1.2一定是直角三角形吗？.pdf
1 1.一定是直角三角形吗 教学目标：1经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力；2掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；3体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；教法学法：为了调动学生学习积极性，充分体现课堂教学的主体性，本节课采用“探索式教学”，以学生为主体，教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的方式.让学生动手操作，在讨论交流中体验学习的快乐，在合作的友好氛围中让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验.教学手段：利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围.课前准备：圆规、直尺、量角器.教学过程：一、情景导入明确目标：创设情境：师：1直角三角形中，三边之间满足什么样的关系 生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 师：2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，2 那么这个三角形是否就是直角三角形呢 生：尝试回答，是 二 自主学习合作探究 探究活动一勾股定理的逆定理及勾股数的概念 内容 1：探究 师：下面的每组数分别是一个三角形的三边长cba,，5，12，13；7，24，25；8，15，17；请回答下面两个问题：1这三组数都满足222cba吗 生 1:它们都满足222cba 2分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗 生:学生分为人一组，每个小组可以任选其中的一组数【设计意图】：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长cba,，满足222cba，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律 从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长cba,，满足222cba，那么这个三角形是直角三角形.内容 2：说理 师：提问：有的同学认为测量结果可能有误差，不同意这个3 发现.你认为这个发现正确吗你能给出一个更有说服力的理由吗 生 1:上一课时“议一议”活动的结论：锐角三角形和钝角三角形中，任意两边的平方和都不等于第三边的平方，因此，以3,4,5 为边长的三角形不是锐角三角形和钝角三角形，一定是直角三角形【设计意图】：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长cba,，满足222cba，那么这个三角形是直角三角形【注意事项】：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识 即时练习 1：1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长请说明理由 9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22 解答：2一个三角形的三边长分别是cmcmcm25,20,15，则这个三角形的面积是（）A 2502cmB 1502cm C 2002cmD 不能确定 解答：B 4【设计意图】：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理的认识及应用 师：因为22291215，并且，都是正整数，所以我们将满足222cba的三个正整数，称为勾股数 师：请同学们列举出几组勾股数 生：，；，；生：，；，；师：请同学们观察，与，有什么关系 生：，分别是是，的二倍 师：我们因此可以做出怎样的猜想 生：将一组勾股数同时扩大相同的倍数，得到的还是勾股数 师：很好，实际上，将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数，得到的还是直角三角形 师：刚才，我们在验证15，36，39 能否作为直角三角形的三边长时，计算量比较大，那么，利用上面的结论，我们是否有更简单的方法呢 生：有，因为 15，36，39 都是的倍数，所以我们可以先验证，是否能作为直角三角形的三边长就可以了，从而可以减少计算量，提高解题速度 探究活动二应用举例 例.一个零件的形状如图 2 所示，按规定这个零件中DBCA ,都应是直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 3 所示，这个零5 件符合 要 求吗？师：给出解答过程 解：符合要求 222543，90DAB 又22213125，90DBC 即时练习 2：1如图 4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的与你的同伴交流 2如图 5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？图 4 图 5 解答：4 个直角三角形，ABE，DEF，BCF分别有一个角为正方形的内角，是直角；BEF中，可以计算出CC1312534DABBAD图图 F D A B C E 6 220BE,25FE,225BF,从而可得90BEF,BEF也是直角三角形 师：点拨：判别一个三角形是直角三角形的方法有：定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形 根据勾股定理的逆定理 解答：是直角三角形，不是直角三角形 生 1:我通过检验三边平方关系得出结论 生 2:我通过观察这些边与网格线所成角的大小得出结论【设计意图】：第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题 三、总结知识拓展提高：师：通过本节课的学习 1.你学到了哪些知识点 2.你学到了哪些方法 生 1：我会利用三角形三边数量关系222cba判断一个三角形是直角三角形；生 2：满足222cba的三个正整数，称为勾股数；【设计意图】：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体DABC7 C 会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识 达标测试：1如图，在ABC中，BCAD 于D，20,12,9ACADBD，则ABC是（）A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 解答：C 2 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 解答：A 3一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行 240 海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传 90，继续航行 70 海里，则距出发地 250 海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行 解答：由题意画出相应的图形 AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在ABC中，2222240250 ABAC=(250+240)(250-240)=4900=270=2BC B A 北 8 即222ACBCABABC是 Rt 答:船转弯后,是沿正西方向航行的【设计意图】：将较难的题目分解于无形，从而轻而易举的突破难点；本题的设置，为学生掌握解决难题的方法指明了方向；利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理 板书设计：一定是直角三角形吗 勾股定理的逆定理及勾股数的概念 内容 1：探究 如果一个三角形的三 边 长cba,，满 足222cba，那么这个三角形是直角三角形 满足222cba的三个正整数，称为勾股数 探究活动二应用举例 解：符合要求.222543，90DAB 又22213125，90DBC 即时练习 达标测试
