2015年揭阳市中考数学试卷(含答案).pdf
20XX年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.2A.2 B.2C.12D.122.据国家统计局网站20XX年 12 月 4 日发布消息，20XX年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（）A.61.357310B.71.357310C.81.357310D.91.3573103.一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A.2 B.4 C.5 D.6 4.如图，直线 ab，1=75，2=35，则 3的度数是（）A.75B.55C.40D.355.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6.2(4)xA.28xB.28xC.216xD.216x7.在 0，2，0(3)，5这四个数中，最大的数是（）A.0 B.2 C.0(3)D.58.若关于 x 的方程2904xxa有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A.2aB.2aC.2aD.2a9.如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为3 的正方形铁丝框ABCD 变形为以 A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为（）A.6 B.7 C.8 D.9 10.如题 10 图，已知正 ABC的边长为 2，E，F，G分别是 AB，BC，CA上的点，且 AE=BF=CG，设EFG的面积为 y，AE的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）二、填空题（本大题6 小题，每小题4 分，共 24 分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.正五边形的外角和等于（度）.12.如题 12 图，菱形 ABCD 的边长为 6，ABC=60，则对角线 AC的长是.13.分式方程321xx的解是.14.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.15.观察下列一组数：13，25，37，49，511，根据该组数的排列规律，可推出第10 个数是.16.如题 16 图，ABC三边的中线 AD，BE，CF的公共点 G，若12ABCS，则图中阴影部分面积是.三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）.17.解方程：2320 xx.18.先化简，再求值：21(1)11xxx，其中21x.19.如题 19 图，已知锐角 AB C.(1)过点 A作 BC边的垂线 MN，交 BC于点 D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=34，求DC的长.四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20 图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21.如题 21 图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E是边 CD的中点，将ADE沿 AE对折至 AFE，延长交 BC于点 G，连接 AG.(1)求证：ABG AFG；(2)求 BG的长.22.某电器商场销售 A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40 元.商场销售 5 台 A型号和 1 台 B型号计算器，可获利润76 元；销售 6 台 A型号和 3 台 B型号计算器，可获利润120元.(1)求商场销售 A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）(2)商场准备用不多于2500 元的资金购进 A，B两种型号计算器共70 台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23.如题 23 图，反比例函数kyx(0k，0 x)的图象与直线3yx相交于点 C，过直线上点A(1，3)作AB x 轴于点 B，交反比例函数图象于点D，且 AB=3BD.(1)求 k 的值；(2)求点 C的坐标；(3)在 y 轴上确实一点 M，使点 M到 C、D两点距离之和 d=MC+MD，求点 M的坐标.24.O是ABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点 P作O的直径 PG交弦 BC于点 D，连接AG，CP，PB.(1)如题 241 图；若 D是线段 OP的中点，求 BAC的度数；(2)如题 242 图，在 DG上取一点 k，使 DK=DP，连接 CK，求证：四边形 AGKC 是平行四边形；(3)如题 243 图；取 CP的中点 E，连接 ED并延长 ED交 AB于点 H，连接 PH，求证：PH AB.25.如题 25 图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC 与 RtADC 拼在一起，使斜边 AC 完全重合，且顶点B，D 分别在 AC 的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.(1)填空：AD=(cm)，DC=(cm)；(2)点M，N分别从A点，C点同时以每秒 1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，C B 的方向运动，当 N点运动 到 B点时，M，N 两点同时停止运动，连结MN，求当 M，N点运动了 x 秒时，点 N到 AD的距离(用含 x 的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取 DC中点 P，连结 MP，NP，设PMN 的面积为 y(cm2)，在整个运动过程中，PMN 的面积 y 存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin 75=624，sin 15=624)参考答案一、选择题1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、B 8、C 9、D 10、D 二、填空题11、36012、6 13、x=2 14、4：9 15、211016、4 三、解答题（一）17.解：(x-1)(x-2)=0 x1=1,x2=2 18.解：原式=111)1)(1(112xxxxxxxxxx把12x代入得：原式=2219.（1）（2）解：43tanADBDBAD且AD=4,BD=3 CD=5-3=2 四、解答题（二）20.（1）（2）9421.（1）证明：AB=AD=AF,AG=AG,ABG=AFG=90ABG 和AFG 全等（HL）（2）设 BG=x,GC=6-x,GF=x,GE=3+x,EC=3 在 RtGCE 中，（x+3）2=32+(6-x)2 解得：x=2 22.(1)设 A 型号每台的价格为x，B 型号的为 y,由题意得：120)40(3)30(67640)30(5yxyx解得：5642yx(2)设 A 型号的购进 x 台，则 B 型号的为（70-x）台，由题意得：2500)70(4030 xx解得：x30 A 型号的最少要 30 台五、解答题（三）23.(1)AB=3BD,AB=3 BD=1 D 点坐标为（1,1）代入xky得：k=1(2)联立 y=3x 与xy1解得：C 点坐标为（3,33）(3)作 D 点关于 y 轴的对称点 E（-1，1），连接 CE，则 CE 与 y 轴的交点就是所求的点 M 设 CE 的直线解析式为y=kx+b，代入 E,C 两点坐标解得：k=332，b=232M 点坐标为（0，232）24.(1).P 点为弧 BC 的中点，且 OP 为半径OPBC 又AB 为直径，ACB=90 AC/OP BAC=BOD 又21cosOPODOBODBOD,BOD=60BAC=60(2)由（1）得：AC/GK,DC=DB 又DK=DP 用 SAS 易证明：CDK 与BDP 全等CKD=BPD 又 G=2-180AOGBPD=2-180BODG=BPD=CKD AG/CK 又 AC/GK（已证）四边形 AGKC 为平行四边形(3)连接 OC 点 E 为 CP 的中点，点 D 为 BC 的中点DE/BP OHD 与OBP 相似OP=OB OH=OD 又 OC=OP COD=POH COD 与POH 全等PHO=CDO=9025.（1）AD=62CD=22（2）过 N 点作 NEAD 于 E，过 C 点作 CFNE 于 F NF=xxNCFNC42-615sinsin又 EF=CD=22xNE42622)40(x（3）设 NE 与 PM 相交于点 H 则MDNHSPMN21DE=CF=xNC42675sinxxxDEAMADME42646242662由MEH 与MDP 相似得：MDMEPDHE,MDMEHE2NH=MDMENEHENE2MDNHSPMN21=MENEMDMDMENEMD2(21)2(21)=)42662(2)42622)(62(21xxxx=32422378262xx当2622372abx时，面积有最大值,S最大值=16162962338442abacPS：答案仅供参考，最后一题最后一问的答案，没有绝对把握算对了，毕竟只算了一遍，也真心不想算第二遍！
