2015届北师大版高三数学一轮课时作业17(含答案).pdf

课时作业 17角的概念的推广、弧度制及任意角的三角函数一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1(2014 诸城月考)集合|k 4 k 2，kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：当 k2n 时，2n 4 2n 2，此时 的终边和4 2的终边一样当 k2n1 时，2n 4 2n 2，此时 的终边和 4 2的终边一样答案：C 2是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是()Asin2Bcos2Ctan2Dcos2解析：因为 是第二象限角，所以2为第一或第三象限角，所以tan20，故选 C.答案：C 3给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；若 sin sin，则 与 的终边相同；若 cos 0，则 是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4 解析：由于第一象限角 370 不小于第二象限角100，故错；当三角形的内角为90 时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于 sin6sin56，但6与56的终边不相同，故 错；当 ，cos 10 时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故错综上可知只有正确答案：A 4(2014 玉溪一中月考)设 是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且 cos 15x，则 tan()A.43B.34C34D43解析：是第二象限角，cos 15x0，既 x0，依题设知 tan2 3，所以 2 120，得 60，tan 3.答案：B 8(2014 临沂模拟)已知角 的终边上有一点 P(t，t214)(t0)，则tan的最小值为()A.12B1 C.2 D2 解析：由已知，根据三角函数的定义和均值不等式得：tan t14t2t14t1，当且仅当 t14t(t0)，即 t12时等号成立，tan的最小值为 1.答案：B 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角 的终边与单位圆交于点 A，点 A 的纵坐标为45，则 cos _.解析：34sin2x0，sin2x34，32sinx32.利用三角函数线画出x 满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，x(k 3，k 3)(k Z)答案：(k 3，k 3)(k Z)10(2014 合肥调研)函数 ylg(34sin2x)的定义域为 _解析：由 是第三象限角，知 2k 2k 32(k Z)，k 22k 34(k Z)，知2是第二或第四象限角，再由|sin2|sin2知 sin20，所以2只能是第四象限角答案：四11设角 是第三象限角，且|sin2|sin2，则角2是第_象限角解析：|OP|42y2，根据任意角三角函数的定义得，y42y22 55，解得 y 8，又 sin 2 550 及 P(4，y)是角 终边上一点，可知 为第四象限角，y8.答案：8 三、解答题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12扇形 AOB 的周长为 8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形 AOB 的半径为 r，弧长为 l，圆心角为 ，(1)由题意可得2rl8，12lr3，解得r3，l2，或r1，l6，lr23或 lr6.(2)2rl8，S扇12lr14l 2r14(l2r2)214(82)24，当且仅当 2rl，即 lr2 时，扇形面积取得最大值4.r2，弦长AB2sin124sin1.13(1)确定tan 3cos8tan5的符号；(2)已知 (0，)，且 sin cos m(0m0，tan50，cos80.(2)若 0 OP1.若 2，则 sin cos 1.由已知 0m0.14如图所示，A，B 是单位圆 O 上的点，且 B 在第二象限，C是圆与 x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为(35，45)，AOB为正三角形(1)求 sinCOA；(2)求 cosCOB.解：(1)根据三角函数定义可知sin COA45.(2)AOB 为正三角形，AOB60，又 sin COA45，cos COA35，cos COBcos(COA60)cos COAcos60sin COAsin60 3512453234 310.