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山东省济宁市第一中学2020 届高三下学期二轮质量检测试题数学一、单项选择题(本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分)1已知集合Mx|4x2，Nx|x2x 60，则MN等于()A.x|4x3 B.x|4x2 C.x|2x2 D.x|2xb，则()A.ln(ab)0 B.3a0 D.|a|b|4.已知a(cos，sin)，b(cos()，sin()，那么“ab0”是“k4(kZ)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.双曲线C：x24y221 的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点.若|PO|PF|，则PFO的面积为()A.324 B.322 C.22 D.32 6.已知正项等比数列an 满足：a2a816a5，a3a5 20，若存在两项am，an使得aman32，则1m4n的最小值为()A.34 B.910 C.32 D.957.已知四棱锥MABCD，MA平面ABCD，ABBC，BCDBAD180，MA 2，BC26，ABM30.若四面体MACD的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A.20 B.22 C.40 D.44 8.如图，在ABC中，BAC3，AD2DB，P为CD上一点，且满足APmAC12AB，若ABC的面积为23，则|AP|的最小值为()A.2 B.3 C.3 D.43二、多项选择题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得 0 分)9.如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是()10.“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007 2018 年，某企业连续12 年累计研发投入达 4 100 亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这12 年间的研发投入(单位：十亿元)用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论正确的有()A.2012 年至 2013 年研发投入占营收比增量相比2017 年至 2018 年研发投入占营收比增量大B.2013 年至 2014 年研发投入增量相比2015 年至 2016 年研发投入增量小C.该企业连续12 年来研发投入逐年增加D.该企业连续12 年来研发投入占营收比逐年增加11.将函数f(x)3cos 2x31 的图象向左平移3个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是()A.最大值为3，图象关于直线x12对称B.图象关于y轴对称C.最小正周期为D.图象关于点4，0 对称12.已知函数yf(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是()A.函数yf(x)在区间 3，12内单调递增B.当x 2 时，函数yf(x)取得极小值C.函数yf(x)在区间(2,2)内单调递增D.当x3 时，函数yf(x)有极小值三、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分)13.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100 的样本，其中高一年级抽取24 人，高二年级抽取26 人.若高三年级共有学生600 人，则该校学生总人数为_.14.已知(2x2)(1 ax)3的展开式的所有项系数之和为27，则实数a_，展开式中含x2的项的系数是 _.15.“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China 又可以简写为CN，从“CN Dream”中取 6 个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有_种.16.若函数f(x)aln x(aR)与函数g(x)x在公共点处有共同的切线，则实数a的值为 _.四、解答题（本题共6 小题，共70 分）17.（10 分）已知数列 an 满足：a11，an 12ann1.(1)设bnann，证明：数列bn是等比数列；(2)设数列 an 的前n项和为Sn，求Sn.18.（12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 3b23c242bc3a2.(1)求 sin A；(2)若 3csin A2asin B，ABC的面积为2，求ABC的周长.19.（12 分）已知如图1 直角梯形ABCD，ABCD，DAB90，AB4，ADCD2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起(如图 2)，使平面BED平面AECD.(1)证明：BE平面AECD；(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为23，若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由.20.（12 分）已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为33，且椭圆C过点32，22.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，且与圆：x2y22 交于E，F两点，求|AB|EF|2的取值范围.21.（12 分）某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100 位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100 位居民的网购消费金额均在区间0，30 内，按 0，5，(5，10，(10，15，(15，20，(20，25，(25，30 分成 6组，其频率分布直方图如图所示.(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；(2)将网购消费金额在20 千元以上者称为“网购迷”，补全下面的22 列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；男女总计网购迷20非网购迷45总计100(3)调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624 乙90601812 将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2 次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的期望.附：K2n adbc2ab cd ac bd，nabcd.临界值表：P(K2k0)0.010.050.0250.0100.0050.001 k02.7063.8415.0246.6357.87910.828 22.（12 分）已知函数f(x)x1aex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a 1 时，设 1x10 且f(x1)f(x2)5，证明：x12x241e.一、单选1.答案C 解析Nx|2x3，Mx|4x2，MNx|2x2，故选 C.2.答案C 解析z在复平面内对应的点为(x，y)，zxyi(x，yR).3.答案C 解析由函数y ln x的图象(图略)知，当 0ab1 时，ln(ab)b时，3a3b，故 B不正确；因为函数yx3在 R上单调递增，所以当ab时，a3b3，即a3b30，故 C正确；当ba0 时，|a|0，n0)，当且仅当n2m，即m4，n8 时“”成立，所以1m4n的最小值为34.又 tan POFba22，所以等腰POF的高h622232，所以SPFO12632324.7.答案C 解析因为BCDBAD180，所以A，B，C，D四点共圆，ADCABC90.由 tan 30 2AB，得AB23，所以AC232 262 6.设AC的中点为E，MC的中点为O，则OEMA，因为MA平面ABCD，所以OE平面ABCD.点O到M，A，C，D四点距离相等，易知点O为四面体MACD外接球的球心，所以OC62222210，所以该球的表面积S4OC240.8.答案B 解析设|AB|3a，|AC|b，则ABC的面积为123absin 3 23，解得ab83，由APmAC12ABmAC34AD，且C，P，D三点共线，可知m341，即m14，故AP14AC34AD.以AB所在直线为x轴，以A为坐标原点，过A作AB的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0)，D(2a，0)，B(3a，0)，C12b，32b，则AC12b，32b，AD(2a，0)，AP18b32a，38b，则|AP|218b32a238b2164b294a238ab364b2116b294a21 2116b294a2134ab 13.当且仅当116b294a2即b6a时取“”故|AP的最小值为3.二、多选9.答案BD 解析在 A中，AB与CE的夹角为45，所以直线AB与平面CDE不垂直，故A不符合；在 B中，ABCE，ABDE，CEDEE，所以AB平面CDE，故 B符合；在 C中，AB与EC的夹角为 60，所以直线AB与平面CDE不垂直，故C不符合；在 D中，ABDE，ABCE，DECEE，所以AB平面CDE，故 D符合.10.答案ABC 解析对于选项A,2012 年至 2013 年研发投入占营收比增量为2%,2017 年至 2018 年研发投入占营收比增量为 0.3%，所以该选项正确；对于选项B,2013 年至 2014 年研发投入增量为2,2015 年至 2016 年研发投入增量为19，所以该选项正确；对于选项C，该企业连续12 年来研发投入逐年增加，所以该选项是正确的；对于选项D，该企业连续12 年来研发投入占营收比不是逐年增加，如 2009 年就比 2008 年的研发投入占营收比下降了.所以该选项是错误的.11.答案BCD 解析将函数f(x)3cos 2x31 的图象向左平移3个单位长度，得到y3cos 2x3313cos(2x)13cos 2x1 的图象；再向上平移1 个单位长度，得到函数g(x)3cos 2x的图象，对于函数g(x)，它的最大值为3，由于当x12时，g(x)32，不是最值，故g(x)的图象不关于直线x12对称，故A错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；它的最小正周期为22，故 C正确；当x4时，g(x)0，故函数g(x)的图象关于点4，0 对称，故D正确.12.答案BC 解析对于 A，函数yf(x)在区间3，12内有增有减，故A不正确；对于 B，当x 2 时，函数yf(x)取得极小值，故B正确；对于 C，当x(2,2)时，恒有f(x)0，则函数yf(x)在区间(2,2)上单调递增，故C正确；对于 D，当x3 时，f(x)0，故 D不正确.三、填空13.答案1 200 解析由题意知高三年级抽取了100242650(人)，所以该校学生总人数为600501001 200.14.答案2 23 解析由已知可得，(2 12)(1 a)3 27，则a2.所以(2 x2)(1 ax)3(2x2)(1 2x)3(2 x2)(1 6x12x28x3)，所以展开式中含x2的项的系数是212 123.15.答案600 解析根据题意，分2 步进行分析：先从其他5 个字母中任取4 个，有 C455(种)选法，再将“ea”看成一个整体，与选出的4 个字母全排列，有A55 120(种)情况，则不同的排列有5120 600(种).16.答案e2解析函数f(x)aln x的定义域为(0，)，f(x)ax，g(x)12x，设曲线f(x)aln x与曲线g(x)x的公共点为(x0，y0)，由于在公共点处有共同的切线，ax012x0，解得x04a2，a0.由f(x0)g(x0)，可得aln x0 x0.联立x0 4a2，aln x0 x0，解得ae2.四、解答题17.(1)证明数列 an 满足：a11，an12ann1.由bnann，那么bn1an1n1，bn1bnan1n1ann2ann1n1ann 2；即公比q2，b1a11 2，数列 bn是首项为2，公比为 2 的等比数列.(2)解由(1)可得bn2n，ann 2n，数列 an的通项公式为an2nn，数列 an的前n项和为Sn21222233 2nn(2122 2n)(1 23n)2n12n22n2.18.解(1)因为 3b23c242bc 3a2，所以b2c2a2423bc，在ABC中，由余弦定理得，cos Ab2c2a22bc223，所以 sin A1cos2A18913.(2)因为 3csin A2asin B，所以 3ac2ab，即b3c2.因为ABC的面积为2，所以12bcsin A2，即123c22132，解得c2.所以b32，在ABC中，由余弦定理得，a2b2c22bccos A6，所以a6，所以ABC的周长为2326.19.(1)证明连接AC，则ACDE，又平面BDE平面AECD，平面BDE平面AECDDE，AC?平面AECD，所以AC平面BDE，所以ACBE.又BECE，ACCEC，AC，CE?平面AECD，所以BE平面AECD.(2)解如图，由(1)得BE平面AECD，所以BEAE.所以EA，EB，EC两两垂直，分别以EA，EB，EC方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系Exyz如图所示，则E(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，设F(a，0，2)，0a2，所以AF(a2，0，2)，BF(a，2，2)，设平面FAB的法向量为n(x，y，z)，则AFna 2x2z 0，BFnax2y2z0，取x2，得n(2，2，2a).取平面EBC的法向量为m(1，0，0).所以 cosm，nmn|m|n|2a24a1223，所以a1.所以线段CD上存在点F，且F为CD中点时，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为23.20.解(1)由已知可得ca33，所以a232b2，所以椭圆C的方程为x232b2y2b2 1，将点32，22代入方程得b22，即a23，所以椭圆C的标准方程为x23y221.(2)由(1)知椭圆的右焦点为(1，0).若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x1，不妨设A1，233，B1，233，E(1，1)，F(1，1)，所以|AB|433，|EF|24，|AB|EF|21633；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线l与椭圆方程得x23y221，yk x1，可得(2 3k2)x26k2x3k260，则x1x26k223k2，x1x23k2623k2，所以|AB|1k2x1x221k26k223k2243k262 3k243k2123k2，因为圆心(0，0)到直线l的距离d|k|k2 1，所以|EF|24 2k2k2 14k22k21，所以|AB|EF|243k2 123k24k22k21163k2223k21633k22k2231633143k223，因为k20，)，所以|AB|EF|21633，163，综上，|AB|EF|2的取值范围是1633，163.21.解(1)在直方图中，从左至右前3 个小矩形的面积之和为(0.01 0.02 0.04)5 0.35，后 2 个小矩形的面积之和为(0.04 0.03)5 0.35，所以中位数位于区间(15，20 内.设直方图的面积平分线为15x，则 0.06x0.5 0.35 0.15，得x2.5，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5 千元.(2)由直方图知，网购消费金额在20 千元以上的频数为0.35100 35，所以“网购迷”共有35 人，由列联表知，其中女性有20 人，则男性有15 人.所以补全的列联表如下：男女总计网购迷152035 非网购迷452065 总计6040100 因为K2100 45201520260403565600916.5935.024，查表得P(K25.024)0.025，所以有 97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”.(3)由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为12，23.设甲、乙两人采用支付宝支付的次数分别为X，Y，由题意知，XB2，12，YB2，23.所以E(X)2121，E(Y)22343.因为XY，则E()E(X)E(Y)73，所以的期望为73.22.(1)解f(x)1aex，当a0 时，f(x)0，则f(x)在 R上单调递增.当a0，得xln1a，则f(x)的单调递增区间为，ln1a，令f(x)ln 1a，则f(x)的单调递减区间为ln1a，.综上所述，当a0时，f(x)在 R上单调递增；当a0 时，f(x)在，ln1a上单调递增，在ln1a，上单调递减.(2)证明方法一设g(x)f(x)2x ex3x1，则g(x)ex3，由g(x)ln 3；由g(x)0 得xln 3，故g(x)maxg(ln 3)3ln 3 40，从而得g(x)f(x)2x0，f(x1)f(x2)5，f(x2)2x2 5f(x1)2x241e.方法二f(x1)f(x2)5，x11ex2exx2 3，x12x21ex2ex3x23，设g(x)ex3x，则g(x)ex3，由g(x)0 得x0 得xln 3，故g(x)ming(ln 3)33ln 3.1x10，x12x2e133ln 3 31e 3ln 3，3ln 3 ln 2741e.