高中数学几类不同增长的函数模型.pdf
3.2函数模型及其应用32.1几类不同增长的函数模型一、基础过关1 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间 x 的关系，可选用()A一次函数B二次函数C指数型函数D对数型函数2 某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系式为y5x4 000，而手套出厂价格为每双 10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200 双B400 双C600 双D800 双3 下列函数中，随着x 的增长，增长速度最快的是()Ay50 By1 000 xCy0.4 2x1Dy11 000ex4 今有一组数据如下：t 1.993.04.05.16.12 v1.54.407.51218.01 现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据()Avlog2tBvlog12tCvt212Dv2t2 5 为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文加密密文 发送密文解密明文已知加密为yax2(x 为明文，y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_6 一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3 分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2 倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据64MB 内存(1MB 210KB)7 用模型f(x)axb 来描述某企业每季度的利润f(x)(亿元)和生产成本投入x(亿元)的关系统计表明，当每季度投入1(亿元)时利润 y11(亿元)，当每季度投入2(亿元)时利润y22(亿元)，当每季度投入3(亿元)时利润 y32(亿元)又定义：当 f(x)使f(1)y12f(2)y22f(3)y32的数值最小时为最佳模型(1)当 b23时，求相应的a使 f(x)axb 成为最佳模型；(2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入4(亿元)时利润 y4(亿元)的值8根据市场调查，某种商品在最近的40 天内的价格f(t)与时间t 满足关系f(t)12t11，0t20，t 41，20t40(tN)，销售量g(t)与时间t 满足关系g(t)13t433(0t 40，tN)求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值二、能力提升9 高为 H，满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如右图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v，则函数 v f(h)的大致图象是()10现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用 _作为函数模型11近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在 2010 年以 80 万元的价格购得一套新房子，假设这 10 年来价格年膨胀率不变，那么到2020 年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x 之间的函数关系式是 _12某种商品进价每个80 元，零售价每个100 元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1 元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为(n1)元时，比礼品价值为n 元(nN*)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n 元时，利润yn(元)与 n 的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润三、探究与拓展13某城市现有人口总数为100 万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答以下问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份 x(年)的函数关系式；(2)计算 10 年以后该城市人口总数(精确到 0.1 万人)；(3)计算大约多少年以后，该城市人口将达到120 万人(精确到 1 年)；(4)如果 20 年后该城市人口总数不超过120 万人，年自然增长率应该控制在多少？(参考数据1.01291.113,1.012101.127，lg 1.2 0.079，lg 20.301 0，lg 1.012 0.005，lg 1.0090.003 9)答案1D2D3D4C54 645 7 解(1)b23时，f(1)y12f(2)y22f(3)y3214(a12)216，a12时，f(x)12x23为最佳模型(2)f(x)x223，则 y4f(4)83.8 解据题意，商品的价格随时间t 变化，且在不同的区间0t20 与 20 t40 上，价格随时间t 的变化的关系式也不同，故应分类讨论设日销售额为F(t)当 0 t20，tN 时，F(t)(12t 11)(13t433)16(t212)216(4414946)，故当 t10 或 11 时，F(t)max176.当 20t40，tN 时，F(t)(t41)(13t433)13(t42)213，故当 t20 时，F(t)max161.综合、知当 t10 或 11 时，日销售额最大，最大值为176.9B10甲 11 80(1x)1012解(1)设未赠礼品时的销售量为m，则当礼品价值为n 元时，销售量为m(110%)n.利润 yn(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n(0n20，nN*)(2)令 yn1yn0，即(19n)m1.1n1(20 n)m 1.1n0.解得 n 9.所以 y1y2y3y9y10，令 yn1yn 2 0，即(19n)m1.1n1(18n)m1.1n20，解得 n 8.所以 y9y10 y11y19.所以礼品价值为9 元或 10 元时，商店获得最大利润13解(1)1 年后该城市人口总数为y1001001.2%100(11.2%)2 年后该城市人口总数为y 100(1 1.2%)100(1 1.2%)1.2%100(11.2%)2.3 年后该城市人口总数为y 100(1 1.2%)2 100(1 1.2%)21.2%100(11.2%)3.x 年后该城市人口总数为y 100(1 1.2%)x.(2)10 年后，人口总数为100(1 1.2%)10112.7(万人)(3)设 x 年后该城市人口将达到120 万人，即100(11.2%)x120，xlog1.012120100log1.0121.2016(年)(4)由 100(1 x%)20120，得(1 x%)201.2，两边取对数得20lg(1 x%)lg 1.20.079，所以 lg(1x%)0.079200.003 95，所以 1x%1.009，得 x0.9，即年自然增长率应该控制在 0.9%.
