2016年高考理科数学全国卷新课标3(word版含答案).pdf

高考题系列 1/10 绝密启用前 试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学新课标 3 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合(x2)(x3)0,T0Sxx x，则SIT=（）(A)2，3 (B)（-，2U 3,+）(C)3,+）(D)（0，2U 3,+）（2）若 z=1+2i，则41izz（）(A)1 (B)-1 (C)i (D)-i（3）已知向量13(,)22BA uuv,3 1(,),22BC uuu v 则ABC=（）(A)300 (B)450 (C)600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A点表示十月的平均最高气温约为 150C，B点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是（）(A)各月的平均最低气温都在 00C 以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均最高气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若3tan4，则2cos2sin 2（）(A)6425 (B)4825 (C)1 (D)1625 （6）已知432a，254b，1325c，则（）（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（8）在ABC中，4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（）高考题系列 2/10 （A）3 1010 （B）1010 （C）1010-（D）3 1010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A）1836 5 （B）54 18 5 （C）90 （D）81(10)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）（A）4 （B）92 （C）6 （D）323 （11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）（A）13 （B）12 （C）23 （D）34（12）定义“规范 01数列”an 如下：an 共有2m项，其中m项为 0，m项为 1，且对任意2km，12,ka aa中 0 的个数不少于 1 的个数.若m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（）（A）18 个 （B）16 个 （C）14 个 （D）12 个 第(13)题 第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题 第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分（13）若 x，y 满足约束条件1020220 xyxyxy 则 z=x+y的最大值为_.（14）函数y=sinx 3cosx的图像可由函数 y=sinx+3cosx的图像至少向右平移_个单位长度得到。（15）已知 f(x)为偶函数，当x 0时，f x=ln x+3x，则曲线 y=f(x)，在点（1，-3）处的切线方程是_。（16）已知直线l:mx+y+3m 3=0与圆x2+y2=12交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若 AB=2 3，则 CD=_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）已知数列 an 的前 n 项和1nnSa，其中0.高考题系列 3/10 （I）证明 an 是等比数列，并求其通项公式（II）若53132S ，求（18）（本小题满分 12 分）下图是我国 2008年至 2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明;（II）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据：719.32iiy，7140.17iiit y，721()0.55iiyy，7 2.646.参考公式：相关系数12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yab 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt，aybt （19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN平面PAB;（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.高考题系列 4/10 （20）（本小题满分 12 分）已知抛物线C：22yx 的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,l l分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分 12 分）设函数 cos21 cos+1f xxx，其中0，记（）的最大值为A.（）求f（x）；（）求A；（）证明（）2A.请考生在22、23、24题中任选一题作答。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，O中AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.（I）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()2 24.（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标系方程；高考题系列 5/10 （II）设点P在1C上，点Q在2C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f xxaa（I）当a=2 时，求不等式()6f x 的解集；（II）设函数()|21|,g xx当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围.高考题系列 6/10 答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B （8）C （9）B （10）B （11）A （12）C 第 II 卷 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）32（14）3（15）21yx （16）4 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分 12 分）解：（）由题意得1111aSa，故1，111a，01a.由nnaS1，111nnaS得nnnaaa11，即nnaa)1(1.由01a，0得0na，所以11nnaa.因此na是首项为11，公比为1的等比数列，于是1)1(11nna（）由（）得nnS)1(1，由32315S得3231)1(15，即5)1(321，解得1 （18）（本小题满分 12 分）解：（）由折线图中数据和附注中参考数据得 4t，28)(712iitt，55.0)(712iiyy，777111()()40.174 9.322.89iiiiiiiittyyt yty，99.0646.2255.089.2r.高考题系列 7/10 因为y与t的相关系数近似为 0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.（）由331.1732.9y及（）得103.02889.2)()(71271iiiiittyyttb，92.04103.0331.1t bya.所以，y关于t的回归方程为：ty10.092.0.将 2016年对应的9t代入回归方程得：82.1910.092.0y.所以预测 2016年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82亿吨.（19）（本小题满分 12 分）解：（）由已知得232ADAM，取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN/，221BCTN.又BCAD/，故TN AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN/.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以/MN平面PAB.（）取BC的中点E，连结AE，由ACAB 得BCAE，从而ADAE，且5)2(2222BCABBEABAE.以A为坐标原点，AE 的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyzA，由题意知，)4,0,0(P，)0,2,0(M，)0,2,5(C，)2,1,25(N，(0,2,4)PM ，)2,1,25(PN，)2,1,25(AN.设(,)nx y z为平面PMN的法向量，则00PNnPMn，即0225042zyxzx，可取)1,2,0(n，于是2558|,cos|ANnANnANn.高考题系列 8/10 （20）解：由题设)0,21(F.设bylayl:,:21，则0ab，且 22111(,),(,),(,),(,),(,)222222ababAa Bb Pa Qb R.记过BA,两点的直线为l，则l的方程为0)(2abybax.3分（）由于F在线段AB上，故01ab.记AR的斜率为1k，FQ的斜率为2k，则 222111kbaabaababaabak.所以FQAR.5分（）设l与x轴的交点为)0,(1xD，则2,2121211baSxabFDabSPQFABF.由题设可得221211baxab，所以01x（舍去），11x.设满足条件的AB的中点为),(yxE.当AB与x轴不垂直时，由DEABkk可得)1(12xxyba.而yba2，所以)1(12xxy.当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为12 xy.12分（21）（本小题满分 12 分）解：（）()2 sin 2(1)sinfxxx （）当1时，高考题系列 9/10|()|sin 2(1)(cos1)|fxxx2(1)32(0)f 因此，32A 4 分 当01时，将()f x变形为2()2 cos(1)cos1f xxx 令2()2(1)1g ttt，则A是|()|g t在 1,1上的最大值，(1)g，(1)32g，且当14t时，()g t取得极小值，极小值为221(1)61()1488g 令1114，解得13（舍去），15（）当105时，()g t在(1,1)内无极值点，|(1)|g，|(1)|23g，|(1)|(1)|gg，所以23A（）当115时，由(1)(1)2(1)0gg，知1(1)(1)()4ggg 又1(1)(17)|()|(1)|048gg，所以2161|()|48Ag 综上，2123,0561 1,18532,1A 9 分（）由（）得|()|2 sin 2(1)sin|2|1|fxxx.当105时，|()|1242(23)2fxA.当115时，131884A，所以|()|12fxA.当1时，|()|31642fxA，所以|()|2fxA.请考生在22、23、24题中任选一题作答。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 解：（）连结BCPB,，则BCDPCBPCDBPDPBABFD,.因为APBP，所以PCBPBA，又BCDBPD，所以PCDBFD.又180,2PFBBFDPFBPCD，所以1803PCD，因此60PCD.高考题系列 10/10 （）因为BFDPCD，所以180EFDPCD，由此知EFDC,四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过EFDC,四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，又 O 也在 CD 的垂直平分线上，因此CDOG.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 解：（）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy.5 分（）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为2C是直线，所以|PQ的最小值，即为P到2C的距离()d的最小值，|3cossin4|()2|sin()2|32d.8 分 当 且 仅 当2()6kkZ时，()d取 得 最 小 值，最 小 值 为2，此 时P的 直 角 坐 标 为3 1(,)2 2.10 分 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 解：（）当2a 时，()|22|2f xx.解不等式|22|26x，得13x.因此，()6f x 的解集为|13xx.5 分（）当xR时，()()|2|12|f xg xxaax|212|xaxa|1|aa，当12x 时等号成立，所以当xR时，()()3f xg x等价于|1|3aa.7 分 当1a 时，等价于13aa，无解.当1a 时，等价于13aa，解得2a.所以a的取值范围是2,).10 分