【精编】陕西省汉中市2020届高三下学期第二次教学质量检测4月模拟数学文试题Word版含答案.pdf

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.6 7 7 5 8 8 8 6 8 4 0 9 3 甲乙汉中市 2017届高三年级教学质量第二次检测考试数学（文科）本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共四页。满分150 分。考试时间120 分钟。注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等项在密封线内填写清楚。2、选择题请按题号用2B铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用2B铅笔外，其余各题按题号用0.5 毫米黑色签字笔书写，否则作答无效。3、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。4、保持字体工整，笔迹清晰，卷面清洁，不折叠。第卷（选择题共 60 分）一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合2320,30Ax xxBxx，则BA（）A.)3,2(B.)3,1(C.)2,1(D.)3,(2.已知向量(2,0),(3,1)aab，则下列结论正确的是（）A.2a bB./abC.|abD.()bab3.已知复数2(4)(2)zaai（aR），则“2a”是“z为纯虚数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件4.甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中，得分情况如图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是（）Axx甲乙，甲比乙成绩稳定 Bxx甲乙，乙比甲成绩稳定（第 4 题图）Cxx甲乙，甲比乙成绩稳定Dxx甲乙，乙比甲成绩稳定5.已知角 的终边经过点P(1.1)，函数fxsinx(0,0)2图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3,则6f=（）A.22B.32C.12D.33文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.6.若变量 x，y 满足约束条件xy10，y1，x1，则(x2)2y2的最小值为()A.3 22B.5 C.5D.927.张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A298尺B2916尺C2932尺D21尺8.如图中的三个直角三角形是一个体积为320cm的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：2cm）等于().A.55 B.75 C.77 D.65（第 8题图）9.给出一个如图所示的程序框图，若要输入的x 的值与输出的 y 的值相等，则x 的可能值的个数为（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10.已知 P 是直线 3x4y80 上的动点，PA，PB 是圆x2y22x 2y10 的切线，A，B 是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值是（）A.22 B.2 C.3 D.3 2（第 9 题图）11.函数1()sinyxxx的图象是（)12.已知偶函数)0)(xxf的导函数为)(xf，且满足0)1(f，当0 x时，)(2)(xfxfx，则 使0)(xf成立的x的取值范围为（）A.)1,0()1,(B.)1,0()0,1(C.)1,0()1,(D.),1()1,(文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.D1C1B1A1DCBA(第 11 题图)第卷（非选择题，共90 分）本卷包括必考题和选考题两个部分，第 13 题-第 21 题为必考题，每个考生必须作答。第 22题-第 23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上)13.如图是一样本的频率分布直方图若样本容量为100，则样本数据在 15,20)内的频数是。14.设等比数列 an 中，Sn是前n项和，若36270aa，则S6S3_。.15.若利用计算机在区间（0，1）内产生的两个不等的随机数（第 13 题图）a和b，则方程22 2bxax有不等实数根的概率为。16.已知直线l：yk(x2)与抛物线C：y28x交于 A，B两点，F 为抛物线C的焦点，若|AF|3|BF|，则直线l的倾斜角为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12 分）在 ABC 中，内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，且3bsinAacosB（1）求角 B 的大小（2）若 b3，sinC=2sinA,求 a、c 的值及 ABC 的面积18.（本小题满分12 分）为调查某地人群年龄与高血压的关系，用简单随机抽样方法从该地区年龄在2060 岁的人群中抽取200 人测量血压，结果如下：高血压非高血压总计年龄 20 到 39 岁12 100 年龄 40 到 60 岁52 100 总计60 200(1)计算表中的a、c、b值；是否有99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由(2)现从这 60 名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5 人，再从这 5 人中随机抽取2 人，求恰好一名患者年龄在20 到 39 岁的概率.附参考公式及参考数据：2K=2(-)(+)(+)(+)(+)n ad bca b c da c b dP(k2 k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819.（本小题满分12 分）文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.如图，在所有棱长均为2 的三棱柱111ABCA B C中，D、1D分别是 BC 和11B C的中点.（1）求证：11A D平面1AB D；（2）若平面ABC 平面11BCC B，160OB BC，求三棱锥1BABC的体积.20.（本小题满分12 分）已知直线l：3kxy与y轴的交点是椭圆C：2210yxmm的一个焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C交于A、B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12 分）已知函数ln()yxmx mR（1）若函数()yf x过点1,1P，求曲线()yf x在点P处的切线方程；（2）求函数()f x在区间1,e上的最大值；请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为21222xtyt（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为2cos.（1）求直线 l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）点 P、Q 分别在直线l 和圆 C 上运动，求 PQ的最小值。23.（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|f xxa.（1）若不等式()2f x的解集为|15xx，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式(2)(2)fxf xm对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.汉中市 2017届高三年级教学质量第二次检测考试数学（文科）参考答案一.选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D D B A C B C C A D B 二、填空题13、30；14、28；15、12；16、3或23。三、解答题17、解：(1)由3bsinAacosB及正弦定理得3sinBsinAsinAcosBsin0A3tan3sinBcosBB，而(0,)B故3B6 分(2)由 sinC=2sinA 及sinsinabAB得 c=2a.又 b3 由余弦定理2222cosbacacB得229acac由得3,2 3acABC 的面积13sin322SacB12 分18、解：(1)由12+=100c，+12=60b，解得c=88，b=48；a=52+c=140，2K=2200(1252-4888)60 14010010030.857，由于 30.857 10.828，所以有99.9%的把握认为“高血压与年龄有关”5 分（2）由分层抽样方法知，年龄在20 到 39 的患者中抽取的人数为1，设该人记为1A，年龄在 40 到 60 的患者中抽取的人数为4，这 4 人分别记为1B、2B、3B、4B，任取 2 人有 1A，1B，1A，2B，1A，3B，1A，4B，1B，2B，1B，3B，1B，4B，2B，3B，2B，4B，3B，4B 共 10 种不同的选法，其中恰含1 名年龄在20 到 39 高血压患者有 1A，1B，1A，2B，1A，3B，1A，4B共 4 种，故选取的两名高血压患者中恰有含1 名年龄在 20 到 39 的概率为410=25.12 分19、解：（1）证明：连结AD，由于D、1D分别是 BC 和11B C的中点，所以1AA1DD，且11AADD，故四边形11AA D D是平行四边形，所以11A DAD,文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.D1C1B1A1DCBA又因为AD平面1AB D，11A D平面1AB D，所以11A D平面1AB D -5分（2）由 于 所 有 棱 长 均 为2，所 以ABC是 等 边 三 角 形，23234ABCS-7分因为平面 ABC 平面11BCC B，平面 ABC平面11BCC BBC，而1,B BBC160OB BC，所以1B BC是等边三角形，故1,B DBC于是1B DABC平面，即1B D是三棱锥1BABC的高，且13B D，-10分故三棱锥1BABC的体积11133133ABCVSB D.-12 分20、解：（）因为直线l：3kxy与y轴的交点坐标为(0,3)F所以椭圆C：2210yxmm的一个焦点坐标为(0,3)F，所以椭圆的焦半距3c，所以21314mc，故所求C的方程为2214yx-5 分()将直线l的方程3kxy代入2214yx并整理得22(4)2 310kxkx.设点1122()()A xyB xy，则1212222 3144kxxx xkk，-8分假设以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，则0OA OB，即12120 x xy y又21212123()3y yk x xk xx，于是2222163044kkkk，解得211k，经检验知：此时（*）式0，适合题意.故存在211k，使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O-12 分21、解：（1）因为点(1,1)P在曲线()yf x上，所以1m，解得1m因为1()10fxx，所以切线的斜率为0，所以切线方程为1y-5 分（2）因为11()mxfxmxx，当0m时，(1,)xe，()0fx，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.7文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.所以函数()f x在(1,)e上单调递增，则max()()1f xf eme；当1em，即10me时，(1,)xe，()0fx，所以函数()f x在(1,)e上单调递增，则max()()1f xf eme；当11em，即11me时，函数()f x在1(1,)m上单调递增，在1(,)em上单调递减，则max1()()ln1f xfmm；当101m，即1m时，(1,)xe，()0fx，函数()f x在(1,)e上单调递减，则max()(1)f xfm-10 分综上，当1me时，max()1f xme；当11me时，max()ln1f xm；当1m时，max()f xm-12 分22、(I)直线 l 的普通方程为x-y+1=0,圆 C 的直角坐标方程：22(1)1xy-5分()由平面几何知识知：最小值为圆心C 到 l 的距离减半径，1 122d PQ的最小值为21。10 分23、解：（1）由()2fx得|2xa，解得22axa，又不等式()2f x的解集为|15xx，所以2125aa，解得3a；-5分（2）当3a时，()|3|f xx，设()(2)(2)g xfxf x，则334,23()(2)(2)|23|1|2,1234,1xxg xfxf xxxxxxx，所以()g x的最小值为31()22g，-8分故当不等式(2)(2)fxf xm对一切实数x恒成立时实数m的取值范围是12m.-10分