin()f xAx(0,0A)在6x处取得最小值,则（）A()6f x一定是奇函数B()6f x一定是偶函数C(-)6f x一定是奇函数D(-)6f x一定是偶函数【答案】B【解析】因为函数f（x）Asin（x+）（A0，0）在 x6处取得最小值，即函数f（x）关于直线 x6对称，由三角函数图象的平移变换得：将函数f（x）的图象向左平移6个单位后其图象关于直线x0对称，即对应的函数f（x+6）为偶函数，故选B。20（江西省南昌市外国语学校2019 届高三模拟）将函数sin0fxx的图象向左平移4个单位得到函数g x的图象，若函数g x的图象关于直线x对称且在区间,内单调递增，则的值为（）A2B32C4D32【答案】A【解析】由题意得sin44g xsinxx,因为函数g x的图象关于直线x对称且在区间,内单调递增，所以22222422442kkZmmmZ，,因此0k，222kmkm，从而02022mm，,即04m，所以00?2mk，故选 A。1.【2019 年高考天津卷】已知函数()sin()(0,0,|)f xAxA是奇函数，将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g x若g x的最小正周期为2，且24g，则38f（）A2B2C2D2【答案】C【解析】()f x为奇函数，(0)sin0,=,0,fAkkkZ0；又12()sin,2,122g xAxT2，又()24g，2A，()2sin 2f xx，3()2.8f故选 C。2.(2017全国卷)已知曲线C1：y cosx，C2：ysin 2x23，则下面结论正确的是()A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2B 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C2C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C2【答案】D【解析】易知C1：ycosxsin x2，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数ysin 2x2的图象，再把所得函数的图象向左平移12个单位长度，可得函数ysin 2 x122sin 2x23的图象，即曲线C2，因此 D 项正确。