【精编】2020版高中数学第一章常用逻辑用语1_2_1“且”与“或”学案新人教B版选修2_1.pdf

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.1.2.1“且”与“或”学习目标1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假知识点一“且”思考观察三个命题：5是 10 的约数；5是 15 的约数；5是 10 的约数且是15 的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义梳理(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“_”当p，q都是真命题时，pq是_命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是_命题我们将命题p和命题q以及pq的真假情况绘制为命题“pq”的真值表如下：p q pq文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.真真真真假假假真假假假假命题“pq”的真值表可简单归纳为“同真则真”(2)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，ABx|xA且xB中的“且”是指“xA”与“xB”这两个条件都要同时满足(3)我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开对应命题pq的真与假知识点二“或”思考观察三个命题：32；32；32，它们之间有什么关系？从集合的角度谈谈对“或”的含义的理解梳理(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“_”(2)判断用“或”联结的命题的真假：当p，q两个命题有一个命题是真命题时，pq是_命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是_命题我们将命题p和命题q以及pq的真假情况绘制为命题“pq”的真值表如下：p q pq真真真真假真假真真假假假命题“pq”的真值表可简单归纳为“假假才假”(3)对“或”的理解：我们可联系集合中“并集”的概念AB x|xA或xB中的“或”，它是指“xA”，“xB”中至少有一个是成立的，即可以是xA且x?B，也可以是x?A且xB，也可以是xA且xB.(4)我们可以用并联电路来理解联结词“或”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假类型一含有“且”“或”命题的构成命题角度1 命题形式的区分例 1 指出下列命题的形式及构成它的命题(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)2 2.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.反思与感悟不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题称之为复合命题判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题跟踪训练1 命题“菱形对角线垂直且平分”为_形式复合命题命题角度2 用逻辑联结词构造新命题例 2 分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1 是方程x24x3 0的解，q：3 是方程x24x30 的解反思与感悟用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并跟踪训练2 指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q.(1)0 2；(2)30 是 5 的倍数，也是6 的倍数类型二“pq”和“pq”形式命题的真假判断例 3 分别指出“pq”“pq”的真假(1)p：函数ysin x是奇函数；q：函数ysin x在 R上单调递增；(2)p：直线x1 与圆x2y2 1相切；q：直线x12与圆x2y21 相交反思与感悟形如pq，pq命题的真假，根据真值表判定如：p q pq pq真真真真真假假真假真假真假假假假跟踪训练3 分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假(1)p：3是无理数，q：不是无理数；(2)p：集合AA，q：AAA；(3)p：函数yx23x4 的图象与x轴有公共点，q：方程x23x40 没有实数根类型三已知复合命题的真假求参数范围例 4 设命题p：函数f(x)lg(ax2x116a)的定义域为R；命题q：关于x的不等式3x文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.9x2，q：22.跟踪训练1 pq例 2 解(1)p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等(2)p或q：1 或 3 是方程x24x30 的解p且q：1 与 3 是方程x24x 30 的解跟踪训练2 解(1)此命题为“pq”形式的命题，其中p：00 对xR恒成立当a0 时，x0，不合题意；当a0 时，可得a0，0，114a22.(2)令y3x9x(3x12)214.由x0，得 3x1，y3x9x的值域为(，0)若命题q为真命题，则a0.由命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，得命题p，q一真一假当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0a2.满足条件的a的取值范围是a|0 a2跟踪训练4 解对于命题p：由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，显然a0，x2a或x1a，x 1，1，故|2a|1 或|1a|1，即|a|1.p为假时得|a|1.对于命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，即方程x22ax2a0 与x轴只有一个交点，由4a2 8a0，得a0 或a2.q为假时得a0且a2.又命题“p或q”为假，即p与q都为假命题，a的取值范围是(1，0)(0，1)当堂训练1C 2.假3.2，12)4解若命题p为真，则由f(x)x2(m4)x4m，得m40，解得m 4.设g(x)x2(2m1)x42m，其图象开口向上，若命题q为真，则g(2)0，即 22(2m1)2 42m0，解得m3.由pq为假，pq为真，得p假q真或p真q假若p假q真，则m3 且m 4；若p真q假，则m无解所以m的取值范围为(，4)(4，3)