(最新资料)广东省汕头市金山中学2020届高三上学期期中考试试题数学(文)【含答案】.pdf
广东省汕头市金山中学2020 届高三上学期期中考试试题数学（文）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)已知全集UR，集合|23Axx，|14Bx xx或，那么集合)(BCAU等于（）A.3,1 B.|34x xx或C.)1,2 D.)4,2已知命题2:,240PxR xx，则P为（）A.2,240 xR xx B.2000,240 xR xxC.2,240 xR xx D.2000,240 xR xx“函数f（x）x22mx在区间 1，3 上不单调”的一个必要不充分条件是()A.32m B.2521m C.31m D.252m 4.已知)0()0(2)(2xxxxxf，则()1f fx的解集是()A.(,2 B.42,)C.(,142,)D.(,24,)将函数3sin(2)3yx的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间7,12 12上单调递减 B.在区间7,12 12上单调递增C在区间,63上单调递减 D在区间,63上单调递增函数xxx2)(y3图象大致是（）A B C D若,5sin2cosaa则)tan(a=（）A 2 B.21 C21 D 2 若实数x，y满足不等式组330,230,10,xyxyxmy且yxz的最大值为9，则实数m（）A.2 B.1 C.1 D.2 9如图，正方体1111ABCDA B C D的棱线长为1，线段11B D上有两个动点E，F，且22EF，则下列结论中错误的是（）A.ACBE B.三棱锥ABFE的体积为定值C./EFABCD平面 D.异面直线,AE BF所成的角为定值10.如右图,树顶A离地面m8.4,树上另一点B离地面m4.2，在离地面的m6.1C处看此树,则离此树多少m时看A,B的视角最大()A.B.2 C.D.11.已知曲线,x(:3aaxxfC）若过点 A(1.1)引曲线 C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为（）A.83 B.1 C.89 D.81512.已知函数sin(0),24fxxx，4x和分别是函数)(xf取得零点和最小值点横坐标，且fx在)24,12(单调，则的最大值为（）A.3 B.5 C.7 D.9 二填空题(本大题共 4 小题，每小题5 分，满分20 分)13.已知直线02byax与曲线2xy在点P(1,1)处的切线互相垂直，则ab的值为14.函数,0,cossin)(xxxxf的值域为15.设函数)2,0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如图所示，若)20(56)(f，则)6(f16.已知10 x，若1213axx恒成立，则实数a的取值范围EBADCP是 .三、解答题17（本小题满分12 分）已知 ABC的内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c 成等比数列，53cosB.（1）求CCAAsincossincos的值；（2）若 ABC的面积为2，求 ABC的周长18.（本小题满分12 分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60 元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10 元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40 元.（1）若商品一天购进该商品10 件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，nN）的函数解析式；（2）商店记录了50 天该商品的日需求量n（单位：件，nN），整理得下表：若商店一天购进10 件该商品，以50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间500,650内的概率.19（本小题满分12 分）如图，四棱锥P ABCD中，PAD为正三角形，AB CD，AB=2CD，BAD=90，PA CD，E为棱 PB的中点（1）求证：平面PAB 平面 CDE；（2）若 AD=CD=2，求点 P到平面 ADE的距离20.（本小题满分12 分）如图，椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，设A，B分别为椭圆C的右顶点，下顶点，OAB的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）已知不经过点A的直线l：(0,)ykxm kmR交椭圆于P，Q两点，且QAPA,求证：直线l过定点.21.（本小题满分12 分）已知函数,2)1(2)(axaeexfxx（e为自然对数的底数，且1a）.讨论)(xf的单调性；)若)(xf有两个零点，求a的取值范围.请考生从第22、23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）已知平面直角坐标系xOy，直线l过点(0,3)P，且倾斜角为，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为24cos()103（1）求直线l的参数方程和圆C的标准方程；（2）设直线l与圆C交于M、N两点，若|2PMPN，求直线l的倾斜角的值23选修54：不等式选讲（本小题满分10 分）已知0,0,0abc，函数()|f xaxxbc（1）当2abc时，求不等式()8f x的解集；（2）若函数()f x的最小值为1，证明：22213abc答案ABCDB BACDD DB 13.21;14.2,1;15.5334;16.23,21.17解：ABC中，cosB=0，sinB=，1 分由 a，b，c 成等比数列，得b2=ac，根据正弦定理得：sin2B=sinAsinC，3 分+=4 分=5 分=；6 分 ABC的面积为SABC=acsinB=b2?=2，b=；由余弦定理b2=a2+c2 2accosB=a2+c225，8 分a2+c2=b2+6=5+5=11，（a+c）2=a2+2ac+c2=11+2 5=21，10 分a+c=；ABC的周长为a+b+c=+12 分18.解：（1）当日需求量10n时，利润为6010(10)4040200ynn；2 分当日需求量10n时，利润为60(10)1070100ynnn.4 分所以利润y关于需求量n的函数解析式为40200(10,)70100(10,)nnnNynnnN.6 分（2）50 天内有 4 天获得的利润为390 元，有 8 天获得的利润为460 元，有 10 元获得的利润为530 元，有14 天获得的利润为600 元，有 9 天获得的利润为640 元，有 5 天获得的利润为680 元.8 分若利润在区间500,650内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9.10 分则利润在区间500,650内的概率为10149335050.12 分19.证明：（1）取 AP的中点 F，连结 EF，DF，FEBADCPE是 PB中点，EF AB，EF=AB，1 分又 CD AB，CD=AB，CD EF，CD=EF 四边形CDEF 为平行四边形，2 分DFCE，3 分又 PAD 为正三角形，PA DF，从而 PA CE，4 分又 PA CD，CD CE=C，PA 平面 CDE，5 分又 PA?平面 PAB，平面 PAB 平面 CDE 6 分 AB CD，AB AD，CD AD，又 PA CD，PA AD=A，CD 平面 PAD，又（1）知，CD EF，EF平面 PAD，7 分EF为三棱锥的EPAD的高，且EF=CD=2，易得 PAD的面积 SPAD=22=，8 分在 RtPAB中，PB=2，AE=PB=，在矩形 CDEF中，CD=2，CE=DF=，DE=，9 分在 ADE中，AE=，DE=，AD=2，3542cos222EDAEADEDAEAED3519cos1sin2AEDAED ADE的面积219sin21AEDEDAESADE，10 分设点 P到平面 ADE的距离为d，由 VPADE=VEPAD得 2=d，解得 d=点 P到平面 ADE的距离为 12 分20.解：（1）由已知，32ca，22221cbaa，可得224ab，1 分又因1AOBS，即112ab，2 分所以222()4bb，即21b，24a，3 分所以椭圆C的方程为2214xy.4 分（2）联立2214ykxmxy，得222418440kxkmxm，5 分2216140km，设11(,)P xy，22(,)Q xy，则122841kmxxk，21224441mxxk，6 分因为QAPA,0AP AQ，即0),2(),2(2211yxyx即121212240 xxxxyy，7 分又11ykxm，22ykxm，22121212y yk x xmkm xx，即2212121(2)40kxxkmxxm，8 分把代入得：2222224444816k mkmk mkm22224164k mkm22121650kkmm得12km或56km，10 分所以直线l的方程为1(2)2ym x或5665ym x，所以直线l过定点6(,0)5或(2,0)（舍去），综上所述直线l过定点6(,0)5.12 分21.解：aeeaeexfxxxx2)1(2)(/aeaexx2)1(222 1 分)(1(2aeexx当0a时，0aex，则当0 x时，0)(/xf，故)(xf在)0,(单调递减；当0 x时，0)(/xf，故)(xf在),0(单调递增。2 分当0a时，由0)(/xf得.0,ln21xax若1a，则0)(/xf，故)(xf在 R上单调递增。3 分若10a，则：当axln或0 x时，0)(/xf，故)(xf在)ln,(a，),0(单调递增。当0lnxa时，0)(/xf，故)(xf在)0,(ln a单调递减。5 分)当1a时，)(xf在 R上单调递增，不可能有两个零点。6 分当10a时，)(xf在)ln,(a，),0(单调递增，)0,(ln a单调递减故当axln时，)(xf取得极大值，极大值为0ln2)2()(lnaaaaaf此时，)(xf不可能有两个零点。7 分当0a时，)2()(xxeexf，由0)(xf得2lnx此时，)(xf仅有一个零点。8 分当0a时，)(xf在)0,(单调递减；在),0(单调递增。afxf21)0()(min)(xf有两个零点，0)0(f解得21a021a 9 分而则02)1(2)1(aaeef 10 分取aab2)1(2，则0)1(2)1()1()(222aeabaaebfbb故)(xf在)0,(、),0(各有一个零点综上，a的取值范围是).0,21(12 分22解：（1）因为直线l过点(0,3)P，且倾斜角为所以直线l的参数方程为cos3sinxtyt(t为参数)2 分因为圆C的极坐标方程为24cos()103所以22cos2 3 sin10所以圆C的普通方程为：2222 310 xyxy，圆C的标准方程为：22(1)(3)5xy 5 分（2）直线l的参数方程为cos3sinxtyt，代入圆C的标准方程得22(cos1)(sin)5tt整理得22 cos40tt设M、N两点对应的参数分别为1t、2t，则122costt 7 分所以|PMPN12|2cos|2tt，2cos2 9 分因为0，所以4或3410 分23 解：（1）当2abc时，()|2|2|2f xxx所以()8fx2228xx或2268x或2228xx所以不等式的解集为|33xx 5 分（2）因为0,0,0abc所以()|fxaxxbcaxxbcabcabc因为()f x的最小值为1，所以1abc 8 分法 1：所以2222()2221abcabcabacbc因为2222222,2,2ababbcbcacac所以22222212223()abcabacbcabc所以22213abc10 分法 2：由柯西不等式得2222222)111()111)(cbacba313)(2222cbacba10 分
