(最新资料)上海市黄浦区2019-2020年下学期高一数学期末试卷【含答案】.pdf

上海市黄浦区2019-2020 年下学期高一数学期末试卷2020.6 一、填空题1大于360且终边与角75重合的负角是2方程11232x的解为3平面直角坐标系xOy 中，角的顶点与原点O重合，始边与x 轴的正半轴重合，若其终边经过点(3,4)P，则sin4若1cos3，则cos25函数2()2(0)f xxx x 的反函数为1()fx6在A BC中，若面积2221()4SA CABBC，则A7函数tan63yx的单调递增区间为8若1tan3x，(,2)x，则 x（结果用反三角函数值表示）9若1tan 24，则 tantan4410设R，函数sin(3)yx的图像与 x 轴的交点中，任意两个交点之间距离的最小值为11若函数log(3)ayx（0a且1a）的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是12若将3sincos化成sin()A（0A，02）的形式，则二、选择题13“MN”是“lglgMN”成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件14下列函数中，周期是的偶函数为（）Acos2xyBsin 2yxC|sin|yxDsin|yx15为了得到函数sin 2yx 的图像，只需把函数sin 26yx图像上所有的点（）A向右平移6个单位B向左平移6个单位C向右平移12个单位D向左平移12个单位16已知()2kkZ，sin()cos()tan()sin()cos()tan()kkkkkk的值为（）A3B1C1 D3 三、解答题17已知3cos5，3,2，求 cos3和 sin6的值18（1）证明对数换底公式：logloglogabaNNb（其中0a且1a，0b且1b，0N）（2）已知3log 2m，试用 m 表示32log18 19如图，矩形ABCD的四个顶点分别在矩形A B C D的四条边上，3AB，5BC如果AB与A B的夹角为，那么当为何值时，矩形A B C D的周长最大？并求这个最大值20已知函数21()lg31xaf xxa，其中 a 为非零实常数（1）若1a，求函数()f x的定义域；（2）试根据 a 的不同取值，讨论函数()f x的奇偶性21在A BC中，A、B所对的边长为a、b，45A，32b（1）若2 3a，求B；（2）讨论使B有一解、两解、无解时a 的取值情况参考答案一、填空题12852 6 345479511(0)xx 647(65,61),kkkZ81arctan391210311(0,2)1256【第 12 题解析】方法一：3sincos2sin()2sincos2cossin，由待定系数法，得3cos2cos322sin11sin2，又02，56方法二：由辅助角公式及诱导公式sinsin()xx，可得53sincos2sin()2sin()66，即56二、选择题13 B 14C 15D 16B【第 16 题解析】k为奇数，即21()kmmZ时，原式sin(2)cos(2)tan(2)sin(2)cos(2)tan(2)mmmmmm，sin()cos()tan()sincostan1sin()cos()tan()sincostan；k为偶数，即2()km mZ 时，原式sin(2)cos(2)tan(2)sin(2)cos(2)tan(2)mmmmmm，sin()cos()tan()sincostan1sincostansincostan；综上，原式的值为1，选 B三、解答题17由题意，24sin1cos5，34 3coscoscossinsin33310，34 3sinsincoscossin66610说明：由诱导公式sincos2xx，可直接得到sincos6318（1）设 logbNx，写成指数式xbN 两边取以 a 为底的对数，得loglogaaxbN 因为0b，1b，log0ab，因此上式两边可除以logab，得loglogaaNxb所以，logloglogabaNNb（2）23333325333log 18log 3log 22log 22log18log 32log 25log 25mm19由题意可知C BCA DAB AB，02，而cos3cosB AAB，sin5sinAAAD，所以3cos5sinA BB AAA同理可得，3sin5cosB C于是矩形A B C D的周长为 2()2(3cos5sin3sin5cos)A BB C8(sincos)8 2 sin4所以，当42，即4时，矩形A B C D的周长最大，最大值为8 2 20（1）(,3)(2,)；（2）2a时，5()lg5xf xx，定义域为(,5)(5,)，关于原点对称，55()lglg()55xxfxf xxx，此时()f x为奇函数，0a且2a时，()f x 的定义域一定关于原点不对称，此时()f x为非奇非偶函数21（1）由正弦定理，得3sin60sinsin2abBBAB或120B；（2）0sinabA，即03a时，B无解；sinabA或ab，即3a或3 2a时，B有一解；sinbAab，即 33 2a时，B有两解说明：第（2）问的解法一为固定边b（即AC）和角A，以C为圆心，边a（即BC）为半径作圆弧，该圆弧与角A除AC外的另一边所在射线的交点即为点B解法二为应用正弦定理sinsinabAB，得3sin Ba（*），其中30,4B，方程（*）的解B的个数，即函数3sin,0,4yB B与水平直线3ya交点的个数