九年级数学上册实际问题与二次函数同步练习(新)新人教.pdf

实际问题与二次函数1、如图，一元二次方程x2+2x-3=0 的二根 x1，x2（x1x2）是抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点 P和点 Q的坐标；（3）在 x 轴上有一动点M，当 MQ+MA 取得最小值时，求M点的坐标2、如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1 米的 A处飞出（A在 y 轴上），运动员乙在距O点 6 米的 B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4 米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取734）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取562）3、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为 6 米，到地面的距离AO和 BD均为 0.9 米，身高为 1.4 米的小丽站在距点O的水平距离为1 米的点 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E以点 O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3 米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为1.4 米的小丽站在OD之间，且离点O 的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出t 的取值范围4、随着和城近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1 与投资量x 成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润y2 与投资量x 成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1 与 y2 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？详细解答1、分析：（1）先求出一元二次方程的两个根，即可知与x 轴的两个交点B，C的坐标，设出两点式，用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）根据 B，C两点的坐标可求出二次函数的顶点坐标及对称轴方程，根据A，C两点的坐标可求出线段AC所在直线的表达式，求出两方程的交点即为Q点的坐标；（3）根据两点之间线段最短，故当此三点在同一条直线上时MQ+MA 取得最小值，作A关于x 轴的对称点A，连接AQ；AQ与 x 轴交于点M即为所求的点解：（1）解方程x2+2x-3=0 得 x1=-3，x2=1（11 分）抛物线与x 轴的两个交点坐标为：C（-3，0），B（1，0）（2 分）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1）（a 0）（3 分）A（3，6）在抛物线上6=a（3+3）（3-1），a=21（4 分）抛物线解析式为：y=21x2+x-23（5 分）（2）由 y=y=21x2+x-23=21（x+1）2-2（6 分）抛物线顶点P的坐标为：（-1，-2），对称轴方程为：x=-1（7 分）设直线 AC的方程为：y=k1x+b1A（3，6），C（-3，0），在该直线上03631111bkbk解得3111bk直线 AC的方程为：y=x+3（9 分）将 x=-1 代入 y=x+3 得 y=2，Q点坐标为（-1，2）（10 分）（3）作 A关于 x 轴的对称点A（3，-6），连接 AQ；AQ 与 x 轴交于点M即为所求的点（11 分）设直线 AQ 方程为 y=kx+b 263bkbk解得02bk直线 AQ：y=-2x（12 分）令 x=0，则 y=0（13 分）21cnj yM点坐标为（0，0）2、分析：（1）依题意代入x 的值可得抛物线的表达式（2）令 y=0 可求出 x 的两个值，再按实际情况筛选（3）本题有多种解法如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2 个单位可得2=-121（x-6）2 解得 x 的值即可知道CD、BD 解：（1）如图，设足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x-h）2+k，h=6，k=4，y=a（x-6）2+4，由已知：当x=0 时 y=1，即 1=36a+4，a=-121，表达式为y=-121（x-6）2+4，（或 y=-121x2+x+1）（2）令 y=0，-121（x-6）2+4=0，（x-6）2=48，解得：x1=34+613，x2=-34+60（舍去），足球第一次落地距守门员约13 米（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD，根据题意：CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2 个单位），2=-121（x-6）2+4，解得：x1=6-26，x2=6+26，CD=|x1-x2|=4610，BD=13-6+10=17（米）解法二：令-121（x-6）2+4=0 解得：x1=-34+6（舍），x2=34+613点 C坐标为（13，0）设抛物线CND 为 y=-121（x-k）2+2，将 C点坐标代入得：-121（13-k）2+2=0 解得：k1=13-26（舍去），k2=34+6+266+7+5=18，令 y=0，0=-121（x-18）2+2，x1=18-26（舍去），x2=18+2623，BD=23-6=17（米）解法三：由解法二知，k=18，所以 CD=2（18-13）=10，所以 BD=（13-6）+10=17答：他应再向前跑17 米3、分析：（1）已知抛物线解析式，求其中的待定系数，选定抛物线上两点E（1，1.4），B（6，0.9）坐标代入即可；（2）小华站在OD之间，且离点O的距离为 3 米，即 OF=3，求当 x=3 时，函数值；（3）实质上就是求y=1.4 时，对应的x 的两个值，就是t 的取值范围解答：解：（1）由题意得点E（1，1.4），B（6，0.9），代入 y=ax2+bx+0.9 得9.09.06364.19.0baba，解得6.01.0ba，所求的抛物线的解析式是y=-0.1x2+0.6x+0.9；（2）把 x=3 代入 y=-0.1x2+0.6x+0.9得y=-0.1 32+0.6 3+0.9=1.8 小华的身高是1.8 米；（3）当 y=1.4 时，-0.1x2+0.6x+0.9=1.4，解得 x1=1，x2=5，1t 54、解：（1）设 y1=kx，由图所示，函数y1=kx 的图象过（1，2），所以 2=k?1，k=2，故利润 y1 关于投资量x 的函数关系式是y1=2x（x0）；该抛物线的顶点是原点，设 y2=ax2，由图所示，函数y2=ax2 的图象过（2，2），2=a?22，a21，故利润 y2 关于投资量x 的函数关系式是：y=21x2（x0）；（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（0 x8），则投入种植树木（8-x）万元，他获得的利润是z 万元，根据题意，得 z=2（8-x）+21x2=21x2-2x+16=21（x-2）2+14，当 x=2 时，z 的最小值是14，0 x8，-2 x-2 6，（x-2）236，21（x-2）218，21（x-2）2+1418+14=32，即 z32，此时 x=8，答：当 x=8 时，z 的最大值是32